更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 2022 年春期 2019 级第一次月考 数学试题 考试时间：120 分钟 满 分：150 分 一．选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．下列四个实数中，是负数的是( ) A．    3 B．   2  2 C． |  4 | D．  5 9 2．新型冠状病毒直径为 178nm ，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果 1nm 10 米，那么新型 冠状病毒的直径约为 ( A． 17.8 10 8 B． 1.78 10 3．下列运算正确的是 A． C． ( 7 B． ( 2mn) 2  4m 2 n 2 O 中， 6 D． 178 10 9 D． (m  n)(n  m) n 2  m 2 (2m)3 m3 2 OC  AB, APC 28 14 B． 28 5．已知 m  21  2 ，估计 m 的值在 ( A．4 和 5 之间 C． 0.178 10 ) m2  m 2 2m 2 4．如图， A． ) 米． B．5 和 6 之间 ，则 C． BOC 的度数为（ 42 ） D． 56 ) C．6 和 7 之间 D．7 和 8 之间 6．如图， AOB 60 ，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧交 OA ， OB 于 C ， D 两 点；分别以 点作射线 C OP ， 1 为圆心，以大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于点 ；以 为端 O 2 D P ，在射线 OP 上截取线段 OM 4 ，则 M 点到 OB 的距离为 ( ) 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 A．4 B．3 C．2 x2  1 7．若分式 x  1 的值为 0，则 x 的值为（ A．0 8．点 A． P  a, b  5 B．1 D． 2 3 ） C．﹣1 D．±1 在函数 y 3 x  2 的图像上，则代数式 6a  2b  1 的值等于（ B． 3 C． 3 D． ） 1 9．如图，实数 a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 ( ) 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 A． | a | 3 B．  1   b  0 C． a   b D． a  b  0 10．王师傅乘大巴车从甲地到相距 60 千米的乙地办事，办好事后乘出租车返回甲地，出租车 1 / 的平均速度比大巴车快 20 千米 时，回来时乘出租车所花时间比去时乘大巴车节省了 5 ．设大 巴车的平均速度为 x 千米 / 时，则下面列出的方程中正确的是 ( 60 1 60 (1  )  5 x  20 A． x B． 60 1 60   x  20 5 x C． (1  ) 1 60 60 )  5 x x  20 60 60 1   x  20 x 5 D． x  m  0 11．关于 x 的不等式 7  2 x  1 的整数解只有 4 个，则 m 的取值范围是（  A．  2  m  1 B． 12．如图，二次函数  2 m  1 C． y ax 2  bx  c (a 0)  2 m   1 D． ）  3  m  2 的图象的对称轴是直线 x 1 ，则以下四个结论 中：① abc  0 ，② 2a  b 0 ，③ 4a  b 2  4ac ，④ 3a  c  0 ．正确的个数 是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13. 16 的平方根是________． 14.已知 a+b=3，a2+b2=5，则 ab 的值是 15．如图，在 6 6 . 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中  A、B、C 为格点，作 ABC 的外接圆，则 BC 的长等于 ． x k  4 16.已知关于 x 的分式方程 x  2 2  x 的解为正数，则 k 的取值范围是 三．解答题（本题共 8 小题，共 86 分） . 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 2 0  1 2sin 60         2020   2  17. （ 8 分 ） (1) 计 算 ： 3   3 x 2  2 x  3 0 18.（8 分）先化简，再求值： (1  3 a 2  4a  4 ) a 1 2a  2 ，其中 a  6  2 ． （2）解方程： 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 19.（12 分）今年 6 月份，遵义市某中学开展“红色之城”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部 分参赛学生的成绩，按得分划为 A，B，C，D 四个等级，A： 90  S 100 ，B： 80  S 90 ，C： 70  S 80 S 70 ，D： ，并 绘制了 如下两幅不完 整的统 计图，请结合 图中所 给信息，解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中 m _______， n _______，B 等级所占扇形的圆心角度数为________． （3）该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人参加遵义市举行的“红色之城”知识竞赛， 已知这四人中有两名男生（用 A1 ， A2 表示），两名女生（用 B1 ， B2 表示），请利用树状图法 或列表法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率． 20．（10 分）如图，小明想在自己家的窗口 A 处测量对面建筑物 CD 的高度，他首先测量出窗 口 A 到地面的距离 AB 16m ，又测得从 A 处看建筑物底部 C 的俯角为  30 ， 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 看建筑物顶部 D 的仰角为  45 ，且 AB ， CD 都与地面垂直，点 A ， B ， C ， D 在同一平面 内． （1）求 AB 与 CD 之间的距离（结果保留根号）； （2）求建筑物 CD 的高度（结果精确到 0.1m) 3 1.73) ．（参考数据： 2 1.41 ， 21．（12 分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A 、 B 两种玩具，其中 A 类 玩具的进价比 B 玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元 购进 B 类玩具的数量相同 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 （1）求 A 、 B 两类玩具的进价分别是每个多少元？ （2）该玩具店共购进了 A 、 B 两类玩具共 100 个，若玩具店将每个 A 类玩具定价为 30 元出 售，每个 B 类玩具定价 25 元出售，且全部售出后所获得利润不少于 1080 元，则商店至少购 进 A 类玩具多少个？ 22．（10 分）如图，在等腰 O 过点 A，连接 （1）求证： AC AD 是 ， O （2）若 AC=4，求 ABC 中， CAD C AB  AC ，点 D 是 BC BD 上一点，以 为直径的 ． 的切线； O 的半径． 23.（12 分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像 这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题： （1）如图 1，正方形 ABCD E 中， 是 CD 上的点，将 BCE 绕 B 点旋转，使 BC 与 BA 重合， 此时点 E 的对应点 F 在 DA 的延长线上，则四边形 BEDF 为“直等补”四边形，为什么？ （2）如图 2，已知四边形 ABCD 是“直等补”四边形， AB BC 5 ， CD 1 点 B 到直线 AD 的距离为 BE ． ① 求 BE 的长． ②若 M 、 N 分别是 AB 、 AD 边上的动点，求 MNC 周长的最小值． ， AD  AB ， 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 24．（14 分）如图，抛物线 y ax 2  bx  4 经过 A（－3，0），B（5，－4）两点，与 y 轴 交于点 C，连接 AB，AC，BC． （1）求抛物线的表达式； （2）求证：AB 平分 CAO ； （3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得 ABM 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 是以 AB 为直角边的直角三角形．若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由．