初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 九年级上册数学专项训练系列 四边形中的折叠问题 考卷信息： 本套训练卷共 30 题，选择 10 题，填空 10 题，解答 10 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强 学生对折叠问题的理解！ 一．选择题（共 10 小题） 1．（2022•绥化一模）如图，在一张矩形纸片 ABCD 中 AB＝4，BC＝8，点 E，F 分别在 AD，BC 上，将纸 片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的点 H 处，点 D 落在点 G 处，连接 CE，CH．有以下四个结 论：①四边形 CFHE 是菱形；②CE 平分∠DCH；③线段 BF 的取值范围为 3≤BF≤4；④当点 H 与点 A 重 合时，EF＝5．以上结论中，其中正确结论的个数有（ A．1 个 B．2 个 ） C．3 个 D．4 个 2．（2022•沿河县二模）如图，已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（10， 0），点 B（0，6），点 P 为 BC 边上的动点，将△OBP 沿 OP 折叠得到△OPD，连接 CD、AD．则下列 结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形 OBPD 为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD 的面积为 15；③ 当 P 在运动过程中，CD 的最小值为 2 �� −6；④当 OD⊥AD 时，BP＝2．其中结论正确的有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ） D．4 个 3．（2022 春•溧阳市期末）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为 MN；再 过点 D 折叠，使得点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 DE，则 �� �� 的值是（ ） 1 初中学习资料 QQ 群 164307271 A． � B． � −1 关注微信公众号：明悉数学 C．2− � D．3− � 4．（2022•衢州模拟）如图矩形 ABCD 纸片，我们按如下步骤操作：（1）以过点 A 的直线为折痕，折叠 纸片，使点 B 落在 AD 上，折痕与 BC 交于点 E；（2）将纸片展开后，再次折叠纸片，以过点 E 所在的 直线为折痕，使点 A 落在 BC 或 BC 的延长线上，折痕 EF 交直线 AD 或直线 AB 于 F， 则∠AFE 的值为（ A．22.5° B．67.5° C．22.5°或 67.5° D．45°或 135° ） 5．（2022•嘉兴二模）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD＝6，E 是 CD 上一点，连结 AE，△ADE 沿直线 AE 翻折后点 D 落到点 F，过点 F 作 FG⊥AD，垂足为 G．若 AD＝3GD，则 DE 的值为（ A． � � B． � C． � � � ） � � D． � 6．（2022 春•宝安区期末）如图，在长方形 ABCD 中，AD∥BC，AB∥CD，E 在 AD 上．AD＝m，AE＝n （m＞n＞0）．将长方形沿着 BE 折叠，A 落在 A′处，A'E 交 BC 于点 G，再将∠A′ED 对折，点 D 落在 直线 A′E 上的 D′处，C 落在 C′处，折痕 EF，F 在 BC 上，若 D、F、D′三点共线，则 BF＝（ ） 2 初中学习资料 QQ 群 164307271 � A．m+ n � �−� B． � 关注微信公众号：明悉数学 C． �+� � D．m﹣n 7．（2022 春•普洱期末）有一张长方形纸片 ABCD，按下面步骤进行折叠： 第一步：如图①，点 E 在边 BC 上，沿 AE 折叠，点 B 落在点 B'处； 第二步：如图②，沿 EB'折叠，使点 A 落在 BC 延长线上的点 A'处，折痕为 EF． 下列结论中错误的是（ ） A．△AEF 是等边三角形 B．EF 垂直平分 AA' C．CA'＝FD D．EA'＝AF 8．（2022•槐荫区二模）如图，菱形 ABCD 的边 AB＝8，∠B＝60°，P 是 AB 上一点，BP＝3，Q 是 CD 边 上一动点，将四边形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点 A′．当 CA′的长度最小时，CQ 的长为（ A．5 B．7 C．8 ） D．6.5 9．（2022 春•泰兴市月考）如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕 为 EF．若菱形 ABCD 的边长为 8，∠B＝120°，则 EF 的值是（ ） A．2 � D．6 B．4 C．4 � 10．（2022•资阳）如图，矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 O，且 EG∥BC，将矩形折叠，使点 C 与点 O 重合，折痕 MN 恰好过点 G 若 AB= �，EF＝2，∠H＝120°，则 DN 的长为（ ） 3 初中学习资料 QQ 群 164307271 A． � B． � 二．填空题（共 10 小题） 关注微信公众号：明悉数学 �+ � C． � − � � D．2 � − � 11．（2022•成华区模拟）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝8，BC＝6，点 E 是 AD 的中点，点 F 是 AB 上一动点．将△AEF 沿直线 EF 折叠，点 A 落在点 A'处．在 EF 上任取一点 G，连接 GC，GA'，CA′，则 △CGA'的周长的最小值为 ． 12．（2022•安徽二模）如图（1），四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 AD 上的点，将△CDE 沿着直线 CE 折叠，使得点 D 落在 AC 上，对应点为 F． �� （1） �� = ； （2）如图（2），点 G 是 BC 上的点，将△ABG 沿着直线 AG 折叠，使得点 B 落在 AC 上，对应点为 H， 连接 FG，EH，则 �正方形���� �四边形���� = ． 13．（2022•邓州市一模）如图（1）是一张菱形纸片，其中∠A＝135°，AB= � +1，点 E 为 BC 边上一动 点．如图（2），将纸片沿 AE 翻折，点 B 的对应点为 B'；如图（3），将纸片再沿 AB'折叠，点 E 的对 应点为 E'．当 AE'与菱形的边垂直时，BE 的长为 ． 4 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 14．（2022 春•成都期末）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC，AD 上的点，连接 EF，将四边形 ABEF 沿 EF 折叠，点 B 的对应点 G 恰好落在 CD 边上，点 A 的对应点为 H，连接 BH．则 BH+EF 的最小值是 ． 15．（2022•微山县一模）已知矩形 ABCD 中，AB＝6．点 E 为 AD 上一个动点，连接 CE，将△CDE 沿 CE 折叠，点 D 落在点 F 处，当点 F 为线段 AB 的三等分点时，AE 的长 ． 16．（2022 春•蜀山区期末）如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，∠DAC＝30°，点 M 是 BC 边的中点，点 P 是 对角线 AC 上一动点（0＜CP＜1.5），将△CPM 沿 PM 折叠，点 C 落在点 C'处，线段 MC′交 AC 于点 N， 连接 AC，当△ANC′是直角三角形时，线段 AC′的长度为 ． 17．（2022 春•江汉区期末）如图，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，点 B 落在点 G 处， �� 折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，若△CEF 的面积与△CDE 的面积比为 4：1，则��的值是 ． 5 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 18．（2022•庐阳区校级三模）如图 1，在五边形纸片 ABCDE 中，AB＝1，∠A＝120°，将五边形纸片沿 BD 折叠，点 C 落在点 P 处，在 AE 上取一点 Q，将△ABQ 和△EDQ 分别沿 BQ、DQ 折叠，点 A、E 恰 好落在点 P 处． （1）∠C+∠E＝ °； �� （2）如图 2，若四边形 BCDP 是菱形，且 Q、P、C 三点共线时，则 �� = ． 19．（2022•长春模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，点 E 是 BC 的中点，点 F 在 AD 上运动， 沿直线 EF 折叠四边形 CDFE，得到四边形 GHFE，其中点 C 落在点 G 处，连接 AG，AH，则 AG 的最小 值是 ． 20．（2022•沈河区二模）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠A＝60°，点 E 为边 AD 上一点，将点 C 折叠 与点 E 重合，折痕与边 CD 和 BC 分别交于点 F 和 G，当 DE＝2 时，线段 CF 的长是 ． 6 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 三．解答题（共 10 小题） 21．（2022•遵义）如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 E 处， 直线 MN 交 BC 于点 M，交 AD 于点 N． （1）求证：CM＝CN； （2）若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为 3：1，求 �� �� 的值． 22．（2022•张家港市模拟）已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点 A 与 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于 E，交 BC 边于 F，分别连接 AF、CE 和 EF，设 EF 与 AC 的交 点为 O． （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）若�� = � ����，△ABF 的为面积 12cm2，求△ABF 的周长． 23．（2022•淮安）已知：平行四边形 ABCD 的对角线交点为 O，点 E 、 F 分别在边 AB 、CD 上，分别沿 DE、BF 折叠四边形 ABCD，A、C 两点恰好都落在 O 点处，且四边形 DEBF 为菱形（如图）． （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； �� （2）在四边形 ABCD 中，求 的值． �� 24．（2022•南岗区模拟）已知：将矩形 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，其中点 E，F 分别 在 AB，CD 上，点 D 的对应点为点 G，连接 AF． 7 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 （1）如图 1，求证：四边形 AECF 为菱形； （2）如图 2，若∠CFG＝60°，连接 AC 交 EF 于点 O，连接 DO，GO