专题 8.4 期末满分计划之选填压轴专项训练（30 道） 【苏科版】 一．选择题（共 14 小题） 1．（2021•历城区期末）如图，指针 OA，OB 分别从与 x 轴和 y 轴重合的位置出发，绕着原点 O 顺时针转 1 动，已知 OA 每秒转动 45°，OB 的转动速度是 OA 的 ，则第 2020 秒时，OA 与 OB 之间夹角的度数为 3 （ ） A．130° B．145° C．150° D．165° 【解题思路】首先求出第一次相遇的时间，再求出第二次相遇所用的时间，探究规律利用规律解决问题 即可． 【解答过程】解：设 t 秒第一次相遇． 由题意：270+15t＝45t， 解得 t＝9， 相遇后设 m 秒第二次相遇，则有 45m﹣15m＝360， 解得 m＝12， 以后每过 12 秒相遇一次， （2021﹣9）÷12＝167…7， ∴2020 秒时，7×45°﹣7×15°＝210°， 此时 OA 与 OB 的夹角为 150°． 解法二：∵已知 OA 每秒转动 45°，360°÷45°＝8， ∴OA 转动一周需要 8 秒， 2020÷8＝252…4， 4×45°＝180°， ∴OA2020 秒后在 x 轴的负半轴上， 同法可得，OB2020 秒后在第一象限，与 y 轴的夹角为 60°， ∴∠AOB＝90°+60°＝150°． 故选：C． 2．（2021 春•碑林区校级期末）甲、乙二人同时从 A 地出发，沿同一条道路去 B 地，途中都使用两种不同 的速度 V1 与 V2（V1＜V2），甲用一半的路程使用速度 V1、另一半的路程使用速度 V2；乙用一半的时间 使用速度 V1、另一半的时间使用速度 V2；关于甲乙二人从 A 地到达 B 地的路程与时间的函数图象及关 系，有图中 4 个不同的图示分析．其中横轴 t 表示时间，纵轴 s 表示路程，其中正确的图示分析为（ A．图（1） B．图（1）或图（2） C．图（3） D．图（4） ） 【解题思路】根据横轴代表时间，纵轴表示路程以及甲乙所用速度与所走路程及时间的关系可得相应的 函数图象． 【解答过程】解：由题意得：甲在一半路程处将进行速度的转换，4 个选项均符合； 乙在一半时间处将进行速度的转换，函数图象将在 t1 处发生弯折，只有（1）（4）符合，再利用速度不 同，所以行驶路程就不同，两人不可能同时到达目的地，故（4）错误，故只有（1）正确， 故选：A． 3．（2021 春•江津区期末）一条公路旁依次有 A，B，C 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从 A 村、B 村 同时出发前往 C 村，甲、乙之间的距离 s（km）与骑行时间 t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A，B 两村相距 10km；②甲出发 2h 后到达 C 村；③甲每小时比乙多骑行 8km；④相遇后，乙又骑 行了 30min 或 55min 时两人相距 4km．其中正确的是（ A．①③④ B．①②③ C．①②④ ） D．①②③④ 【解题思路】根据图象与纵轴的交点可得出 A、B 两地的距离，而 s＝0 时，即为甲、乙相遇的时候，同 理根据图象的拐点情况解答即可． 【解答过程】解：由图象可知 A 村、B 村相离 10km， 故①正确， 当 1.25h 时，甲、乙相距为 0km，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度， 当 2h 时，甲到达 C 村， 故②正确； v 甲×1.25﹣v 乙×1.25＝10， 解得：v 甲﹣v 乙＝8， 故甲的速度比乙的速度快 8km/h， 故③正确； 当 1.25≤t≤2 时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）， 设一次函数的解析式为 s＝kt+b， 代入得： 解得： 0 = 1.25� + � ， 6 = 2� + � �=8 ， � =− 10 ∴s＝8t﹣10 当 s＝4 时，得 4＝8t﹣10， 解得 t＝1.75h 由 1.75﹣1.25＝0.5h＝30（min）， 同理当 2≤t≤2.5 时，设函数解析式为 s＝kt+b 将点（2，6）（2.5，0）代入得： 6 = 2� + � ， 0 = 2.5� + � 解得： � =− 12 ， � = 30 ∴s＝﹣12t+30 当 s＝4 时，得 4＝﹣12t+30， 13 解得 t= 6 ， 由 13 6 −1.25= 11 h＝55min 12 故相遇后，乙又骑行了 30min 或 55min 时两人相距 4km， 故④正确． 故选：D． 4．（2021 秋•历城区期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线 y＝x 上一点 P（1，1），C 为 y 轴上一点， 连接 PC，线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90°至线段 PD，过点 D 作直线 AB⊥x 轴，垂足为 B，直线 AB 与 直线 y＝x 交于点 A，且 BD＝2AD，连接 CD，直线 CD 与直线 y＝x 交于点 Q，则点 Q 的坐标为（ 5 5 A．（ ， ） 2 2 B．（3，3） 7 7 C．（ ， ） 4 4 ） 9 9 D．（ ， ） 4 4 【解题思路】过 P 作 MN⊥y 轴，交 y 轴于 M，交 AB 于 N，过 D 作 DH⊥y 轴，交 y 轴于 H，∠CMP＝ ∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出 DN＝PM，PN＝CM，设 AD ＝a，求出 DN＝2a﹣1，得出 2a﹣1＝1，求出 a＝1，得出 D 的坐标，在 Rt△DNP 中，由勾股定理求出 PC＝PD= 5，在 Rt△MCP 中，由勾股定理求出 CM＝2，得出 C 的坐标，设直线 CD 的解析式是 y＝kx+3， 把 D（3，2）代入求出直线 CD 的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可． 【解答过程】解：过 P 作 MN⊥y 轴，交 y 轴于 M，交 AB 于 N，过 D 作 DH⊥y 轴，交 y 轴于 H， ∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°， ∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°， ∴∠MCP＝∠DPN， ∵P（1，1）， ∴OM＝BN＝1，PM＝1， 在△MCP 和△NPD 中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ∴△MCP≌△NPD（AAS）， ∴DN＝PM，PN＝CM， ∵BD＝2AD， ∴设 AD＝a，BD＝2a， ∵P（1，1）， ∴DN＝2a﹣1， 则 2a﹣1＝1， a＝1，即 BD＝2． ∵直线 y＝x， ∴AB＝OB＝3， 在 Rt△DNP 中，由勾股定理得：PC＝PD= 在 Rt△MCP 中，由勾股定理得：CM= 则 C 的坐标是（0，3）， (3 − 1)2 + (2 − 1)2 = 5， ( 5)2 − 12 =2， 设直线 CD 的解析式是 y＝kx+3， 1 把 D（3，2）代入得：k=− 3， 1 即直线 CD 的解析式是 y=− 3x+3， 9 1 �= 4， � =− � + 3 即方程组 得： 3 9 �=� �= 4 9 9 即 Q 的坐标是（ ， ）． 4 4 故选：D． 5．（2021 春•永春县期末）规定[x]表示不大于 x 的最大整数，例如[2.3]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．那么函 数 y＝x﹣[x]的图象为（ A． ） B． C． D． 【解题思路】[x]还可理解为取小，分当 x≥0、x＜0，代入相应的点依次求解即可． 【解答过程】解：[x]还可理解为取小， 1、x﹣[x]≥0，所以 y≥0； 2、当 x 为整数时，x﹣[x]＝0，此时 y＝0； 3、y＝x﹣[x]的图象为 y＝x（0≤x≤1）的图象向左或向右平移[x]个单位（根据[x]的±，左加右减）； 基于以上结论，可得： （1）当 x≥0 时， 当 x＝0 时，y＝0﹣0＝0， x＝1 时，y＝1﹣1＝0， 当 x＝1.2 时，y＝1.2﹣1＝0.2； x＝1.5 时，y＝1.5﹣1＝0.5，即 x 在两个整数之间时，y 为一次函数； 当 x＝2 时，y＝2﹣2＝0， 符合条件的为 A、B； （2）当 x＜0 时， 当 x＝﹣1 时，y＝﹣1+1＝0， x＝﹣1.2 时，y＝﹣1.2+2＝0.8， x＝﹣2 时，y＝﹣2+2＝0， 在 A、B 中符合条件的为 A， 故选：A． 6．（2021 秋•遵化市期末）如图，在 2×2 的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC 成轴对称 且以格点为顶点三角形共有（ A．3 个 ） B．4 个 C．5 个 D．6 个 【解题思路】解答此题首先找到△ABC 的对称轴，EH、GC、AD，BF 等都可以是它的对称轴，然后依 据对称找出相应的三角形即可． 【解答过程】解：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG 共 5 个， 故选：C． 7．（2021 秋•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC 中，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，AE、CD 交于点 F，连接 BF 将△ABF 沿 BF 翻折得到△A′BF，点 A′恰好落在线段 AC 上．若 AE ＝EC，AC＝3 2，BE＝1，则△A′CF 的面积是（ A．2 2 B． 3 2 C． 2 ） D．1 1 【解题思路】想办法证明 FA′∥EC，求出 FA′，EF，根据 S△A′CF= 2•FA′•EF 求解即可解决问题． 【解答过程】解：∵AE⊥BC，CD⊥AB， ∴∠ADF＝∠CEF＝90°， ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠DAF＝∠FCE， ∵∠BAE＝∠ECF，AE＝EC，∠AEB＝∠CEF＝90°， ∴△AEB≌△CEF（ASA）， ∴BE＝EF＝1， 由翻折可知：∠BAF＝∠BA′F，BA′＝BA， ∴∠BAA′＝∠BA′A， ∵EA＝EC，∠AEC＝90°，AC＝3 2 ∴∠EAC＝∠ECA＝45°，AE＝EC＝3， ∴AF＝AE﹣EF＝2， ∵∠BAA′＝∠BAF+∠EAC，∠BA′A＝∠A′BC+∠ACE， ∴∠BAF＝∠A′BC， ∴∠A′BC＝∠FA′B， ∴FA′∥BC， 1 1 ∴S△A′CF= 2•FA′•EF= 2 ×2×1＝1， 故选：D． 8．（2021 秋•河北区期末）如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线 AE，BF 相交于点 O，AE 交 BC 1 于 E，BF 交 AC 于 F，过点 O 作 OD⊥BC 于 D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+ 2∠C；②当∠C＝ 60°时，AF+BE＝AB；③若 OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则 S△ABC＝ab．