初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 九年级上册数学章末题型过关卷 第 1 章 特殊的平行四边形 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．(3 分)（2022•湘西州）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DH⊥AB 于点 H， 连接 OH，OH＝4，若菱形 ABCD 的面积为 32 �，则 CD 的长为（ A．4 B．4 � C．8 ） D．8 � 2．(3 分)（2022•鹿城区校级一模）如图是以 KL 所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形 EFGHLK 的各 个内角相等，记四边形 HCH′L、四边形 EKE′A、△BGF 的周长分别为 C1、C2、C3，且 C1＝2C2＝4C3，已 知 FG＝LK，EF＝6，则 AB 的长是（ A．9.5 B．10 ） C．10.5 D．11 3．(3 分)（2022•市南区校级二模）如图，矩形 ABCD 中，AB＝12，点 E 是 AD 上的一点，AE＝6，BE 的 垂直平分线交 BC 的延长线于点 F，连接 EF 交 CD 于点 G，若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是（ ） 1 初中学习资料 QQ 群 164307271 A．12.5 关注微信公众号：明悉数学 B．12 C．10 D．10.5 4．(3 分)（2022 春•嵩县期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝12，AD＝7，点 P 在 AD 上，点 Q 在 BC 上， 且 AP＝CQ，连接 CP，QD，则 PC+QD 的最小值为（ A．25 B．24 ） C． ��� D．13 C． �� D．4 C． � D．3 5．(3 分)（2022 春•长垣市期中）如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标是（1，3），则 AC 的长是（ A．3 B．2 � ） 6．(3 分)（2022•南浔区二模）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BD，AB＝5，BD＝4，CD＝3， 点 E 是 AC 的中点，则 BE 的长为（ A．2 � B．� ） 7．(3 分)（2022 春•鄞州区校级期中）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 BD 上，连接 AE，EF⊥AE 于点 E，交 DC 于点 F，连接 AF，已知 BC＝4，DE＝3 �，则△AEF 的面积为（ ） 2 初中学习资料 QQ 群 164307271 A．4 B．5 关注微信公众号：明悉数学 C．10 D．5 � 8．(3 分)（2022 春•凤泉区校级期末）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点，连接 EC， FD，点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，连接 GH，若 AB＝6，BC＝10，则 GH 的长度为（ A． �� � B． �� � C． �� � ） D．2 9．(3 分)（2022 秋•余姚市期末）如图，矩形 A1B1C1D1 在矩形 ABCD 的内部，且 B1C1⊥BC，点 B1，D1 在对 角线 BD 的异侧．连结 BB1，DB1，BD1，DD1，若矩形 ABCD∼ 矩形 A1B1C1D1，且两个矩形的周长已知．只 需要知道下列哪个值就一定可以求得四边形 B1BD1D 的面积（ A．矩形 ABCD 的面积 B．∠B1BD1 的度数 C．四边形 B1BD1D 的周长 D．BB1 的长度 ） 10．(3 分)（2022•大庆三模）如图，已知四边形 ABCD 为正方形 AB＝2 �，点 E 为对角线 AC 上一点，连 接 DE，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 延长线于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG．在下列结论 中：①矩形 DEFG 是正方形；②2CE+CG= �AD；③CG 平分∠DCF；④CE＝CF．其中正确的结论有（ ） 3 初中学习资料 QQ 群 164307271 A．①③ B．②④ 关注微信公众号：明悉数学 C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．(3 分)（2022•南京模拟）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，点 D 为 AB 的中 点，则 CD 的值是 cm． 12．(3 分)（2022 春•阳新县月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10， 0），（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，点 Q 是坐标平面内的任意一点．若以 O，D， P，Q 为顶点的四边形是边长为 5 的菱形时，则点 Q 的坐标为 ． 13．(3 分)（2022 春•婺城区期末）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BE∥AC，AE∥BD， OE 与 AB 交于点 F．若 OE＝5，AC＝8，则菱形 ABCD 的高为 ． 14．(3 分)（2022•封丘县二模）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝AD，下列条件①AC⊥BD；② OA＝OC；③AC 平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC，能判定四边形 ABCD 是菱形的有 ．（填写序 号） 4 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 15．(3 分)（2022•成都）如图，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ， 那么图中矩形 AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是 S1 S2；（填“＞”或“＜”或“＝”） 16．(3 分)（2022 春•抚顺期末）如图，点 A（0，2 �），点 B（2，0），点 P 为线段 AB 上一个动点，作 PM⊥y 轴于点 M，作 PN⊥x 轴于点 N，连接 MN，当 MN 取最小值时，则四边形 OMPN 的面积为 ． 三．解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17．(6 分)（2022•巴彦县二模）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以 AB 为一边的正方形 ABEF，点 E、F 均在小正方 形的顶点上；（2）在方格纸中画以 CD 为一边的菱形 CDGH，点 G、H 均在小正方形的顶点上，且菱形的面 积为 15，连接 EG，并直接写出线段 EG 的长． 18．(6 分)（2022 春•甘州区期末）如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC．设 5 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F． （1）求证：OE＝OF； （2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由． 19．(8 分)（2022•拱墅区模拟）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD，对角线 AC、BD 交于 O， AC 平分∠BAD． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE，若 AB＝3 �，BD＝6，求 OE 的长． 20．(8 分)（2022 春•西城区校级期中）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 在边 BC 上（异于点 B，C），作线 段 AP 的垂直平分线分别交 AB，CD，BD，AP 于点 M，N，Q，H． （1）补全图形； （2）证明：AP＝MN； （3）用等式表示线段 HQ，MN 之间的数量关系，并证明你的结论． 21．(8 分)（2022 春•朝阳区校级月考）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 103﹣104 页的 部分内容． 如图 24.2.1，画 Rt△ABC，并画出斜边 AB 上的中线 CD，量一量，看看 CD 与 AB 有什么关系． 相信你与你的同伴一定会发现，CD 恰好是 AB 的一半． 下面让我们用演绎推理证明这一猜想． 6 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 � 已知：如图 24.2.2，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线，求证：CD= AB． � 定理证明：请根据教材图 24.2.2 的提示，结合图①完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半”的证明． 定理应用：（1）如图②，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D（点 D 在 BC 上），CE 是 AB 边上的中线， DG 垂直平分 CE．求证：∠B＝2∠BCE； （2）在（1）条件下，若 BF⊥AC 于点 F，连接 DE、EF、FD．当△DEF 是等边三角形，且 BD＝3 时， △DEF 的周长为 ． 22．(8 分)（2022 春•抚远市期末）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向 右侧作等边三角形 APE，点 E 的位置随点 P 位置的变化而变化，连接 CE． （1）如图①，当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时，求证：BD＝CE+PD； （2）如图②、图③，请分别写出线段 BD，CE，PD 之间的数量关系，不需证明． 23．(8 分)（2022 春•仪征市期末）在正方形 ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，AC＝12． （1）如图（1），若 BE＝BF，则 AE 与 CF 相等吗？请说明理由； （2）如图（2），若∠EBF＝45°，CF＝4，求 EF 的长； （3）如图（3），若点 E，F 是 AC 的三等分点，点 P 在正方形 ABCD 的边上从点 A 开始按逆时针方向 运动一周，直至返回点 A，试求此过程中满足 PE+PF 为整数的点 P 个数． 7 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 声明：试 题解析著作权 属菁优网所有 ，未经书面同 意，不得复制 发布日期：2022 /8/6 23:16:5 8；用户： 小不点；邮箱 ：1825 600 716 8 ；学号：2069 937 4 8 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 答案版 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．(3 分)（2022•湘西州）如图，菱形