第 5 章 平面直角坐标系章末测试卷（培优卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）（2021 春•原州区期末）某校七（一）班共有 7 排 8 列，其中子涵在 3 排 2 列，记作（3，2）， 则文吴在 6 排 5 列可记作（ A．（6，5） ） B．（5，6） C．（3，6） D．（5，2） 【解题思路】由已知条件知：横坐标表示第几排，纵坐标表示第几列． 【解答过程】解：由题意可知座位的表示方法为排在前，列在后，得文吴在 6 排 5 列可记作（6，5）． 故选：A． 2．（3 分）（2021 春•樊城区期末）在平面直角坐标系中，点（a，a﹣1）不可能在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 ） D．第四象限 【解题思路】分 a﹣1＞0 和 a﹣1＜0 两种情况讨论，即可得到 a 的取值范围，进而求出已知点所在的象 限． 【解答过程】解：当 a﹣1＞0 时，a＞1，点可能在第一象限； 当 a﹣1＜0 时，a＜1，点在第三象限或第四象限； 所以点不可能在第二象限． 故选：B． 3．（3 分）（2021 春•广安期末）已知点 P（a，b）在第三象限，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离 为 5，则点 P 的坐标为（ ） A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣3，﹣3）或（﹣5，﹣5） 【解题思路】根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，以及点到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值， 到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【解答过程】解：∵点 P（a，b）在第三象限， ∴a＜0，b＜0， 又∵点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 5， ∴点 P 的横坐标为﹣5，纵坐标为﹣3， ∴点 P 的坐标是（﹣5，﹣3）． 故选：C． 4．（3 分）（2021 春•博兴县期末）如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原点建立坐标系， 且“炮”所在位置的坐标是（﹣3，2），则“车”所在位置的坐标是（ A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（2，3） ） D．（3，2） 【解题思路】直接利用已知点“炮”的位置得出原点位置，进而得出答案． 【解答过程】解：如图所示：“车”所在位置的坐标是（2，3）． 故选：C． 5．（3 分）（2021 春•甘井子区期末）在平面直角坐标系中，点 A（1，1）经过平移后的对应点为 B（3，4）， 下列平移正确的是（ ） A．先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 B．先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 C．先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 D．先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 【解题思路】根据坐标的变化，确定平移的方法即可． 【解答过程】解：点 A（1，1）向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到 B（3，4）， 故选：B． 6．（3 分）（2021 春•九龙坡区期中）平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，2），B（x，y），且 AB∥x 轴， 若点 B 到 y 轴的距离是到 x 轴距离的 2 倍，则点 B 的坐标为（ ） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（﹣4，2）或（﹣4，﹣2） C．（4，2）或（4，﹣2） D．（﹣4，﹣2）或（4，﹣2） 【解题思路】由 AB∥x 轴知纵坐标相等求出 y 的值，由“点 B 到 y 轴的距离是到 x 轴距离的 2 倍”得到 x＝2y． 【解答过程】解：∵AB∥x 轴， ∴y＝2． ∵点 B 到 x 轴的距离是到 y 轴的距离的 2 倍， ∴x＝2y 或 x＝﹣2y． ∴x＝4 或 x＝﹣4． ∴点 B 的坐标为（4，2）或（﹣4，2）． 故选：A． 7．（3 分）（2021 春•禹城市期末）△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，1），B（4，3），C（0，2）， 将△ABC 平移到了△A′B′C′，其中 A′（﹣1，3），则 C′点的坐标为（ A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） ） D．（2，5） 【解题思路】直接利用坐标与图形的性质得出对应点坐标变化规律，进而得出答案． 【解答过程】解：∵△ABC 顶点的 A 的坐标为 A（2，1），将△ABC 平移到了△A'B'C'，其中 A'（﹣1， 3）， ∴横坐标减 3，纵坐标加 2， ∵C（0，2）， ∴对应点 C′的坐标为：（﹣3，4）． 故选：C． 8．（3 分）（2021 春•夏津县期末）在平面直角坐标系中，将点 P（n﹣2，2n+4）向右平移 m 个单位长度 后得到点的坐标为（4，6），则 m 的值为（ A．1 B．3 ） C．5 D．14 【解题思路】根据横坐标，右移加，左移减可得点 P（n﹣2，2n+4）向右平移 m 个单位长度可得 P′（n ﹣2+m，2n+4），进而得到 n﹣2+m＝4，2n+4＝6，再解方程即可． 【解答过程】解：：∵点 P（n﹣2，2n+4）， ∴向右平移 m 个单位长度可得 P′（n﹣2+m，2n+4）， ∵P′（4，6）， ∴n﹣2+m＝4，2n+4＝6， 解得：n＝l，m＝5 故选：C． 9．（3 分）（2021 春•永年区期末）平面直角坐标系中，点 A（2，3），B（2，1），经过点 A 的直线 a∥x 轴，点 C 是直线 a 上的一个动点，当线段 BC 的长度最短时，点 C 的坐标为（ ） A．（0，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，3） 【解题思路】根据题意，可以得到直线 AB 和直线 a 的关系，然后根据垂线段最短，即可得到点 C 的坐 标． 【解答过程】解：∵点 A（2，3），B（2，1）， ∴直线 AB∥y 轴， ∵经过点 A 的直线 a∥x 轴，点 C 是直线 a 上的一个动点， ∴直线 AB 和直线 a 互相垂直， ∴当线段 BC 的长度最短时，点 C 与点 A 重合，此时点 C 的坐标为（2，3）， 故选：D． 10．（3 分）（2021 春•宜州区期末）如图，动点 P 按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1， 1），第 2 次运动到点（2，0），第 3 次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第 2021 次运动 到点（ ） A．（2021，1） B．（2021，2） C．（2020，1） D．（2021，0） 【解题思路】根据题目中给出的图可以发现：每运动四次出现的形状都是一样的，然后用 2021÷4，看 结果，再对应图，即可写出相应的点的坐标． 【解答过程】解：由图可知， 每运动四次出现的形状都是一样的， ∵2021÷4＝505……1， ∴第 2021 次运动到点（2021，1）， 故选：A． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．（3 分）（2021 春•西城区校级期中）平面直角坐标系中，若点 A（2，m+3）在 x 轴上，则 m 的值是 3 ． 【解题思路】直接利用 x 轴上点的坐标特点，得出纵坐标为 0，进而得出答案． 【解答过程】解：∵点 A（2，m+3）在 x 轴上， ﹣ ∴m+3＝0， 解得：m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 12．（3 分）（2021 春•潍坊期末）如图，货船 A 与港口 B 相距 47 海里，我们用有序数对（南偏西 40°， 47 海里）来描述货船 B 相对港口 A 的位置，那么港口 A 相对货船 B 的位置可描述为 47 海里） （北偏东 40°， ． 【解题思路】以点 B 为中心点，来描述点 A 的方向及距离即可． 【解答过程】解：由题意知港口 A 相对货船 B 的位置可描述为：（北偏东 40°，47 海里）， 故答案为：（北偏东 40°，47 海里）． 13．（3 分）（2021 春•汉阴县期末）已知平面直角坐标系中有一点 M（m﹣1，2m+3），若点 M 到 x 轴的 距离为 1，则点 M 的坐标为 （﹣2，1）或（﹣3，﹣1） ． 【解题思路】根据题意可知 2m+3 的绝对值等于 1，从而可以得到 m 的值，进而得到 M 的坐标． 【解答过程】解：由题意可得：|2m+3|＝1， 解得：m＝﹣1 或 m＝﹣2， 当 m＝﹣1 时，点 M 的坐标为（﹣2，1）； 当 m＝﹣2 时，点 M 的坐标为（﹣3，﹣1）； 综上，M 的坐标为（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）． 故答案为：（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）． 14．（3 分）（2021 春•永年区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点 M（2，1），N（1，﹣1），平 移线段 MN，使点 M 落在点 M′（﹣1，2）处，则点 N 对应的点 N′的坐标为 （﹣2，0） ． 【解题思路】利用平移的性质画出图形，可得结论． 【解答过程】解：观察图象可知，N′（﹣2，0）， 故答案为：（﹣2，0）． 15．（3 分）（2021 春•德阳期末）将点 A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位后刚好落在 y 轴上，则平移前 点 A 的坐标是 （3，﹣2） ． 【解题思路】点 A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位得到 A′（m﹣1，m﹣3），根据 y 轴上的点的横坐 标为 0，构建方程求出 m 即可． 【解答过程】解：点 A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位得到 A′（m﹣1，m﹣3）， ∵A′在 y 轴上， ∴m﹣1＝0， ∴m＝1， ∴A（3，﹣2）， 故答案为：（3，﹣2）． 16．（3 分）（2021 春•长沙期末）如图，一个粒子在第一象限内及 x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从 原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在 与 x 轴，y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 1 个单位长度，那么在第 2021 分钟时，这个粒子所 在位置的坐标是 （44，3） ． 【解题思路】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题． 【解答过程】解：由题知（0，0）表示粒子运动了 0 分钟， （1，1）表示粒子运动了 2＝1×2（分钟），将向左运动， （2，2）表示粒子运动了 6＝2×3（分钟），将向下运动， （3，3）表示粒子运动了 12＝3×4（分钟），将向左运动， …， 于是会出现： （44，44）点粒子运动了 44×45＝1980（分钟），此时粒子将会向下运动， ∴在第 2021 分钟时，粒子又向下移动了 2021﹣1980＝41 个单位长度， ∴粒子的位置为（44，3）， 故答案是：（44，3）． 三．解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17．（6 分）（2021 春•民权县期末）