2018年广东省中山市小榄镇华侨中学九年级下学期模拟考试数学试卷(3月) 参考答案 【答案】 1. B 2. D 6. A 7. B 3. C 4. D 5. C 8. ． 9. 10. ． ． 11. ． 12. ． 13. ． 14. 点 坐标为 15. 点到河岸 ． 的距离是 米． 16. (1) 圆锥． (2) ． 17. 加工成的矩形零件两边分别为 18. (1) 小岛 到 的距离为 ， ． 海里． (2) 有触礁的危险，理由详见解答过程． 19. (1) 详见解答过程． (2) ． 20. (1) 详见解答过程． (2) 21. (1) 的长为 ． ． (2) 存在， (3) 的值为 或 面积最大值为 ，理由详见解答过程． 或 时， 为等腰三角形． 【解析】 1. 主视图是从正面观察物体所得到的图形， 左视图是从左面观察物体所得到的图形， 俯视图是从上面观察物体所得到的图形， 由主视图及左视图可判定出该几何体为柱体，由俯视图可确定其上下底面为圆形，所以该几何体是圆柱， 故选 ． 2. 根据正方体展开图相间的相对面可知， “成”的相对面为“功”， “预”的相对面为“祝”， “中”的相对面为“考”， 故选 ． 3. 原方程可变形为： ， 即 ， ， ， ， 故选 ． 4. 根据正切的定义：在 ， 中， ， ， ， 故选 ． 5. ， ， ， ， ， ， ， 即 ， 故选 ． 6. 四边形 是矩形， ， 由折叠性质得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为直角三角形， 在 中， ， ， ， 的值是 ， 故选 ． 7. ， 是直角三角形， ， 在 ， 中，由勾股定理得， ， ， ， ， ， 相似比为： ， ， 即 与 的面积比为 ， 故选 ． 8. 如图， 中， ， ， ， ， ， 且 ， ． 9. 相似多边形面积比等于相似比的平方且两个相似多边形面积比为 相似比 ． 10. 设旗杆高为 ， 根据相同时刻的物高与影长成比例可得， ， 解得 ， 即旗杆高为 11. ． ， ， 与 是直角三角形， 在 中， ， ， 可设 ， 在 中，由勾股定理得， ， 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， 在 ， 中， ， ． 12. 四边形 是平行四边形， ， ， ， 相似比 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 13. 原式 ． 14. 两个多边形对应顶点的连线相交于同一点，对应边平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中 心， 网格中画出 ① 延长 ② 延长 ③ 连接 点 至 至 ，使 ，使 ，使 ， ， ，如图： 坐标为 与 ． 位似，且位似比为 ， 15. 如图，过点 作 设 于 ， ， ， ， 与 在 是直角三角形， 中， ， ， ， 即 ， ， 在 中， ， 米， （米）， ， ， 即 ， 解得 ， 即 点到河岸 的距离是 米． 16. (1) 正视图是从前面观察物体所得到的图形， 左视图是从左面观察物体所得到的图形， 俯视图是从上面观察物体所得到的图形， 从该几何体正视图及左视图可知几何体为椎体， 俯视图为圆形， 几何体底面为圆形， 几何体是圆锥． (2) 由图可知圆锥底面直径为 ，高为 半径为 ， ， ， 底面半径，圆锥的高及母线可构成直角三角形， 由勾股定理得： 母线 ， 由圆锥侧面积公式 可得： ， 即侧面积为 ． 17. 四边形 是矩形， ， ， 为 的高， ， ， 为 的高， ， ， 设 ，则 ， ， ， ， ， ， ， 解得 ， ， 答：加工成的矩形零件两边分别为 18. (1) 过点 作 交 小岛 在 点的北偏东 小岛 在 点的北偏东 小岛 在 点的东偏北 小岛 在 点的东偏北 ， 的延长线于 ， 方向上， 方向上， 方向上， 方向上， ， ， ， 与 是直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ， 设 海里， ， ． 由题意知 海里， （海里）， 海里， 在 中， 且 ， 即 ， 解得 ， ， ， （海里）， 答：小岛 到 的距离为 海里． (2) 有触礁的危险，理由如下： 由⑴ 知 海里， （海里）， （海里）， ， 不改变航线继续向东航行，有触礁的危险． 19. (1) 四边形 是矩形， ， 沿 折叠得到 ， ， ， 又 ， ， ． (2) ， 、 在 为直角三角形， 中， ， 设 ， ， 由勾股定理得， ， 沿 折叠得到 ， ， ， ， ， 即 ， 由⑴ 知 ， ， 在 中， ， ． 20. (1) 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． (2) 四边形 是平行四边形， ， ， ， 由⑴ 知， ， ， ， ， ， ． 21. (1) 如图，过点 作 点 坐标为 于 ， ，点 坐标为 ， 在 ， 中，由勾股定理得： ， ， ， ， ， ， ， ， 由题意得 当 ， 时， ， ， ， ， ， 点 坐标为 ． (2) 存在，最大值为 ，理由如下： 如图，过点 作 由⑴ 知， 于 ， ， ， 点 从点 运动到点 所需时间为： （秒）， 点 从点 运动到点 所需时间为： （秒）， ， 由题意得， ， ， ， 由⑴ 知， ， ， 即 ， ， ， 当 时， 最大， 即当 时， 面积最大，为 ． (3) 由⑴ 知， ， ， 由⑵ 知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形， 在 中，由勾股定理得， ， 为等腰三角形时，有三种情况： ①当 时， 由⑵ 知， ， ， 解得 ， ②当 时， 则 ， 解得 ， 由⑵ 知， ， ， ， ③当 时， 则 ， 解得 当 ， ， 时，点 ， ， 构成不了三角形， ， 综上所述， 的值为 或 或 时， 为等腰三角形． ，