初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 九年级数学上册章末题型过关卷 【第 4 章 图形的相似】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共 23 题，单选 10 题，填空 6 题，解答 7 题，满分 100 分，限时 60 分钟，本卷题型针对性较高，覆盖 面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）（2022·湖北荆州·中考真题）如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一 个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP=∠C C． �� �� = B．∠APB=∠ABC �� D． �� �� �� = �� �� 2．（3 分）（2022·全国·九年级专题练习）如图，以点 O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的 2 倍得到 △ �′ �′�′ ，以下说法中错误的是（ A．△ ��� ∼△ �′ �′ �′ C．��: ��′ = �: � ） B．点 C，O，�′ 在同一直线上 D．�� ∥ �′ �′ 3．（3 分）（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，A，B，C，D 四 个点均在格点上，��与��相交于点 E，连接��, ��，则△ ���与△ ���的周长比为（ ） 1 初中学习资料 QQ 群 164307271 A．1：4 B．4：1 关注微信公众号：明悉数学 C．1：2 D．2：1 �� �� 4．（3 分）（2022·全国·九年级专题练习）�是线段��上一点（�� > ��），则满足�� = ��，则称点�是 线段��的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一 片树叶的叶脉��长度为��cm，�为��的黄金分割点（�� > ��），求叶柄��的长度．设�� = �cm，则 符合题意的方程是（ A． �� − � � ） = ��� B．�� = �� �� − � C．� �� − � = ��� D．�� � − � � = �� − � 5．（3 分）（2022·全国·九年级课时练习）下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中△ ��� 和△ ���的顶点都在小正方形的顶点上，则△ ���与△ ���一定相似的图形是（ A． B． C． D． ） 6．（3 分）（2022·黑龙江大庆·中考真题）已知两个直角三角形的三边长分别为 3，4，�和 6，8，�，且 这两个直角三角形不 ．相似，则� + �的值为（ A．�� + �或� + � � ） B．15 C．�� + � D．�� + � � 7．（3 分）（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ ���中，D 在 AC 边上，AD:DC=1:2，O 是 BD 的中 点，连接 AO 并延长交 BC 于 E，若 BE=1，则 EC=（ ） 2 初中学习资料 QQ 群 164307271 A． � 关注微信公众号：明悉数学 B．2 � C．3 D．4 8． （3 分） （2022·全国·九年级单元测试）如图，在 Rt △ ���中，∠��� = ��°，中线��，��相交于点�．��∥��， 交��于点�．�� = �，则��的长为（ A．5 B．6 ） C．10 D．12 9．（3 分）（2022·广西·来宾城南初级中学九年级阶段练习）如图，菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，AC、BD 交于点 O，E 为 CD 延长线上的一点，且 CD=DE，连接 BE 分别交 AC，AD 于点 F、G，连结 OG、AE．则 � 下列结论：①OG= AB； ②四边形 ABDE 是菱形；③�四边形���� = ����� ；其中正确的是（ � A．①② B．①③ C．②③ ） D．①②③ 10．（3 分）（2022·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，��//��，�� ⊥ ��，�� = �� = �， �� = �，将四边形����向左平移�个单位后，点�恰好和原点�重合，则�的值是（ ） 3 初中学习资料 QQ 群 164307271 A．11.4 关注微信公众号：明悉数学 B．11.6 C．12.4 D．12.6 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．（3 分）（2022·江苏·九年级专题练习）如图，AB∥CD∥EF，若 AC＝2，CE＝5，BD＝3 则 DF＝___． 12．（3 分）（2022·江苏镇江·中考真题）如图，点 D，E 分别在△ABC 的边 AC，AB 上，△ADE∽△ABC， �� � � M，N 分别是 DE，BC 的中点，若 �� ＝�，则 �△���＝__． △��� 13．（3 分）（2022·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）将图 1 中的矩形和正方形纸片沿图 2 中的虚 � 线剪成 5 块，再用这 5 块拼接成如图 3 所示矩形，其中阴影部分为空余部分，若 AB=2AD，则�的值为________. 14．（3 分）（2022·湖南·宁远县中和镇中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB 的 两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，且 OA＝2．OC＝1，则矩形 AOCB 的对称中心的坐标是___；在第二象 � 限内，将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的�倍，得到矩形 A1OC1B1，再将矩形 A1OC1B1 以原点 � O 为位似中心放大�倍，得到矩形 A2OC2B，…，按此规律，则矩形 A4OC4B4 的对称中心的坐标是___． 4 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 15．（3 分）（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC 中，AB=9、BC=6，∠ACB=2∠A，CD 平分 � ∠ACB 交于 AB 点 D，点 M 是 AC 一动点（AM＜�AC），将△ADM 沿 DM 折叠得到△EDM，点 A 的对应 点为点 E，ED 与 AC 交于点 F，则 CD 的长度是__________；若 ME//CD，则 AM 的长度是___________； 16．（3 分）（2022·江西·九年级专题练习）如图，菱形����的四个顶点位于坐标轴上，对角线��，�� 交于原点�，线段��的中点�的坐标为 − �, � ，�是菱形����边上的点，若△ ���是等腰三角形，则点 �的坐标可能是________． 三．解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17．（6 分）（2022·福建·厦门市第五中学八年级期中）定义：若一个三角形最长边是最短边的 2 倍，我们 把这样的三角形叫做“和谐三角形”．在△ABC 中，点 F 在边 AC 上，D 是边 BC 上的一点，AB＝BD，点 A， D 关于直线 l 对称，且直线 l 经过点 F． （1）如图 1，求作点 F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法） （2）如图 2，△ABC 是“和谐三角形”，三边长 BC，AC，AB 分别 a，b，c，且满足下列两个条件：a≠2b， 和 a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1． ①求 a，b 之间的等量关系； ②若 AE 是△ABD 的中线．求证：△ACE 是“和谐三角形”． 5 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 18．（6 分）（2022·上海·九年级专题练习）已知：�: �: � = �: �: �. ��−�+� （1）求代数式��+��−�的值； （2）如果�� − � + � = ��，求�, �, �的值. 19．（8 分）（2022·浙江丽水·中考真题）如图，在� × �的方格纸中，点 A，B，C 均在格点上，试按要求 画出相应格点图形． (1)如图 1，作一条线段，使它是��向右平移一格后的图形； (2)如图 2，作一个轴对称图形，使��和��是它的两条边； (3)如图 3，作一个与△ ���相似的三角形，相似比不等于 1． 20．（8 分）（2022·安徽安庆·九年级阶段练习）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 点 E 是 BC 上的一个动点，连接 DE，交 AC 于点 F． �� � （1）如图①，当�� = 时，求 � �△CEF �△CDF 的值； � （2）如图②，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FG⊥BC 于点 G，求证：CG= BG． � 21．（8 分）（2022·山东·枣庄市台儿庄区教育局教研室九年级期中）如图，在边长为 1 的正方形网格中建 立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为 A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）． 6 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 （1）以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出△A1B1C1，使△A1B1C1 与△ABC 位似，且相似比为 2； （2）△A1B1C1 的面积是 平方单位． （3）点 P（a，b）为△ABC 内一点，则在△A1B1C1 内的对应点 P’的坐标为 ． 22．（8 分）（2022·全国·九年级课时练习）如图 1，将 A4 纸 2 次折叠，发现第一次的折痕与 A4 纸较长的 边重合，如图 2，将 1 张 A4 纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得 2 张 A5 纸． （1）A4 纸较长边与较短边的比为 ； （2）A4 纸与 A5 纸是否为相似图形？请说明理由． 23．（8 分）（2022·全国·九年级单元测试）如图，小明家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨太 阳光恰好从窗户的最高点 C 射进房间的地板 F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 D 射进房间的地板 E 处，小明测得窗子距地面的高度 OD＝1m，窗高 CD＝1.5m，并测得 OE＝1m，OF＝5m，求围墙 AB 的高 度． 7 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 试题答案 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）（2022·湖北荆州·中考真题）如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一 个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP=∠C ��