更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 2021-2022 学年八年级第二学期期末数学摸底试卷 B （时间：90 分钟，满分 100） 说明：1．试题卷共 6 页，答题卡共 2 页. 考试时间 90 分钟，满分 100 分． 2．本卷选择题 1～10，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对 应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定 的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题列出的四个选项中， 只有一个是正确的） 1、下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2、若分式 A．﹣5 的值为零，则 m＝（ B．5 C．±5 3、已知 x＞y，则下列不等式不成立的是（ A．x+9＞y+9 ） B．x﹣5＜y﹣5 D．0 ） C．﹣6x＜﹣6y D．16x＞16y 4、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A．20°或 100° B．120° 5、下列命题是真命题的是（ C．20°或 120° ） A．平行四边形的对角线相等 B．经过旋转，对应线段平行且相等 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．两边相等的两个直角三角形全等 6、下列因式分解正确的是（ ） A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）（a+b） B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2 C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2 D．36° 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b） 7、如图，∠MON＝60°，且 OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动 点，若 PA＝4，则 PQ 的最小值为（ A．1 B．2 ） C．3 D．4 8、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD 9、如图，在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2，BD 是∠ABC 的角平分线，设△ABD 和 △BDC 的面积分别是 S1，S2，则 S1：S2 的值为（ A．1：2 ） C．❑√ 5：1 B．2：3 D．1：❑√ 5 1 x 10、一次数学活动，小明利用以下思路推导出“式子 x + （x＞0）的最小值是 2”： ∵x＞0， 1 x ∴ x + =¿， 1 √x 1 x ∴当 √ x − ❑ =0 ，即 x＝1 时， x + 的最小值为 2． ❑ 据此方法，可以推出 A．12 (x +2)2+16 （x＞0）的最小值为（ x +2 B．8 C．4 ） D．2 二、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）请把答案直接填在答题卡对应 题目中的横线上 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 11、直线 y＝2x+b 经过点（3，5），则关于 x 的不等式 2x+b≥0 的解集为 ． 12、五边形的内角和为 ． 13、分解因式：2n2﹣8＝ ． 14、在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，1）绕原点逆时针旋转 90°，得到的点 A′的坐标是 ． 15、如图所示，△ADE 是将△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度 α（0°＜α＜90°）得到的， AC 与 DE 相交于点 M，其中∠B＝70°，∠C＝30°，现要使得△ADM 为等腰三角形，则 旋转角 α 的度数为 ． 三、解答题（16 题 8 分，17 题 8 分，18 题 7 分、19、20、21、22 题各 8 分，解答应写出文 字说明，证明过程或推演步骤。） 16、（1）解方程 3+ x 1 +1= x−4 4 −x 3 x − 4 ≤ 6 x − 2① x−1 （2）解不等式组 2 x+ 1 −1 ＜ ② 3 2 { ) 3 a2 − 4 − 17、先化简，再求值：（ a+1）÷ 2 ，其中 a 从﹣3，﹣2，﹣1 中取 a+1 a + 2 a+1 一个你认为合适的数代入求值． 18、如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，O 都在格点上． （1）作出点 A 关于点 O 的对称点 A1； （2）连接 A1B，画出线段 A1B 绕点 A1 顺时针旋转 90°后得到的对应线段 A1B1； （3）连接 AB1，求四边形 ABA1B1 的面积． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 19、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线 于点 F．试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论． 20、某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就 是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液 20 瓶和乙品牌消毒液 10 瓶，共需资金 1300 元；若购进甲品牌消毒液 10 瓶和乙品牌消毒液 10 瓶，共需资金 800 元． （1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？ （2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共 50 瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超 过 1900 元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问： 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 该公司有哪几种购买方案？哪种方案花费资金最少？ 21、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法 其实分解因式的方法还有分组分解法、配方法（拆项法）、十字相乘法等等．分组分解法 是将一个多项式适当分组后，再用提公因式或运用公式继续分解的方法．如①和②： ①ax+by+bx+ay ＝（ax+bx）+（ay+by） ＝x（a+b）+y（a+b） ＝（a+b）（x+y）； ②2xy+y2﹣1+x2 ＝（x2+2xy+y2）﹣1 ＝（x+y）2﹣1 ＝（x+y+1）（x+y﹣1）． 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： （1）分解因式：a2+a﹣b2﹣b； （2）两个不相等的实数 m，n 满足 m2+n2＝40．若 m2﹣6m＝k，n2﹣6n＝k，求 m+n 和 k 的值． 22、某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在 △ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合）， 以 AD 为腰作等腰直角三角形 DAF，使∠DAF＝90°，连接 CF． （1）观察猜想 如图 1，当点 D 在线段 BC 上时， ①CF 与 BC 的位置关系为 ； ②CF，DC，BC 之间的数量关系为 （直接写出结论）； （2）数学思考 如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成 立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，将△DAF 沿线段 DF 翻折，使点 A 与点 E 重 合，连接 CE，若已知 4CD＝BC，AC＝2❑√ 2，请求出线段 CE 的长．