2021-2022 学年八年级数学上册期中测试卷（培优卷） 【苏科版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）（2021•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ A． B． C． D． ） 【解题思路】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答过程】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 2．（3 分）（2021•铁力市期末）到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【解题思路】根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的 交点． 【解答过程】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点． 故选：D． 3．（3 分）（2021•苏州期末）下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 【解题思路】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【解答过程】解：全等的两个图形是①和③， 故选：B． 4．（3 分）（2021•常熟市期中）已知等腰三角形的周长为 29，其中一边长为 7，则该等腰三角形的底边长 为（ ） A．11 B．7 C．15 D．15 或 7 【解题思路】本题已知了等腰三角形的周长和一边的长，但是没有明确长为 7 的边是腰长还是底边长， 因此要分类讨论．最后要根据三角形三边关系将不合题意的解舍去． 【解答过程】解：本题可分两种情况： ①当腰长为 7 时，底边长＝29﹣2×7＝15；而 7+7＜15，不符合三角形三边关系，因此此种情况不成立． ②底边长即为 7，此时腰长＝（29﹣7）÷2＝11，经检验，符合三角形三边关系． 因此该等腰三角形的底边长为 7． 故选：B． 5．（3 分）（2021•姑苏区期中）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ A．9，12，15 B．3，4，5 C．1，2，3 ） D．40，41，9 【解题思路】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形 是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【解答过程】解：A、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； C、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长； D、92+402＝412，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长． 故选：C． 6．（3 分）（2021•香洲区期末）如图，已知 AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD 的是（ ） A．∠B＝∠C＝90° B．AD 平分∠BAC C．AD 平分∠BDC D．BD＝CD 【解题思路】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有 HL 定理，根据以上 定理判断即可． 【解答过程】解：A、符合 HL 定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误； B、符合 SAS 定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误； C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确； D、符合 SSS 定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误； 故选：C． 7．（3 分）（2021•常熟市期中）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD 平分∠BAC，E 是 AD 中点，若 BD＝9，则 CE 的长为（ A．3 B．3.5 ） C．4 D．4.5 【解题思路】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义∠DAB＝∠B，求出 AD，根据直 角三角形的性质解答即可． 【解答过程】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°， ∵AD 平分∠BAC， 1 ∴∠DAB= 2∠BAC＝30°， ∴∠DAB＝∠B， ∴AD＝BD＝9， 在 Rt△ACB 中，E 是 AD 中点， 1 ∴CE= 2AD＝4.5， 故选：D． 8．（3 分）（2021•苏州期中）如图，∠AOB＝60°，点 P 在边 OA 上，OP＝22，点 M、N 在边 OB 上（M 在 N 的左侧），且 PM＝PN，若 MN＝4，则 OM 的长为（ A．7 B．8 C．9 ） D．11 【解题思路】过 P 点作 PC⊥OB，垂足为 C，根据含 30°角的直角三角形的性质可求解 OC 的长，再利 用等腰三角形的性质可求解 MC 的长，进而求解 OM 的长． 【解答过程】解：过 P 点作 PC⊥OB，垂足为 C， ∵∠AOB＝60°， ∴∠OPC＝90°﹣∠AOB＝30°， ∵OP＝22， 1 ∴OC= OP＝11， 2 ∵PM＝PN，MN＝4， 1 ∴MC= MN＝2， 2 ∴OM＝OC﹣MC＝11﹣2＝9． 故选：C． 9．（3 分）（2021 春•叶集区期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B′处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F，则线段 B′F 的长为（ A． 6 B． 5 8 5 C． ） 4 3 D． 1 2 【解题思路】依据勾股定理以及面积法即可得到 CE 的长，再根据△CEF 是等腰直角三角形，即可得到 EF 的长；利用勾股定理求得 BE 的长，即可得到 BF 的长，进而得出 B'F 的长． 【解答过程】解：∵Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴由勾股定理可得 BA＝10， ∵将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处， ∴∠AEC＝∠CED＝90°，∠ACE＝∠DCE， ∴CE⊥AB， 1 1 ∵S△ABC= 2AB×EC= 2AC×BC， ∴EC= 6×8 =4.8， 10 在 Rt△BCE 中，BE= ��2 − ��2 =6.4， ∵将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B′处， ∴BF＝B'F，∠BCF＝∠B'CF， ∵∠BCF+∠B'CF+∠ACE+∠DCE＝∠ACB＝90°， ∴∠ECF＝45°， 又∵CE⊥AB， ∴∠EFC＝∠ECF＝45°， ∴CE＝EF＝4.8， ∵BF＝BE﹣EF＝6.4﹣4.8＝1.6， 8 ∴B'F＝1.6= 5， 故选：B． 10．（3 分）（2021•高新区期中）如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，E 为 AB 中点，D 为 AC 上一点，BF∥ AC 交 DE 的延长线于点 F，AC＝6，BC＝5，则四边形 FBCD 周长的最小值是（ A．21 B．16 C．17 ） D．15 【解题思路】由条件易知△BFE 与△ADE 全等，从而 BF＝AD，则 BF+CD＝AD+CD＝AC＝6，所以只需 FD 最小即可，由垂线段最短原理可知，当 FD 垂直 AC 时最短． 【解答过程】解：∵BF∥AC， ∴∠EBF＝∠EAD， 在△BFE 和△ADE 中， ∠��� = ∠��� ， �� = �� ∠��� = ∠��� ∴△BFE≌△ADE（ASA）， ∴BF＝AD， ∴BF+FD+CD+BC＝AD+CD+FD+BC＝AC+BC+FD＝11+FD， ∴当 FD⊥AC 时，FD 最短，此时 FD＝BC＝5， ∴四边形 FBCD 周长的最小值为 5+11＝16， 故选：B． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．（3 分）（2021•晋江市期末）如图，已知△ABC≌△DEF，且 BE＝10cm，CF＝4cm，则 BC＝ 7 cm 【解题思路】直接利用全等三角形的对应边相等，进而得出 BC＝EF，即可得出 BF＝EC，进而得出答案． 【解答过程】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BF＝EC， ∵BE＝10cm，CF＝4cm， ∴BF+CE＝6cm， ∴BF＝EC＝3cm， ∴BC＝BF+FC＝3+4＝7（cm）． 故答案为：7． 12．（3 分）（2021•兴化市期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BD 是三角形的角平分线，交 AC 于 点 D，AD＝3cm，AC＝5cm，则点 D 到 AB 边的距离是 2 cm． 【解题思路】过点 D 作 DE⊥AB 于 E，先求出 CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE＝CD，即可得解． 【解答过程】解：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于 E， ∵AD＝3cm，AC＝5cm， ∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm， ∵∠C＝90°，BD 是三角形的角平分线， ∴DE＝CD＝2cm， 即点 D 到 AB 边的距离是 2cm． 故答案为：2． 13．（3 分）（2021•红桥区期中）如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，BD＝2，则 AB 的长为 8 ． 【解题思路】根据题意可得出∠BCD＝30°，则 BC＝4，再根据直角三角形的性质得出 AB 的长． 【解答过程】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°， ∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°， ∴∠BCD＝30°， ∵BD＝2， ∴BC＝2BD＝4， ∴AB＝2BC＝8． 故答案为：8． 14．（3 分）（2021•相城区校级月考）如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 4、6、2、4，则最大的正方形 E 的面 积是 16 ． 【解题思路】根据勾股定理可知 SA+SB＝SF，SC+SD＝SG，SF+SG＝SE，代入即可得出答案． 【解答过程】解：如图， ∵所有的三角形都是直角三角形，正方形 A、B、C、D 的面积分别为 4、6、2、4， ∴SA+SB＝SF，SC+SD＝SG，SF+SG＝SE， ∴SE＝SA+SB+SC+SD＝4+6+2+4＝16， ∴正方形 E 的面积为 16． 故答案为：16． 15．（3 分）（2021•呼兰区月考）如图，在△ABC 中，∠BCA＞90°，∠ACB＝2∠B，CD 是∠ACB 的平 分线，CE⊥AB 于点 E，过点 A 作 CD 的垂线交 CD 的延长线于点 H，若 CH＝5，CE＝3，则△AB