第 1 章 全等三角形章末测试卷（拔尖卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）（2021 春•榆阳区期末）如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ ABD；③BC＝BD，其中能判定 Rt△ABC 与 Rt△ABD 全等的条件的个数是（ A．0 B．1 C．2 ） D．3 【解题思路】根据直角三角形的全等的条件进行判断，即可得出结论． 【解答过程】解：①当 AC＝AD 时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD 且 AB＝AB，可得 Rt△ABC≌Rt△ABD （HL）； ②当∠ABC＝∠ABD 时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD 且 AB＝AB，可得 Rt△ABC≌Rt△ABD （AAS）； ③当 BC＝BD 时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD 且 AB＝AB，可得 Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）； 故选：D． 2．（3 分）（2021 春•城固县期末）如图，已知△OAB≌△OCD，若 OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°， 则下列结论不一定正确的是（ A．∠BDO＝62° ） B．∠BOC＝21° C．OC＝4 D．CD∥OA 【解题思路】根据全等三角形的性质得到 OA＝OC，OB＝OD，∠COD＝∠AOB，根据等腰三角形的性 质、三角形内角和定理计算，判断即可． 【解答过程】解：A、∵△OAB≌△OCD， ∴OA＝OC，OB＝OD，∠COD＝∠AOB， ∴∠OAC＝∠OCA＝62°，∠OBD＝∠ODB，∠BOD＝∠AOC， ∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝56°， ∴∠BOD＝∠AOC＝56°， 1 ∴∠BDO= 2 ×（180°﹣56°）＝62°，故本选项说法正确，不符合题意； B、∵∠AOC＝56°，∠AOB＝35°， ∴∠BOC＝56°﹣35°＝21°，故本选项说法正确，不符合题意； C、∵△OAB≌△OCD，OA＝4， ∴OC＝OA＝4，故本选项说法正确，不符合题意； D、∵∠AOC＝56°，∠OCD 不一定是 56°， ∴CD 与 OA 不一定平行，故本选项说法错误，符合题意； 故选：D． 3．（3 分）（2021 春•莱阳市期末）如图，若 AB，CD 相交于点 E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则 ∠B 的度数是（ ） A．28° B．38° C．45° D．48° 【解题思路】根据全等三角形的性质得到 AC＝AE，∠DAE＝∠BAC＝28°，∠B＝∠D，根据三角形的 外角性质求出∠D，得到答案． 【解答过程】解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°， ∴AC＝AE，∠DAE＝∠BAC＝28°，∠B＝∠D， ∴∠AEC＝∠ACE= 1 ×（180°﹣28°）＝76°， 2 ∵∠AEC 是△ADE 的一个外角， ∴∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°， ∴∠B＝∠D＝48°， 故选：D． 4．（3 分）（2021 春•宝安区期末）如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌 人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正 好落在碉堡的底部点 B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点 E 上；最后，他用 步测的办法量出自己与 E 点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DEF 的理由可以是（ A．SSS ） B．SAS C．ASA D．AAA 【解题思路】根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答过程】解：士兵的视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点 B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视 线落在了我军阵地的点 E 上； 得∠A＝∠D， ∵AC＝DF， ∴∠ACB＝∠DFE＝90°， ∴判定△ABC≌△DFE 的理由是 ASA． 故选：C． 5．（3 分）（2021 春•盐湖区校级期末）如图，在 5×5 的正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上， 则与△ABC 有一条公共边且全等（不与△ABC 重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（ A．5 个 B．6 个 C．7 个 ） D．8 个 【解题思路】根据全等三角形的判定分别求出以 AB 为公共边的三角形，以 CB 为公共边的三角形，以 AC 为公共边的三角形的个数，相加即可． 【解答过程】解：如图所示， 以 BC 为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC 三个三角形和原三角形全等． 以 AB 为公共边可画出△ABG，△ABM，△ABH 三个三角形和原三角形全等． 以 AC 为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等， 所以可画出 6 个． 故选：B． 6．（3 分）（2021 春•江油市期中）两个全等的直角三角形重叠在一起．将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到△DEF 的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为 2．则阴影部分面积为（ A．7 B．6 C．14 ） D．4 【解题思路】根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质求出 OE，根据梯形的面积公 式计算，得到答案． 【解答过程】解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF， ∴DE＝AB＝4，BE＝2，S△ABC＝S△DEF， ∴OE＝DE﹣DO＝4﹣1＝3， 1 ∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△OEC＝S 梯形 ABEO= 2 ×（4+3）×2＝7， 故选：A． 7．（3 分）（2021 春•浦东新区月考）在△ABC 中，AB＝5，AC＝7，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的取值 范围是（ ） A．0＜AD＜12 B．1＜AD＜6 C．0＜AD＜6 D．2＜AD＜12 【解题思路】作出图形，延长中线 AD 到 E，使 DE＝AD，利用“边角边”证明△ACD 和△EBD 全等， 根据全等三角形对应边相等可得 AC＝BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边求出 AE 的范围，再除以 2 即可得解． 【解答过程】解：如图，延长中线 AD 到 E，使 DE＝AD， ∵AD 是三角形的中线， ∴BD＝CD， 在△ACD 和△EBD 中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ACD≌△EBD（SAS）， ∴AC＝BE， ∵AB＝5，BE＝AC＝7， ∴7﹣5＜AE＜7+5， 即 7﹣5＜2AD＜7+5， ∴1＜AD＜6． 故选：B． 8．（3 分）（2021 春•宁波期末）如图，正方形 ABCD 被分割成 2 个长方形和 1 个正方形，要求图中阴影 部分的面积，只要知道下列图形的面积是（ A．长方形 AEFD B．长方形 BEGH ） C．正方形 CFGH D．长方形 BCFE 1 【解题思路】根据矩形的性质得到 S△GDF＝S△BGE，所以 S 阴影= 2S 矩形 BCFE． 【解答过程】解：如图所示：在△GDF 与△BGE 中， �� = �� ∠��� = ∠��� = 90°， �� = �� ∴△GDF≌△BGE（SAS）． ∴S△GDF＝S△BEG， 1 则 S 阴影＝S△EFB= 2S 矩形 BCFE． 所以只要知道长方形 BCFE 的面积即可求得答案． 故选：D． 9．（3 分）（2021 春•沙坪坝区校级期末）如图，锐角△ABC 中，F、G 分别是 AB、AC 边上的点，△ACF ≌△ADF，△ABG≌△AEG，且 DF∥BC∥GE，BG、CF 交于点 H，若∠BAC＝40°，则∠BHC 的大小 是（ ） A．95° B．100° C．105° D．110° 【解题思路】延长 EG 交 AB 于 Q，交 AD 于 P，利用全等三角形的性质得到∠DAF＝∠BAC＝40°，∠ EAG＝∠BAC＝40°，∠D＝∠ACF，∠E＝∠ABG，根据平行线的性质，三角形的外角的性质计算即可． 【解答过程】解：延长 EG 交 AB 于 Q，交 AD 于 P， ∵△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，∠BAC＝40°， ∴∠DAF＝∠BAC＝40°，∠EAG＝∠BAC＝40°，∠D＝∠ACF，∠E＝∠ABG， ∴∠PAE＝120°， ∴∠APE+∠E＝60°， ∵DF∥EP， ∴∠APE＝∠D， ∴∠APE＝∠ACF， ∴∠ABG+∠ACF＝60°， ∵∠BFH＝∠BAC+∠ACF， ∴∠BHC＝∠ABG+∠BFH＝∠ABG+∠BAC+∠ACF＝60°+40°＝100°， 故选：B． 10．（3 分）（2021 春•渝中区校级期末）如图，四边形 ABCD 中，AC、BD 为对角线，且 AC＝AB，∠ACD ＝∠ABD，AE⊥BD 于点 E，若 BD＝6.4，CD＝5.2．则 DE 的长度为（ A．1.2 B．0.6 C．0.8 ） D．1 【解题思路】过点 A 作 AF⊥CD 交 CD 的延长线于点 F，根据 AAS 证明△AFC≌△AEB，得到 AF＝AE， CF＝BE，再根据 HL 证明 Rt△AFD≌Rt△AED，得到 DF＝DE，最后根据线段的和差即可求解． 【解答过程】解：过点 A 作 AF⊥CD 交 CD 的延长线于点 F， ∴∠AFC＝90°， ∵AE⊥BD， ∴∠AFC＝∠AED＝∠AEB＝90°， 在△AFC 和△AEB 中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△AFC≌△AEB（AAS）， ∴AF＝AE，CF＝BE， 在 Rt△AFD 和 Rt△AED 中， �� = �� �� = �� ， ∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL）， ∴DF＝DE， ∵CF＝CD+DF，BE＝BD﹣DE，CF＝BE， ∴CD+DF＝BD﹣DE， ∴2DE＝BD﹣CD， ∵BD＝6.4，CD＝5.2， ∴2DE＝1.2， ∴DE＝0.6， 故选：B． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．（3 分）（2021 春•宁德期末）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为 1．沿着图中的虚线， 可以将该图形分割成 2 个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 7 ． 【解题思路】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成 2 个全等的图形．画出所有的分割方案，即可得到 最长分割线的长度． 【解答过程】解：分割方案如图所示： 由图可得，最长分割线的长度等于 7． 故答案为：7． 12．（3 分）（2021 春•长安区期末）如图，OE 是∠AOB 的平分线，BD⊥OA 于点 D，AC⊥OB 于点 C， BD