第6章 一次函数章末测试卷（拔尖卷） 【苏科版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） �2 + 2(� ≤ 2) ，则当函数值 y＝8 时，自变量 x 的值是（ 2�(�＞2) 1．（2021•甘南州）若函数� = A．± 6 B．4 C．± 6或 4 ） D．4 或− 6 �2 + 2(� ≤ 2) 即可求出自变量的值． 2�(�＞2) �2 + 2(� ≤ 2) 【解答过程】解：把 y＝8 代入函数� = ， 2�(�＞2) 【解题思路】把 y＝8 直接代入函数� = 先代入上边的方程得 x=± 6， ∵x≤2，x= 6不合题意舍去，故 x=− 6； 再代入下边的方程 x＝4， ∵x＞2，故 x＝4， 综上，x 的值为 4 或− 6． 故选：D． 2．（2021 春•烟台期末）一个蓄水池有水 50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表， 下面说法不正确的是（ ） 放水时间（分） 1 2 3 4 … 水池中水量（m3） 48 46 44 42 … A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B．每分钟放水 2m3 C．放水 10 分钟后，水池里还有水 30m3 D．放水 25 分钟，水池里的水全部放完 【解题思路】根据题意可得蓄水量 y＝50﹣2t，从而进行各选项的判断即可． 【解答过程】解：设蓄水量为 y，时间为 t， 则可得 y＝50﹣2t， A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意； B、蓄水池每分钟放水 2m3，故本选项不合题意； C、放水 10 分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×10＝30m3，故本选项不合题意； D、蓄水池一共可以放水 25 分钟，故本选项不合题意； 故选：A． 3．（2021•杭州）已知一次函数 y1＝ax+b 和 y2＝bx+a（a≠b），函数 y1 和 y2 的图象可能是（ A． B． C． D． ） 【解题思路】根据直线判断出 a、b 的符号，然后根据 a、b 的符号判断出直线经过的象限即可，做出判 断． 【解答过程】解：A、由图可知：直线 y1＝ax+b，a＞0，b＞0． ∴直线 y2＝bx+a 经过一、二、三象限，故 A 正确； B、由图可知：直线 y1＝ax+b，a＜0，b＞0． ∴直线 y2＝bx+a 经过一、四、三象限，故 B 错误； C、由图可知：直线 y1＝ax+b，a＜0，b＞0． ∴直线 y2＝bx+a 经过一、二、四象限，交点不对，故 C 错误； D、由图可知：直线 y1＝ax+b，a＜0，b＜0， ∴直线 y2＝bx+a 经过二、三、四象限，故 D 错误． 故选：A． 4．（2021 秋•临漳县期中）关于函数 y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论： ①当 k≠3 时，此函数是一次函数； ②无论 k 取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）； ③若图象经过二、三、四象限，则 k 的取值范围是 k＜0； ④若函数图象与 x 轴的交点始终在正半轴，则 k 的取值范围是 0＜k＜3． 其中正确结论的序号是（ A．①②③ ） B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【解题思路】①根据一次函数定义即可求解； ②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，即可求解； ③图象经过二、三、四象限，则 k﹣3＜0，k＜0，解即可求解； � ④函数图象与 x 轴的交点始终在正半轴，则 x= 3−� ＞0，即可求解． 【解答过程】解：①根据一次函数定义：k≠0 函数为一次函数，故正确； ②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，故函数过（﹣1，3），故正确； ③图象经过二、三、四象限，则 k﹣3＜0，k＜0，解得：k＜0，故正确； � ④函数图象与 x 轴的交点始终在正半轴，则 x= 3−� ＞0，解得：0＜k＜3，故正确． 故选：D． 5．（2021•南城县模拟）如图①，矩形 ABCD 中，E 为 AD 边上的一点，BE＜BC，动点 P 沿着 B﹣E﹣D 运动，到 D 停止，动点 Q 沿着 B﹣C 运动到 C 停止，它们的速度都是 1cm/s，设它们的运动时间为 xs， △BPQ 的面积记为 ycm2，y 与 x 的关系如图②所示，则矩形 ABCD 的面积为（ A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 ） D．56cm2 【解题思路】过点 E 作 EH⊥BC，由三角形面积公式求出 EH＝AB＝6，由图 2 可知当 x＝14 时，点 P 与 点 D 重合，则 AD＝12，可得出答案． 【解答过程】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点 P 运动到点 E 时，x＝10，y＝30， 过点 E 作 EH⊥BC 于 H， 1 1 由三角形面积公式得：y= �� ⋅ �� = × 10�� =30（平方厘米）， 2 2 解得 EH＝AB＝6（厘米）， ∴AE= ��2 − ��2 = 102 − 62 =8（厘米）， 由图 2 可知当 x＝14 时，点 P 与点 D 重合， ∴AD＝AE+DE＝8+4＝12（厘米）， ∴矩形的面积为 12×6＝72（平方厘米）． 故选：C． 6．（2021•镇江）已知过点（2，﹣3）的直线 y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限，设 s＝a+2b，则 s 的取值 范围是（ ） 3 A．﹣5≤s≤− 2 3 B．﹣6＜s≤− 2 3 C．﹣6≤s≤− 2 3 D．﹣7＜s≤− 2 【解题思路】根据直线 y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限，可知 a＜0，b≤0，直线 y＝ax+b（a≠0）过 点（2，﹣3），可知 2a+b＝﹣3，依此即可得到 s 的取值范围． 【解答过程】解：∵直线 y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限， ∴a＜0，b≤0， ∵直线 y＝ax+b（a≠0）过点（2，﹣3）， ∴2a+b＝﹣3， ∴a= −�−3 ，b＝﹣2a﹣3， 2 ∴s＝a+2b= −�−3 3 3 3 +2b= b− ≤− ， 2 2 2 2 s＝a+2b＝a+2（﹣2a﹣3）＝﹣3a﹣6＞﹣6， 3 即 s 的取值范围是﹣6＜s≤− 2． 故选：B． 7．（2021•滨江区二模）已知一次函数 y1＝ax+b，y2＝cx+d（a，b，c，d 均为常数，且 a•c≠0）在平面直 角坐标系中的图象如图所示，则（ ） A．c＜a＜d＜b B．a＜c＜d＜b C．d＜b＜c＜a D．d＜b＜a＜c 【解题思路】一次函数 y＝kx+b（k≠0）中，k＞0 时，图象过第一，第三象限；k＜0 时，图象过第二， 第四象限；|k|越大，直线与 y 轴越接近；由于 y＝kx+b 与 y 轴交于（0，b），当 b＞0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b＜0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴． 【解答过程】解：∵两个一次函数的图象都过了第一，第三象限， ∴a，c＞0，且 c＞a， 根据两个一次函数的图象与 y 的交点的位置可得：b，d＜0，且 b＞d， ∴d＜b＜a＜c， 故选：D． 8．（2021 秋•长清区期中）东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有 事返回，东东继续前行，5 分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家 的路程 y1（米），y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（ ①两人前行过程中的速度为 200 米/分； ②m 的值是 15，n 的值是 3000； ③东东开始返回时与爸爸相距 1500 米； ④运动 18 分钟或 30 分钟时，两人相距 900 米． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【解题思路】根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解答过程】解：由图可得， ） 两人前行过程中的速度为 4000÷20＝200（米/分），故①正确； m 的值是 20﹣5＝15，n 的值是 200×15＝3000，故②正确； 爸爸返回时的速度为：3000÷（45﹣15）＝100（米/分）， 则东东开始返回时与爸爸相距：4000﹣3000+100×5＝1500（米），故③正确； 运动 18 分钟时两人相距：200×（18﹣15）+100×（18﹣15）＝900（米）， 东东返回时的速度为：4000÷（45﹣20）＝160（米/分）， 则运动 30 分钟时，两人相距：1500﹣（160﹣100）×（30﹣20）＝900 米，故④正确， ∴结论中正确的是①②③④． 故选：D． 9．（2021•陆川县模拟）八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这 八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为（ 3 A．y= 5x 3 B．y= 4x 9 C．y= 10x ） D．y＝x 【解题思路】设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A，过 A 作 AB⊥OB 于 B，过 A 作 AC⊥OC 于 C， 易知 OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出 A 的坐标即可得到该直线 l 的解析式． 【解答过程】解：设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A，过 A 作 AB⊥OB 于 B，过 A 作 AC⊥OC 于 C， ∵正方形的边长为 1， ∴OB＝3， ∵经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边分别是 4， ∴三角形 ABO 面积是 5， 1 ∴ OB•AB＝5， 2 10 ∴AB= 3 ， 10 ∴OC= 3 ， 由此可知直线 l 经过（ 设直线方程为 y＝kx， 则 3= k= 10 3 ，3）， 10 k， 3 9 ， 10 ∴直线 l 解析式为 y= 故选：C． 9 x， 10 10．（2021•辉县市模拟）如图，平面直角坐标系中，点 A1 的坐标为（1，2），以 O 为圆心，OA1 的长为 1 半径画弧，交直线 y= x 于点 B1；过点 B1 作 B1A2∥y 轴交直线 y＝2x 于点 A2，以 O 为圆心，OA2 长为 2 1 半径画弧，交直线 y= x 于点 B2；过点 B2 作 B2A3∥y 轴交直线 y＝2x 于点 A3，以点 O 为圆心，OA3 长 2 1 为半径画弧，交直线 y= x 于点 B3；…按如此规律进行下去，点 B2021 的坐标为（ 2 A．（22021，22021） B．（22021，22020） C．（22020，22021） D．（22022，22021） ） 【解题思路】根据题意可以求得点 B1 的坐标