专题 4.5 实数的运算专项训练 50 道 参考答案与试题解析 一．解答题（共 50 小题，满分 100 分） 1．（1 分）（2021 春•陆河县校级期末）计算： 9 +| 5 − 3|+ −64 +（﹣1）2021． 3 【分析】先求算术平方根、绝对值、立方根运算，再进行计算即可． 【解答】解： 9 +| 5 − 3|+ −64 +（﹣1）2021 3 ＝3+3− 5 −4﹣1 ＝1− 5． 2．（1 分）（2021 春•珠海期中）计算：（﹣2）2+ ( − 3)2 − 27 +| 3 −2|． 3 【分析】运用负数的平方、二次根式、三次根式，绝对值的定义及性质进行计算． 【解答】解：原式＝4+ 32 − 3 33 +2− 3 ＝4+3﹣3+2− 3 ＝6− 3． 3．（1 分）（2021•天心区开学）计算：|7 − 2| − | 2 − �| − ( − 7)2 ． 【分析】由去绝对值及算术平方根运算法则计算即可． 【解答】解：原式＝7− 2 −（π− 2）﹣7 ＝7− 2 −π+ 2 −7 ＝﹣π． 3 4．（1 分）（2021 春•浏阳市期末）计算： 81 + −27 +|2− 5|+|3− 5|． 【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简 3 个知识点．在计算时，需要针对每个知识点 分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 3 【解答】解： 81 + −27 +|2− 5|+|3− 5| ＝9﹣3+ 5 −2+3− 5 ＝7． 5．（1 分）（2021 春•淮北期末） ( − 5)3 +（﹣3）2− 25 +| 3 −2|+（ 3）2． 3 【分析】先计算开方、乘方、绝对值的运算，再合并即可得到答案． 【解答】解：原式=− 5 + 9 − 5 + 2 − 3 + 3 = 4 − 3． 6．（1 分）（2021 春•昆明期末）计算：（﹣1）3+| − 2| + 27 − 4． 3 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝﹣1+ 2 +3﹣2 = 2． 3 7．（1 分）（2021 春•宁乡市期末）计算： −1 + 49 + |3 − �| − ( − 3)2 ． 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简，再利用实数加减运算法 则计算得出答案． 【解答】解：原式＝﹣1+7+π﹣3﹣3 ＝π． 3 8．（1 分）（2021 春•临沧期末）计算： 8 − ( − 1)2021 + ( − 3)2 − |1 − 3|． 【分析】首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 3 【解答】解： 8 − ( − 1)2021 + ( − 3)2 − |1 − 3| ＝2﹣（﹣1）+3﹣（ 3 −1） ＝6− 3 +1 ＝7− 3． 1 3 9．（1 分）（2021 春•曲靖期末）计算：﹣22× 4 − 8 + 9 ×（﹣1）2021． 【分析】先化简有理数的乘方，算术平方根，立方根，然后先算乘法，再算加减． 1 【解答】解：原式＝﹣4× 2 −2+3×（﹣1） ＝﹣2﹣2﹣3 ＝﹣7． 3 10．（1 分）（2021 春•海拉尔区期末）计算： −8 ÷ 0.04 + 1 × ( − 2)2 − ( − 1)2020 ． 4 【分析】先化简立方根，算术平方根，有理数的乘方，然后先算乘除，再算加减． 1 【解答】解：原式＝﹣2÷0.2+ 2 ×4﹣1 ＝﹣10+2﹣1 ＝﹣9． 11．（1 分）（2021 春•红塔区期末）计算：（﹣1）2020﹣（﹣2）2+ 4 + −27． 3 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、算术平方根分解化简得出答案． 【解答】解：原式＝1﹣4+2﹣3 ＝﹣4． 12．（1 分）（2021 春•盘龙区期末）计算：（﹣1）2021+|3﹣π|+ 16 + −8 −π． 3 【分析】根据﹣1 的奇、偶次方，绝对值、算术平方根、立方根的运算法则进行计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝﹣1﹣（3﹣π）+4﹣2﹣π ＝﹣1﹣3+π+2﹣π ＝﹣2． 3 13．（1 分）（2021 春•开福区校级期末） ( − 1)2 + 27 + ( − 1)2021 + | 3 − 3|． 【分析】先计算平方根、乘方和绝对值运算，再合并同类项即可． 【解答】解：原式＝|﹣1|+3+（﹣1）+3− 3 ＝1+3﹣1+3− 3 = 6 − 3． 1 2 3 1 14．（1 分）（2021 春•利川市期末）计算| 2 − 3|﹣2（ + ）− − 8． 4 2 【分析】根据绝对值的性质、立方根的定义以及实数的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案． 1 1 【解答】解：原式= 3 − 2 − 2 − 2 + 2 = 3 −2 2． 3 3 15．（1 分）（2021 春•永城市期末）计算： 16 + −64 − 1 − ( )2 −|π﹣3.2|． 5 【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 4 【解答】解：原式＝4﹣4− 5 −（3.2﹣π） 4 ＝4﹣4− 5 −3.2+π ＝﹣4+π． 3 3 1 7 16．（1 分）（2021 春•鹿邑县期末）计算： ( − 1)3 − 3 16 + (1 − 8 )2 ． 【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 3 【解答】解： ( − 1)3 − 3 7 1 ＝﹣1− 4 + 4 5 =− 2． 1 + 16 3 7 (1 − )2 8 4 3 8 3 17．（1 分）（2021 春•恩平市期末）计算： 25 + −8 − 9 + 27 + ( − 1)2021 ． 【分析】利用实数的运算法则对所求式子进行求解即可． 4 3 8 3 【解答】解： 25 + −8 − 9 + 27 + ( − 1)2021 2 2 ＝5﹣2− + −1 3 3 ＝2． 3 18．（1 分）（2021 春•潮阳区期末）计算：− 12021 + ( − 2)2 − −125 + | 2 − 3|． 【分析】直接利用绝对值的性质和立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝﹣1+2+5+3− 2 ＝9− 2． 1 + 16 3 19．（1 分）（2021 春•白云区期末）计算： −27 − 256 − 3 1− 63 ． 64 【分析】实数的混合运算，先分别化简立方根，算术平方根，然后再计算． 1 3 1 【解答】解：原式＝﹣3﹣16− 4 + 64 1 1 ＝﹣3﹣16− + 4 4 ＝﹣19． 3 20．（1 分）（2021 春•杨浦区期中）计算： −0.001 −（ 2 3 − 3 1000）− 【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案． 2 4 【解答】解：原式＝﹣0.1− 3 +10− 2 2 ＝﹣0.1− 3 +10﹣2 2 ＝7.9− 3 ． 21．（2 分）（2021 春•青川县期末）计算： （1）（﹣3）2+2×（ 2 −1）﹣|﹣2 2|； 16 3 （2） −8 − 1 − 25 +|2− 5|+ ( − 4)2 ． 【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，去括号，然后再算加减； （2）先化简立方根，算术平方根，绝对值，然后再计算． 【解答】解：（1）原式＝9+2 2 −2﹣2 2 16 ． 2 ＝7； （2）原式＝﹣2− 9 + 5 −2+4 25 3 ＝﹣2− + 5 −2+4 5 3 = 5− ． 5 22．（2 分）（2021 春•西城区校级期中）计算： 3 （1）( − 7)2 − 62 + −8； 5 3 （2） 49 − 27 + |1 − 2| + (1 − 4 )2 ． 【分析】（1）先化简，再计算加减法； （2）先算二次根式、三次根式，再计算加减法． 【解答】解：（1）原式＝7﹣6+（﹣2） ＝7﹣6﹣2 ＝﹣1； 5 （2）原式＝7﹣3+ 2 −1+ −1 4 5 ＝2+ + 2 4 13 = 4 + 2． 23．（2 分）（2021 春•抚顺期末）计算： 3 （1） −8 + 36 − 49； （2） 25 + 4 3 −27 − |2 − 3| + ( − 2)2 ． 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的运算法则进行运算，即可得出答案； （2）根据算术平方根，立方根，绝对值的法则进行运算，即可得出答案． 【解答】解：（1）解：原式＝﹣2+6﹣7 ＝﹣3； 5 （2）原式= 2 −3﹣2+ 3 +2 1 =− + 3． 2 24．（2 分）（2021 春•乾安县期末）计算： 3 （1）| 3 − 2| − ( 3 − 1) + −64； （2） 9 +|﹣2|+ 27 +（﹣1）2021． 3 【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：（1）原式＝2− 3 − 3 +1﹣4 ＝﹣2 3 −1； （2）原式＝3+2+3﹣1 ＝7． 25．（2 分）（2021 春•曾都区期末）计算下列各式： 1 3 （1） ( − 1)2 + 4 ×（﹣2）2− −64； （2）| 3 − 2|+| 3 −2|﹣| 2 −1|． 【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质化简，再合并二次根式得出答案． 1 【解答】解：（1）原式＝1+ 2 ×4+4 ＝1+2+4 ＝7； （2）原式= 3 − 2 +2− 3 −（ 2 −1） = 3 − 2 +2− 3 − 2 +1 ＝3﹣2 2． 26．（2 分）（2021 春•林州市期末）计算： 3 （1）|3 − 13| + −27 − 13 + 25； 1 3 1 （2）− 12 − ( − 2)3 × 8 + −27 × | − 3 | + |1 − 3|． 【分析】（1）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：（1）原式= 13 −3﹣3− 13 +5 ＝﹣1； 1 1 （2）原式＝﹣1+8× 8 −3× 3 + 3 −1 ＝﹣1+1﹣1+ 3 −1 = 3 −2． 27．（2 分）（2021 春•黄冈期末）计算： （1）（− 2）2+|1− 2|+ −8； 3