路华教育 第6章 微信号：Minzimin001 一次函数章末测试卷（培优卷） 【苏科版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（2021•罗湖区校级模拟）若 y＝（m﹣1）x2-|m|+3 是关于 x 的一次函数，则 m 的值为（ A．1 B．﹣1 C．±1 ） D．±2 【解题思路】由一次函数的定义得关于 m 的方程，解出方程即可． 【解答过程】解：∵函数 y＝（m﹣1）x2-|m|+3 是关于 x 的一次函数， ∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0． 解得：m＝﹣1． 故选：B． 2．（2021 秋•郑州期末）在下列各图象中，y 不是 x 的函数的是（ A． B． C． D． ） 【解题思路】由函数的概念可知，在变化过程两个变量 x、y，如果给 x 一个值，y 都有唯一确定的值与 其对应，那么 y 是 x 的函数； 接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到 y 不是 x 的函数的图象． 【解答过程】解：选项 A、B、D，对于每一个 x，都有唯一的 y 值与其对应，故选项 A、B、D 是函数图 象， 选项 C，对于一个 x 有多个 y 与之对应，故 y 不是 x 的函数的图象． 故选：C． 3．（2021•云阳县校级模拟）正比例函数 y＝ax 中，y 随 x 的增大而增大，则直线 y＝（﹣a﹣1）x 经过（ A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 ） 路华教育 微信号：Minzimin001 【解题思路】根据正比例函数的增减性，可得 a＞0；则﹣a﹣1＜0，据此判断直线 y＝（﹣a﹣1）x 经过 的象限． 【解答过程】解：∵正比例函数 y＝ax 中，y 随 x 的增大而增大， ∴a＞0， ∴﹣a﹣1＜0， ∴直线 y＝（﹣a﹣1）x 经过第二、四象限． 故选：C． 4．（2021•南漳县模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 A→B→C →D→A，设 P 点经过的路程为 x，以点 A，P，B 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致描述 y 与 x 的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 【解题思路】根据动点从点 A 出发，首先向点 B 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 P 在 BC 上运 动时，y 随着 x 的增大而增大，当点 P 在 CD 上运动时，y 不变，据此作出选择即可． 【解答过程】解：当点 P 由点 A 向点 B 运动，即 0≤x≤4 时，y 的值为 0； 当点 P 在 BC 上运动，即 4＜x≤8 时，y 随着 x 的增大而增大； 当点 P 在 CD 上运动，即 8＜x≤12 时，y 不变； 当点 P 在 DA 上运动，即 12＜x≤16 时，y 随 x 的增大而减小． 故选：B． 5．（2021•顺德区模拟）若点 P 在一次函数 y＝x+1 的图象上，则点 P 一定不在（ ） 路华教育 A．第一象限 B．第二象限 微信号：Minzimin001 C．第三象限 D．第四象限 【解题思路】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数 y＝x+1 的图象经过第一、二、三象限， 此题得解． 【解答过程】解：∵1＞0，1＞0， ∴一次函数 y＝x+1 的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限． ∵点 P 在一次函数 y＝x+1 的图象上， ∴点 P 一定不在第四象限． 故选：D． 6．（2021•天水）某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达 甲地后，宣传了 8 分钟，然后下坡到乙地又宣传了 8 分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下 坡速度保持不变，在甲地仍要宣传 8 分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（ A．33 分钟 B．46 分钟 C．48 分钟 ） D．45.2 分钟 【解题思路】由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解． 【解答过程】解：观察图象可知上坡路程为 36 百米，下坡路程为 96﹣36＝60 百米， 上坡时间为 18 分，下坡时间为 46﹣18﹣8﹣8＝12 分， 36 60 ∴v 上坡= 18 =2 百米，v 下坡= 12 =5 百米， 60 36 ∴返回的时间= 2 + 5 +8＝45.2 分钟． 故选：D． 7．（2021•莱芜区一模）若实数 k、b 满足 k+b＝0，且 k＞b，则一次函数 y＝kx+b 的图象可能是（ A． B． ） 路华教育 C． 微信号：Minzimin001 D． 【解题思路】根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k，b 的取值范围，从而求解． 【解答过程】解：因为实数 k、b 满足 k+b＝0，且 k＞b， 所以 k＞0，b＜0， 所以它的图象经过一、三、四象限， 故选：A． 8．（2021 秋•和平区校级期中）无论 m 取任何实数，一次函数 y＝（m﹣1）x+m 必过一定点，此定点坐标 为（ ） A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（0，1） 【解题思路】解析式变形为 m（x+1）﹣x﹣y＝0，令 D．（1，﹣1） �+1= 0 ，解得即可． −� − � = 0 【解答过程】解：由一次函数变形为 m（x+1）﹣x﹣y＝0， 令 �+1 = 0 ， −� − � = 0 解得 � =− 1 ， �=1 故一次函数 y＝（m﹣1）x+m 必过一定点（﹣1，1）． 故选：A． 9．（2021•碑林区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（1，1），B（2，3）， 一次函数 y＝kx+4 与线段 AB 有交点，则 k 的值可能是（ A．3 B．5 ） C．﹣3 D．﹣5 【解题思路】当直线 y＝kx+4 过点 A 时，求出 k 的值，当直线 y＝kx+4 过点 B 时，求出 k 的值，介于二 者之间的值即为使直线 y＝kx+4 与线段 AB 有交点的 x 的值． 路华教育 微信号：Minzimin001 【解答过程】解：①当直线 y＝kx+4 过点 A 时，将 A（1，1）代入解析式 y＝kx+4 得，1＝k+4，此时 k ＝﹣3． 1 ②当直线 y＝kx+4 过点 B 时，将 B（2，3）代入解析式 y＝kx+4 得，3＝2k+4，此时 k=− 2， ∵|k|越大，它的图象离 y 轴越近， 1 ∴﹣3≤k≤− 时，直线 y＝kx+4 与线段 AB 有交点． 2 故选：C． 10．（2021 秋•南岗区校级月考）甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶， 出租车的速度是甲步行速度的 5 倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到 4 分钟，他 们距公司的路程 y（米）与时间 x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ） ①甲步行的速度为 100 米/分； ②乙比甲晚出发 7 分钟； ③公司距离健身房 1500 米；④乙追上甲时距健身房 500 米． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解题思路】依据函数图象中的信息，即可得到距公司的路程 y（米）与时间 x（分）间的函数关系，进 而得出正确结论． 【解答过程】解：由图可得，甲步行的速度为 1000÷10＝100 米/分，故①正确； 10− 1000 =10﹣2＝8，即乙比甲晚出发 8 分钟，故②错误； 500 设公司距离健身房 x 米，依题意得 � 100 −（10+ �−1000 ）＝4， 500 解得 x＝1500， ∴公司距离健身房 1500 米，故③正确； 乙追上甲时距健身房 1500﹣1000＝500 米，故④正确． 故选：C． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．（2021 春•上海期中）已知一次函数 y＝2x+4 的图象经过点 A（m，8），那么 m 的值等于 2 ． 路华教育 微信号：Minzimin001 【解题思路】一次函数 y＝2x+4 的图象经过点 A（m，8），把点 A 的坐标代入解析式即可． 【解答过程】解：把点 A（m，8）代入一次函数 y＝2x+4， ∴2m+4＝8，解得 m＝2． 故答案为：2． 12．（2021•漳州模拟）如图，若一次函数 y＝﹣2x+b 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐标 为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0 的解集为 3 x＜ 2 ． 【解题思路】先把 A 点坐标代入解析式求出 b＝3，然后解不等式﹣2x+3＞0 即可． 【解答过程】解：∵一次函数 y＝﹣2x+b 的图象与 y 轴交于点 A（0，3）， ∴b＝3， ∴一次函数解析式为 y＝﹣2x+3， 3 解不等式﹣2x+3＞0 得 x＜ 2． 3 故答案为 x＜ 2． 1 13．（2021 春•饶平县校级期末）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线 y=− 2 � +2 上，则 y1，y2 大小关 系是：y1 ＞ y2（填＞，＝，＜） 【解题思路】根据一次函数的性质，当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小． 1 1 【解答过程】解：∵一次函数 y=− x+2 中 k=− ＜0， 2 2 ∴y 随 x 的增大而减小， ∵﹣4＜2， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 14．（2021 春•海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 y＝﹣x+1 上，则 m 的值为 1 ． 路华教育 微信号：Minzimin001 【解题思路】点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为：（2，﹣m），将点 B 的坐标代入直线表达式，即可求 解． 【解答过程】解：点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为：（2，﹣m）， 将点 B 的坐标代入直线表达式得：﹣m＝﹣2+1， 解得：m＝1， 故答案为 1． 15．（2021•铁西区模拟）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x（min）之 间的关系如图所示，则每分钟的出水量为 3.75 L． 【解题思路】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出进水量，然后再根据图象中的数据，即可求得 出水量，本题得以解决． 【解答过程】解：由图象可得， 每分钟的进水量为：20÷4＝5（L）， 每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝5﹣10÷8＝5﹣1.25＝3.75（L）， 故答案为：3.75． 1 16．