更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 九年级数学人教版（下册）《期中卷》 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.） k 1.已知反比例函数 y= x 的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上是 ( ) A.(-6,1) B.(1,6) C.(2,-3) y 3 x+ y = 2.若 x 4 则 x 的值为( ) 4 5 1 B. 7 C. 4 D.(3,-2) D. 5 A． 2 8 B． 3 10 C． 3 15 D． 4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．） 2 7．对于函数 y= x ，当函数值 y＜﹣1 时，自变量 x 的取值范围是 ． BO 2 8．如图 8，已知 AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 O．若 OC = 3 ，AD=10，则 AO= ． 2 9．如图 9，反比例函数 y= x 的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，则矩形 OABC 的面积为 ． 10．如图 10，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则 小明的影子 AM 长为 米． 7 4 A. 3．如图 3，在△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三 角形与原三角形不相似的是（ ） 图 10 图 12 11．已知△ABC 的三个顶点为 A（﹣1，1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC 向右平移 3 m（m＞0）个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数 y= x 的图象上，则 m 的值 A． B． C． D． 1 4．下列给出的函数中，①函数 y=x；②函数函数 y=x2；③函数函数 y= x ．其图象是中心对称图形的是（ ） A．①②函数 B．②函数③函数 C．①③函数 D．都不是 5．如图 5，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为（﹣4，0），顶点 B 在第 k 二象限，∠BAO=60°，BC 交 y 轴于点 D，DB：DC=3：1．若函数 y= x （k＞0，x＞0）的图 象经过点 C，则 k 的值为（ 为 ． 12．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是 等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割 线”．如图 12，线段 CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相 似，∠A=46°，则∠ACB 的度数为 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分．） 13．（1）已知，反比例函数的图象经过点 M（﹣2，1），求反比例函数的解析式． （2）如图，在△ABC 中，D 为 AB 上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ADC∽△ACB． ） 1 14．如图，在△ABC 中，AC=2，∠A=45°，tanB= 2 ，求 BC 的长? 图5 √3 图6 图8 √3 图9 2 √3 3 A． 3 B． 2 C． D． 3 6．如图 6，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB 的平分线相交于点 E，过 点 E 作 EF∥BC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（ ） √ 15．已知：y=y1+y2，y1 与 x2 成正比例，y2 与 x 成反比例，且 x=1 时，y=3；x=﹣1 时，y=1．求 x=﹣ 1 2 时，y 的值． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 16．在正方形 ABCD 中，点 P 是 BC 的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图：（1）在图①中画出 AD 的中点 M； （2）在图②函数中画出对角线 AC 的三等分点 E，点 F． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 （1）求反比例函数的表达式； k 17 ． 一 次 函 数 y=x+m 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= x 的 图 象 交 于 A 、 B 两 点 ， 点 A 的 坐 标 为 4 （2）若点 D 的坐标为（5， 5 ），在 x 轴上存在点 P，使得线段 PB′与线段 PD 之差最大， 求出点 P 的坐标，并说明理由． （2，1）． （1）求 m 及 k 的值；（2）求点 B 的坐标，并结合图象直接写出当一次函数值大于反比例函 数值时 x 的取值范围． 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）. 21 ． 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， AB=AC=AD ， AC 平 分 ∠ BAD ， 点 P 是 AC 延 长 线 上 一 点 ， 且 PD⊥AD． （1）证明：∠BDC=∠PDC； （2）若 AC 与 BD 相交于点 E，AB=1，CE：CP=2：3，求 AE 的长． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）. 3 18．如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点 B 在 y= x 的图象上，求过点 A 的反比 例函数的解析式． k 22．如图所示，Rt△PAB 的直角顶点 P（3，4）在函数 y= x （x＞0）的图象上，顶点 A、B 在函 19．已知：如图，MN 为⊙O 的直径，ME 是⊙O 的弦，MD 垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分∠DMN． 求证：（1）DE 是⊙O 的切线； （2）ME2=MD•MN． 20．如图，△ABC 的顶点 A，C 落在坐标轴上，且顶点 B 的坐标为（﹣5，2）将△ABC 沿 x 轴向右 k 平移 7 个单位得到△A′B′C′，点 B′恰好在反比例函数 y= x 的图象上，且反比例函数图象与 A ′C′相交于点 D． t 数 y= x （ x ＞ 0 ， 0 ＜ t ＜ k ） 的 图 象 上 ， PA∥y 轴 ， 连 接 OP ， OA ， 记 △ OPA 的 面 积 为 S△OPA，△PAB 的面积为 S△PAB，设 w=S△OPA﹣S△PAB． （1）求 k 的值以及 w 关于 t 的表达式； （2）若用 wmax 和 wmin 分别表示函数 w 的最大值和最小值，令 T=wmax+a2﹣a，其中 a 为实数，求 Tmin． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 六、解答题（本大题共 12 分） 23 ． 在 Rt△ABC 中 ， ∠ BAC=90° ， 过 点 B 的 直 线 MN∥AC ， D 为 BC 边 上 一 点 ， 连 接 AD ， 作 DE⊥AD 交 MN 于点 E，连接 AE． （1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE； （2）如图②函数，当∠ABC=30°时，线段 AD 与 DE 有何数量关系？并请说明理由； （3）当∠ABC=α 时，请直接写出线段 AD 与 DE 的数量关系．（用含 α 的三角函数表示） 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 ∴BC= √ CD 2+BD2= √22+(2 √2 )2= √10 ………………………………………6 分 n 15．解：设 y1=mx ，y2= x ，（m、n≠0） 2 九年级数学人教版（下册）《期中卷》答案 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．） 7．﹣2＜x＜0 8．4 9．4 10．5 11．2.5 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分．） n ∴y=mx2+ x ， ………………………………………………………………………………………3 分 依题意有， 6．C 12．113°或 92° k 13．（1）解：设反比例的解析式为 y= x （k 为常数，k≠0）， 把 M（2，﹣1）代入得 k=﹣1×2=﹣2， 2 所以反比例函数解析式为 y=﹣ x ；………………………………………………………………3 分 （2）证明：在△ADC∽△ACB 中， ∵∠ACD=∠B，∠A=∠A， ∴△ADC∽△ACB. …………………………………………………………………………………6 分 14．解：解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于 D， ∴ {m+n=3 m−n=1 m=2 { n=1 解得 ， ， 1 ∴y=2x2+ x ， …………………………………………………………………………………… 5 分 3 1  当 x=﹣ 2 时，y= 2 ．……………………………………………………………………………6 分 16．解： （1）如图 1 所示，点 M 即为所求 ………………………………………………………………3 分 （2）如图 2 所示，点 E，点 F 即为所求……………………………………………6 分 ∵AC=2，∠A=45°， 2 ∴CD=AC•sin∠A=2•sin45°=2× 2 = 2 1 ∵tanB= 2 ， ∴BD=CD ………………………………………………………………………………3 分 CD 2  2 2 1 tan b 2 tanB = 17.解：（1）将 A（2，1）代入 y=x+m， ∴2+m=1， ∴m=﹣1， …………………………………………………………………………………………1 分 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 k 将 A（2，1）代入 y= x ， ∴k=1×2=2， ………………………………………………………………………………………3 分 （2）联立， 解得： { y=x−1 2 y= x x=−1 y=−2 { 或 x=2 y=1 { ………………………………………………………………………… 5 分 ∴B（﹣1，﹣2） ∴当﹣1＜x＜0 或 x＞2 时，一次函数值大于反比例函数值………………………………………6 分 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 3 18．解：作 AD⊥x 轴于 D，BE⊥x 轴于 E，如图，设 B（m， m ） 在 Rt△ABO 中，∵∠B=30°， ∴OB= √3 OA， ∵∠AOD=∠OBE， ∴Rt△