更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 2022-2023 学年人教版九年级数学上册第一阶段（21.1—22.3）综合测试题（附答案） 一、选择题（共 24 分） 1．下列是一元二次方程的是（ ） B．x2+2＝0 A．x+y＝2 C．2x2﹣y＝1 2．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ A．y＝x2 B．y＝﹣ x2 C．y＝ D．x2+ ﹣3＝0 ） x2 3．用配方法解一元二次方程 x2﹣6x+1＝0 时，下列变形正确的是（ A．（x﹣3）2＝1 B．（x﹣3）2＝10 C．（x+3）2＝8 4．一元二次方程 2x2﹣5x+6＝0 的根的情况为（ D．y＝﹣ x2 ） D．（x﹣3）2＝8 ） A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 5．二次函数 y＝x2﹣2x﹣3 上有两点：（﹣1，y1 ），（4，y2 ），下列结论正确的是（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 6．2022 年 2 月 6 日，中国女足获得亚洲杯冠军！某传媒发布的参赛队员简介视频两天的点 击量由原来的 5 万飙升至 150 万，若设每天点击量的平均增长率为 x，则下列所列方程 正确的是（ ） A．5（1+x）2＝150 B．5+5（1+x）+5（1+x）2＝150 C．5x2＝150 D．5+5x+5x2＝150 7．已知 m 是不为 0 的常数，函数 y＝mx 和函数 y＝mx2﹣m2 在同一平面直角坐标系内的图 象可以是（ A． ） B． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 C． D． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 8．在二次函数 y＝﹣x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表所示，则下列判断中 不正确的是（ ） x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … A．该二次函数的图象开口向下 B．b＝3c C．该二次函数的图象与 y 轴交于正半轴 D．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 二、填空题（共 15 分） 9．方程 x2﹣2x＝0 的解为 ． 10．若 m 是一元二次方程 x2+x﹣1＝0 的一个根，则 m2+m+2022 的值是 11．已知一元二次方程 x2﹣4x+3＝0 的两根 x1、x2，则 x12﹣4x1+x1x2＝ ． ． 12．已知点（4，2），（0，2），（﹣2，0）在二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象上，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的解是 ． 13．把抛物线 y＝ax2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象 的解析式是 y＝x2﹣3x+5，则 a+b+c＝ ． 三、解答题（共 81 分） 14．用适当的方法解下列方程： （1）x2+2x﹣1＝0； （2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）． 15．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣k﹣2＝0 有两个不相等的实数根．求 k 的取值范围． 16．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+k＝0 一个根为 4，求方程另一个根和 k 的值． 17．已知）y＝（m+2） ﹣8x+10．当 m 为何值时，它是 y 关于 x 的二次函数． 18．已知抛物线 y＝ax2 经过点 A（﹣2，﹣8）． （1）求 a 的值； （2）若点 P（m，﹣6）在此抛物线上，求点 P 的坐标． 19．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣b2，根据这个规则： （1）求 4△3 的值； （2）求（x+2）△5＝0 中 x 的值． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 20．虽然北京冬奥会已经结束，但冬奥会吉祥物“冰墩墩”依然受到热捧，某“冰墩墩”产品原 价 100 元，提价后又降价出售，经过两次价格变动，每个“冰墩墩”产品价格为 96 元，若 提价的百分率和降价的百分率相同，求这个百分率． 21．若多项式 3x2﹣5x 的值与﹣4x﹣12 的值互为相反数，求 x 的值． 22．已知二次函数的表达式是 y＝x2﹣4x． （1）该函数的图象与 y 轴的交点坐标是 ； （2）在如图所示的平面直角坐标系中利用描点画出该函数的图象（不要求列 x，y 的对 应数值表，但要把所取的点在图中描述清楚）； （3）结合图象回答：当﹣1＜x＜3 时．函数值 y 的取值范围是 ． 23．如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方 米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？ 24．解方程（x2﹣1）2﹣3 （x2﹣1 ）＝0 时，我们将 x2﹣1 作为一个整体，设 x2﹣1＝y，则 原方程化为 y2﹣3y＝0．解得 y1＝0，y2＝3．当 y＝0 时，x2﹣1＝0，解得 x＝1 或 x＝﹣ 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 1．当 y＝3 时，x2﹣1＝3，解得 x＝2 或 x＝﹣2．所以，原方程的解为 x1＝1，x2＝﹣1， 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 x3＝2，x4＝﹣2． 模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0 的解． 25．如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点 A（0，3）、B（3，0）、C（4，3）． （1）求抛物线的函数表达式． （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴． （3）把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴上，求平移后的抛物线的函数表达式． 26．已知抛物线 y＝ax2+c（a≠0）过点 P（3，0），Q（1，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）点 A 在直线 PQ 上且在第一象限内，过 A 作 AB⊥x 轴于 B，以 AB 为斜边在其左侧 作等腰直角△ABC． ① 若 A 与 Q 重合，求 C 到抛物线对称轴的距离； ② 点 C 能否落在抛物线上，若能求点 C 的坐标，若不能说明理由． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 参考答案 一、选择题（共 24 分） 1．解：A．该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．该方程是一元二次方程，故此选项符合题意； C．该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．解：∵抛物线开口向下， ∴二次项系数小于 0， ∵|﹣ |＜|﹣ ∴y＝﹣ |， x2 的开口更大． 故选：B． 3．解：∵x2﹣6x+1＝0， ∴x2﹣6x＝﹣1， ∴x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8， 故选：D． 4．解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝25﹣48＝﹣23＜0， ∴2x2﹣5x+6＝0 无实数根， 故选：A． 5．解：当 x＝﹣1 时，y1＝x2﹣2x﹣3 ＝1+2﹣3 ＝0；当 x＝4 时，y2＝x2﹣2x﹣3 ＝16﹣8﹣3 ＝5， 所以 y1＜y2． 故选：B． 6．解：由题意可得， 5+5（1+x）+5（1+x）2＝150， 故选：B． 7．解：当 m＞0 时，y＝mx 的图象是经过原点和一三象限的直线，y＝mx2﹣m2 开口向上， 与 y 轴交于负半轴，对称轴是 y 轴， 当 m＜0 时，y＝mx 的图象是经过原点和二四象限的直线，y＝mx2﹣m2 开口向下，与 y 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 轴交于负半轴，对称轴是 y 轴， 故选：D． 8．解：由表格可得， 该函数的对称轴为直线 x＝ ＝ ，当 x＜ 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞ 随 x 的增大而减小，故选项 D 错误，符合题意； 二次函数的图象开口向下，故选项 A 正确，不符合题意； ∵x＝1 时，y＝3，当 x＝0 时，y＝1， ∴3＝﹣1+b+c，c＝1， ∴b＝3， ∴b＝3c，故选项 B 正确，不符合题意； ∵x＝0 时，y＝1， ∴该二次函数的图象与 y 轴交于正半轴，故选项 C 正确，不符合题意； 故选：D． 二、填空题（共 15 分） 9．解：x2﹣2x＝0， x（x﹣2）＝0， x＝0 或 x﹣2＝0， x1＝0 或 x2＝2． 故答案为：x1＝0，x2＝2． 10．解：把 x＝m 代入方程得：m2+m﹣1＝0，即 m2+m＝1， 则 m2+m+2022＝1+2022＝2023， 故答案为：2023． 11．解：∵一元二次方程 x2﹣4x+3＝0 的两根 x1、x2， ∴x12﹣4x1＝﹣3，x1x2＝3， ∴x12﹣4x1+x1x2＝﹣3+3＝0 故答案为：0． 12．解：∵点（4，2），（0，2）在二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象上， ∴该抛物线对称轴是直线 x＝2． 又∵（﹣2，0）在二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象上， 时，y 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 ∴与（﹣2，0）关于直线 x＝2 对称的点（4，0）也在该抛物线线上， 即抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴的交点坐标是（﹣2，0）和（4，0）． ∴关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的解是 x1＝﹣2，x2＝4． 故答案为：x1＝﹣2，x2＝4． 13．解：∵y＝x2﹣3x+5＝（x﹣ ）2+ ，当 y＝x2﹣3x+5 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后，可得抛物线 y＝ax2+bx+c 的图象， ∴y＝（x﹣ +3）2+ +2＝x2+3x+7； ∴a+b+c＝11． 三、解答题（共 81 分） 14．解：（1）x2+2x﹣1＝0， x2+2x＝1， 配方得：x2+2x+1＝1+1， （x+1）2＝2， 开方得：x+1＝± ， 解得：x1＝﹣1+ ，x2＝﹣1﹣ ； （2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）， 移项得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0， （x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0， ∴x﹣2＝0 或 2x﹣6＝0， 解得：x1＝2，x2＝3． 15．解：根据题意得 Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0， 解得 k＞﹣3， 即 k 的取值范围为 k＞﹣3． 16．解：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+k＝0 一个根为 4，设另一根为 a， ∴4+a＝3，4a＝k， 解得：a＝﹣1，k＝﹣4． 17．解：由 y＝（m+2） ﹣8x+10 是关于 x