2021-2022 学年八年级数学上册期中测试卷（拔尖卷） 【苏科版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）（2021•吴中区期末）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图 形的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】根据轴对称图形的概念求解． 【解答过程】解：在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的有： 线段、角、等边三角形，共三个． 故选：C． 2．（3 分）（2021 春•漳州期末）如图，桌面上有 M、N 两球，若要将 M 球射向桌面的任意一边，使一次 反弹后击中 N 球，则 4 个点中，可以瞄准的是（ A．点 A B．点 B ） C．点 C D．点 D 【解题思路】要击中点 N，则需要满足点 M 反弹后经过的直线过 N 点，画出反射路线即可得出答案． 【解答过程】解： 可以瞄准点 D 击球． 故选：D． 3．（3 分）（2021 •相城区期末）如图，两个正方形的面积分别为 64 和 49，则 AC 等于（ ） A．15 B．17 C．23 D．113 【解题思路】根据正方形的性质求出 AB、BD、DC 的长，再根据勾股定理求出 AC 的长即可． 【解答过程】解：∵两个正方形的面积分别是 64 和 49， ∴AB＝BD＝8，DC＝7， 根据勾股定理得：AC= ��2 + ��2 =17． 故选：B． 4．（3 分）（2021•安顺）已知等腰三角形的两边长分别为 a、b，且 a、b 满足 2� − 3� + 5 +（2a+3b﹣13） 2 ＝0，则此等腰三角形的周长为（ A．7 或 8 ） B．6 或 10 C．6 或 7 D．7 或 10 【解题思路】先根据非负数的性质求出 a，b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周 长． 【解答过程】解：∵ 2� − 3� + 5 +（2a+3b﹣13）2＝0， ∴ 2� − 3� + 5 = 0 ， 2� + 3� − 13 = 0 解得 �=2 ， �=3 当 a 为底时，三角形的三边长为 2，3，3，则周长为 8； 当 b 为底时，三角形的三边长为 2，2，3，则周长为 7； 综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8． 故选：A． 5．（3 分）（2021 春•凤翔县期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如 图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前 一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ） A．带其中的任意两块去都可以 B．带 1、2 或 2、3 去就可以了 C．带 1、4 或 3、4 去就可以了 D．带 1、4 或 2、4 或 3、4 去均可 【解题思路】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可 以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形． 【解答过程】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形， 带①、④可以用“角边角”确定三角形， 带②④可以延长还原出原三角形， 故选：D． 6．（3 分）（2021•兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打 3 个洞，则纸片展开后是 （ ） A． B． C． D． 【解题思路】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状． 【解答过程】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打 3 个 洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有 12 个洞． 故选：D． 7．（3 分）（2021•恩施州）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE＝DG，△ADG 和 △AED 的面积分别为 50 和 39，则△EDF 的面积为（ ） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 【解题思路】作 DM＝DE 交 AC 于 M，作 DN⊥AC，利用角平分线的性质得到 DN＝DF，将三角形 EDF 的面积转化为三角形 DNM 的面积来求． 【解答过程】解：作 DM＝DE 交 AC 于 M，作 DN⊥AC 于点 N， ∵DE＝DG， ∴DM＝DG， ∵AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB， ∴DF＝DN， 在 Rt△DEF 和 Rt△DMN 中， �� = �� ， �� = �� ∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）， ∵△ADG 和△AED 的面积分别为 50 和 39， ∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11， 1 1 S△DNM＝S△EDF= 2S△MDG= 2 ×11＝5.5． 故选：B． 8．（3 分）（2021 春•吴江区期末）如图，△DEF 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的 三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF 全等（重合的除外）的三角形个数 为（ A．1 个 ） B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解题思路】本题考查的是用 SSS 判定两三角形全等．认真观察图形可得答案． 【解答过程】解：如图所示可作 3 个全等的三角形． 故选：C． 9．（3 分）（2021•黄冈校级模拟）如图，已知∠MON＝30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1， B2，B3，…在射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若 OA1＝2，则△A5B5A6 的边长为（ ） A．8 B．16 C．24 D．32 【解题思路】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1∥A2B2∥A3B3，以及 A2B2＝2B1A2，得 出 A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2 得出答案． 【解答过程】解：如图所示：∵△A1B1A2 是等边三角形， ∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°， ∴∠2＝120°， ∵∠MON＝30°， ∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°， 又∵∠3＝60°， ∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∵∠MON＝∠1＝30°， ∴OA1＝A1B1＝2， ∴A2B1＝2， ∵△A2B2A3、△A3B3A4 是等边三角形， ∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°， ∵∠4＝∠12＝60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°， ∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3， ∴A3B3＝4B1A2＝8， A4B4＝8B1A2＝16， A5B5＝16B1A2＝32； 故选：D． 10．（3 分）（2021•泰安模拟）已知：如图，△ABC 中，BD 为△ABC 的角平分线，且 BD＝BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE＝BA，过 E 作 EF⊥AB，F 为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠ BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（ A．①②③ B．①③④ C．①②④ ） D．①②③④ 【解题思路】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC 可得①②正确，再根据角平分线的 性质可求得∠DAE＝∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确． 【解答过程】解： ①∵BD 为△ABC 的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD， �� = �� ∴在△ABD 和△EBC 中， ∠��� = ∠���， �� = �� ∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确； ②∵BD 为△ABC 的角平分线，BD＝BC，BE＝BA， ∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA， ∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA， ∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正确； ③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA， ∴∠DCE＝∠DAE， ∴△ACE 为等腰三角形， ∴AE＝EC， ∵△ABD≌△EBC， ∴AD＝EC， ∴AD＝AE＝EC．…③正确； ④过 E 作 EG⊥BC 于 G 点， ∵E 是∠ABC 的角平分线 BD 上的点，且 EF⊥AB， ∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵在 Rt△BEG 和 Rt△BEF 中， ∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL）， �� = �� ， �� = �� ∴BG＝BF， ∵在 Rt△CEG 和 Rt△AFE 中， ∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL）， �� = �� ， �� = �� ∴AF＝CG， ∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正确． 故选：D． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．（3 分）（2021•高邮市期中）黑板上写着 在正对着黑板的镜子里的像是 50281 ． 【解题思路】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且 关于镜面对称． 【解答过程】解：根据镜面对称的性质，因此 18502 的真实图象应该是 50281． 故答案为：50281． 12．（3 分）（2021•邳州市期中）如图，在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的 面积分别为 1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为 S1、S2、S3、S4，则 S1+2S2+2S3+S4＝ 3.65 ． 【解题思路】由条件可以得出 AC＝CF＝1，FH＝LH＝1.1，PR＝SR＝1.2．由正方形的性质可以得出∠ ACB＝∠CED，∠FHG＝∠HLM，∠PRN＝∠RST，就可以得出△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△ PNR≌△RTS，就可以得出 AB＝CD，BC＝DE，FG＝HM，GH＝ML，PN＝RT，NR＝ST，由勾股定理就 可以 AB2+BC2＝AC2，FG2+GH2＝FH2，NP2+NR2＝PR2，由正方形的面积公式就可以得出结论． 【解答过程】解：如图， ∵斜放置的三个正方形的面积分别为 1，1.21，1.44， ∴AC＝CF＝1，FH＝LH＝1.1，PR＝SR＝1.2．∠ACD＝∠FHL＝∠PRS＝90°， ∴∠ACB＝∠CED，∠FHG＝∠HLM，∠PRN＝∠RST， ∴△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS， ∴AB＝CD，BC＝DE，FG＝HM，GH＝ML，PN＝RT，NR＝ST， 由勾股定理，得 AB2+BC2＝AC2，FG2+GH2＝FH2，NP2+NR2＝PR2，