更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 人教版数学九年级下册期末强化训练 一、选择题 1. 如果反比例函数 y= k 的图象经过点 (1 , −2) ，那么 k 的值是 ( ) x A．−2 5 C．− B．2 1 2 D． 1 2 2. 下列说法正确的是 ( ) A．菱形都相似 B．正六边形都相似 C．矩形都相似 D．一个内角为 80∘ 的 等腰三角形都相似 3. 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90∘，若 AC=4 ， BC=3 ，则下列结论中正确的是 ( ) 10 A． sin A= 3 4 B． cos A= 3 5 C． tan A= 3 4 D． cos B= 4 5 4. 如图所示的几何体是由六个形同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是 ( ) A． B ． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 5 C． D． 15 2 m +1 5. 若点 A ( x 1 , − 6 )， B ( x2 , −2 )， C ( x 3 , 2 ) 在反比例函数 y= （ m 为常数）的图象上，则 x x 1， x 2， x 3 的大小关系是 ( ) A． x 1< x2 < x 3 B． x 2< x1 < x 3 C． x 2< x3 < x 1 D． x 3 < x2 < x 1 6. 如图，直线 a ∥b ∥ c ，直线 AC 分别交 a ，b ，c 于点 A ， B，C ；直线 DF 分别交 a ，b ，c 20 于点 D ， E ， F ．若 AB 2 DE = ，则 =¿ ( ) BC 3 DF 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 A． 2 3 B． 2 5 C． 3 5 D． 3 2 7. 如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得 ∠ BAD=30∘，在 C 点测 得 ∠ BCD=60∘，又测得 AC=50 米，则小岛 B 到公路 l 的距离为 ( ) 米． 25 A． 25 B． 25 ❑√ 3 C． 100 ❑√ 3 3 D． 25+25 ❑√ 3 8. 如图，在 △ ABC 中， D ， E 分别是边 AB， BC 上的点，且 DE ∥ AC ，若 S △ BDE=4， S △CDE =16 ，则 △ ACD 的面积为 ( ) 30 A．64 9. 如图，反比例函数 y= B．72 C．80 D．96 2 的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D ，则矩形 OABC 的面积 x 为 () A． 2 B． 4 C． 5 D． 8 10 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 35 10. 长和宽分别是 19 和 15 矩形内，如图所示放置 5 个大小相同的正方形，且 A ， B，C ， D 四 个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是 ( ) 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 B． 5.5 A． ❑√ 29 √181 ❑ C． 2 D． 3 ❑√ 5 二、填空题 40 11. 京沪铁路全程为 1463 km，某列车的平均速度 v km/h 与全程运行时间 t h 之间的函数表达式 为 12. 若 ． x −2 y 2 x = ，则 =¿ y 3 y ． 13. 若一个反比例函数的图象经过点 A ( a , a ) 和 B ( 3 a ,− 2 )，则这个反比例函数的解析式为 14. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ． ． 45 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1， △ ABC 的每个顶点都在格点上，则 tan∠ BAC=¿ 15 ． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 20 16. 如图，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD， AE， DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 50 α =45∘，背水坡的坡长 CD=10 米，坡度 i=1 : ❑√ 3，则迎水坡的坡长为 米． 17. 如图，点 A 坐标为 ( 1,1 )，点 C 是线段 OA 上的一个动点（不运动至 O ， A 两点）过点 C 作 CD ⊥ x 轴，垂足为 D ，以 CD 为边在右侧作正方形 CDEF ，连接 AF 并延长交 x 轴的正半 轴于点 B，连接 OF ，若以 B， E ， F 为顶点的三角形与 △ OEF 相似，则 B 的坐标是 ． 55 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合， E 是 x 轴 上一点，连接 AE， BE ．若 AD 平分 ∠ OAE ，反比例函数 y= k ( k > 0 , x >0 ) 的图象经过 x AE 上的 A ， F 两点，且 AF=EF ， △ ABE 的面积为 18，则 k 的值为 60 三、解答题 19. 在 △ ABC 中，∠ C=90∘． (1) 已知 ∠ A=30∘， BC=2 ，求 AC ， AB 的长． (2) 已知 tan A= 65 √ 2 ， AB=6 ❑ 2，求 AC ， BC 的长． √ 4 ❑ ． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 20. 如图是由六个棱长为 1 cm 的小正方体组成的几何体． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 25 (1) 该几何体的体积是 c m3，表面积是 c m2． (2) 分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状． 70 21. 如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午 8 :00 在点 A 处测得小岛 O 在北偏东 60∘ 方向， 之后轮船继续向正东方向行驶 1.5 h 行驶到达 B 处，这时小岛 O 在船的北偏东 30∘ 方向 36 海里处． 75 (1) 求轮船从 A 处到 B 处的航速； (2) 如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？ 22. 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角 为 64 ∘，吊臂底部 A 距地面 1.7 m（参考数据 sin 64 ∘ ≈ 0.90，cos 64 ∘ ≈ 0.44 ， tan64 ∘ ≈ 2.05 80 ）． (1) 当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5 m 时，吊臂 AB 的长为 m （计算结果精确到 0.1 m）； (2) 如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊 85 钩的长度与货物的高度忽略不计） 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 23. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化． 开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态 ， 90 随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y 随时间 x （分钟）的 变化规律如图所示（其中 AB， BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）： (1) 分别求出线段 AB 和曲线 CD 的函数关系式； (2) 开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ 95 (3) 一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36 ， 那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 100 24. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 函 数 y= m ( x >0 ) 的 图 象 G 经 过 点 A ( 3,2 )， 直 线 x l : y=kx −1 ( k ≠ 0 ) 与 y 轴交于点 B，与图象 G 交于点 C ． (1) 求 m 的值； (2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象 G 在点 A ，C 之间的部分与线段 BA ， BC 围 105 成的区域（不含边界）为 W ． ① 当直线 l 过点 ( 2,0 ) 时，直接写出区域 W 内的整点个数； ② 若区域 W 内的整点不少于 4 个，结合函数图象，求 k 的取值范围． 110 30 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 25. 已知：如图，在矩形中 ABCD 中， AB=6 cm ， BC=8 cm，对角线 AC ， BD 交于点 O ．点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向匀速运动，速度为 1 cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 115 方向匀速运动，速度为 1 cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接 PO 并延 长，交 BC 于点 E ，过点 Q 作 QF ∥ AC ，交 BD 于点 F ．设运动时间为 t ( s )( 0<t <6 )，解答 下列问题： (1) 当 t 为何值时， △ AOP 是等腰三角形？ 120 (2) 设五边形 OECQF 的面积为 S ( c m2 ) ，试确定 S 与 t 的函数关系式； (3) 在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 S五边形 OECQF : S △ ACD=9:16 ？若存在，求出 t 的值； 若不存在，请说明理由； (4) 在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OD 平分 ∠ COP？若存在，求出 t 的值；若不存 在，请说明理由．