更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 期中素养综合测试 (满分 120 分,限时 100 分钟) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.在平面直角坐标系中,点 A(-3,-1)关于 y 轴对称的点的坐标是( A.(-3,1) B.(3,1) C.(3,-1) ) D.(-1,-3) 2.下面这些钢架雪车运动标志中是轴对称图形的是( ) 3.如果三角形的两边长分别为 2 和 6,第三边长为偶数,那么这个三角形的周长是( A.6 B.13 C.14 A B C D ) D.15 4.如图,在△ABC 中,∠C=90°,DEC=90°,DE 是 AB 的垂直平分线,AD 恰好平分∠BAC.若 DE=1,则 BC 的长是( A.2 B.3 C.4 ) D.5 5.如图,在△ABC 中,∠C=90°,DEC=90°,∠C=90°,DEA=30°,AB 的垂直平分线分别交 AB,AC 于点 D,E,则下列结论正确的是( A.AE=3CE B.AE=2CE C.AE=BD D.BC=2CE 第 5 题图 6.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为 BC 边上一点,E 点在 AC 边上,AD=AE,若∠BAD=24°,则∠EDC=( A.24° B.20° ) 第 6 题图 ) 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 C.15° D.12° 7.如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,EF∥AD,AD,交 BC 于 E,交 AB 于 F,交 CA 的延长线于 G,下列说法正确的是( ) A.△ABDABD 是等腰三角形 B.△ABDAGF 是等腰三角形 C.△ABDBEF 是等腰三角形 D.△ABDADC 是等腰三角形 第 7 题图 8.如图,等腰△ABC 中,AB=AC,∠C=90°,DEA=36°,用尺规作图作出线段 BD,则下列结论错误的是( 第 8 题图 ) A.AD=BD B.∠C=90°,DEDBC=36° C.S△ABDABD=S△ABDBCD D.△ABDBCD 的周长=AB+BC 9.如图,点 P 是∠AOB 内任意一点,OP=5 cm,点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点,△ABDPMN 周长的最小值是 5 cm,则∠AOB 的度数是( A.25° B.30° C.35° D.40° 第 9 题图 ) 第 10 题图 10.如图,已知△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且 A、C、E 三点共线,AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连接 PQ.有以下五个结论:①AD=BE;②∠AOB=60°;③AP=BQ;AD=BE;②∠AOB=60°;③AP=BQ;AP=BQ; ④△PCQ 是等边三角形;⑤PQ∥AE.PQ∥AE.AE.其中正确结论的个数是( A.5 B.4 C.3 D.2 ) 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.一个多边形的每一个内角都等于与它相邻的外角的 4 倍,则该多边形的内角和是 . 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 12.如图,线段 AC 与 BD 相交于点 O,∠C=90°,DEA=∠C=90°,DED=90°,要证明△ABC≌△DCB,还需添加的一个条件是 第 12 题图 .(只需填一个条件即可) 第 13 题图 13.如图,BD 是∠ABC 的平分线,DE⊥ABAB 于 E,△ABDABC 的面积是 30 cm2, AB=14 cm,BC=16 cm,则 DE 的长度为 . 14.如图,在△ABC 中,∠C=90°,DEABC=80°,∠C=90°,DEC=20°,AE 平分∠BAC,交 BC 于 E,过 EA 的延长线上的点 F 作 FD⊥ABBC 交 CB 的延长线于 D,则∠F 的度数为 第 14 题图 15.如图,△ABDABC 中,AB=AC,过点 A 作 DA⊥ABAC 交 BC 于点 D.若∠B=2∠C=90°,DEBAD,则∠BAD 的度数为 第 15 题图 . 16.如图,已知△ABC 关于直线 l(直线上各点的纵坐标都是 1)对称,C 到 AB 的距离为 2,AB 的长为 6,则点 A、点 B 的坐标分别为 第 16 题图 第 17 题图 17.如图,△ABDABC 中,AB=BC,∠C=90°,DEABC=90°,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF,若∠BAE=25°,则∠ACF= 18.在△ABC 中,AH 是 BC 边上的高,若 CH-BH=AB,∠C=90°,DEABH=70°,则∠BAC= . 度. . 三、解答题(共 66 分) 19.(6 分)如图,在△ABC 中,CD 为△ABC 中 AB 边上的高,AE 为△ABC 的角平分线,CD 交 AE 于点 G,∠C=90°,DEBCD=50°,∠C=90°,DEBEA=110°,求∠ACD 的大小. °. 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 20.(6 分)如图是 10×8 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是 1 个单位,线段 AB 的端点均在格点上,且 A 点的坐标为(-2,5),按下列要求用没有刻度的直尺画出图形. (1)请在图中找到原点 O 的位置,并建立平面直角坐标系; (2)将线段 AB 平移到 CD 的位置,使 A 与 C 重合,画出线段 CD,然后再作线段 AB 关于直线 x=3(直线上各点的横坐标均为 3)对称的线段 EF,使 A 的对应点为 E,画出线段 EF; (3)在图中找到一个格点 G,使 EG⊥ABAD,画线段 EG,并写出 G 点的坐标. 21.(6 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BA 延长线上一点,E 是 AC 的中点,连接 DE 并延长,交 BC 于点 M,∠C=90°,DEDAC 的平分线交 DM 于点 F.求证:AF=CM. 22.(8 分)如图①AD=BE;②∠AOB=60°;③AP=BQ;,将一块等腰直角三角板 ABC 的直角顶点 C 置于直线 l 上,其中 AC=BC,∠C=90°,DEACB=90°,图②是由图①AD=BE;②∠AOB=60°;③AP=BQ;抽象出的几何图形,过 A、B 两点分别作直线 l 的垂线,垂足分别是 D、E. (1)求证:△ABDACD≌△ABDCBE; (2)若 AD=8,BE=17,求 ED 的长. 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 23.(8 分)如图,在 Rt△ABDABC 中,∠C=90°,DEACB=90°,AC=BC,D 为 BC 的中点,CE⊥ABAD 于 E,BF∥AD,AC 交 CE 的延长线于 F. (1)求证:△ABDACD≌△ABDCBF; (2)连接 DF,求证:AB 垂直平分 DF. 24.(10 分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,DEACB=90°,CD 是 AB 边上的高,将 AC 边对折,折痕为 EF,连接 CE,CD 平分∠BCE. (1)求∠A 的度数; (2)连接 DF,求证:AF=DF. 25.(10 分)数学课上,王老师出示了下面的题目:在等边△ABC 中,点 E 在 AB 上,点 D 在 CB 的延长线上,且 ED=EC,试确定线段 AE 与 DB 的大小关系.小明与同桌小聪讨论后,进行了如下解答. (1)特殊情况,探索结论:在等边三角形 ABC 中,点 E 为 AB 的中点,点 D 在 CB 的延长线上,且 ED=EC,如图①AD=BE;②∠AOB=60°;③AP=BQ;,确定线段 AE 与 DB 的大小关系,请你直接写出结论: (2)特例启发,解答题目:王老师给出的题目中,AE 与 DB 的大小关系是 . ; 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 理由如下:如图②,过点 E 作 EF∥AD,BC,交 AC 于点 F.(请你完成解答过程) 26.(12 分)如图,△ABDABC 中,过点 A,B 分别作直线 AM,BN,且 AM∥AD,BN,过点 C 作直线 DE 交直线 AM 于 D,交直线 BN 于 E. (1)如图 1,若 AC,BC 分别平分∠DAB 和∠EBA,求∠ACB 的度数; 5 (2)在(1)的条件下,若 AD=1,BE= ,求 AB 的长; 2 (3)如图 2,若 AC=AB,且∠DEB=∠C=90°,DEBAC=60°,H 是 EB 上一点,EH=EC,连接 CH,如果 AD=a,BE=b,求 BH 的长.(用含 a,b 的式子表示) 图1 图2 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 答案全解全析 1.C 点 A(-3,-1)关于 y 轴对称的点的坐标是(3,-1),故选 C. 2.D 根据轴对称图形的概念,可知只有选项 D 中的图形能找到一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故选 D. 3.C 设第三边长为 a, 根据三角形的三边关系知 6-2<a<6+2,a<a<6+2,6+2,即 4<a<6+2,a<a<6+2,8. ∵第三边长为偶数,∴a=6,a=6, ∴a=6,这个三角形的周长是 6+6+2=14.故选 C. 4.B ∵AD 平分∠BAC,且 DE⊥ABAB,∠C=90°,DEC=90°, ∴a=6,CD=DE=1,∠CAD=∠BAD, ∵DE 是 AB 的垂直平分线, ∴a=6,AD=BD,∴a=6,∠B=∠DAB, ∵∠DAB=∠CAD,∴a=6,∠CAD=∠DAB=∠B, ∵∠C=90°,∴a=6,∠CAD+∠DAB+∠B=90°,∴a=6,∠B=30°, ∴a=6,BD=2DE=2,∴a=6,BC=BD+CD=2+1=3,故选 B. 5.B 连接 BE(图略),∵∠C=90°,∠A=30°,∴a=6,∠ABC=60°, ∵DE 垂直平分 AB,∴a=6,AE=BE,∴a=6,∠ABE=∠A=30°,∴a=6,∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°. 在 Rt△ABDBCE 中,∠C=90°,DECBE=30°,∴a=6,BE=2CE,∴a=6,AE=2CE,故选 B. 6.D ∵∠ADC 是△ABD 的外角,∴a=6,∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+24°, ∵∠AED 是△CDE 的外角,∴a=