专题 2.1 轴对称与轴对称图形-重难点题型 【苏科版】 【知识点 1 轴对称与轴对称图形】 （1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称 轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 【题型 1 轴对称图形的识别】 【例 1】（2021 春•炎陵县期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由 黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ A． B． ） C． D． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利 用轴对称图形的定义进行解答即可． 【解答】解：选项 A、B、C 均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项 D 能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴 对称图形， 故选：D． 【变式 1-1】（2021 春•双峰县期末）如图四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标 志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：选项 A 的标志内找到这样的一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，所以是轴对称图形； 选项 B、C、D 中的标志内不能找到这样的一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，所以它们不是轴对称图形； 故选：A． 【变式 1-2】（2021 春•盐湖区校级期末）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的 是（ ） A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这 条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 【解答】解：观察图形可知，选项 D 是轴对称图形，A，B，C 选项不是轴对称图形． 故选：D． 【变式 1-3】（2021•黄岛区一模）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 2 月在我国北京市和张家口 市联合举行，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上 的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ A． B． ） C． 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，本选项不合题意； B、是轴对称图形，本选项不合题意； C、是轴对称图形，本选项不合题意； D． D、不是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 【题型 2 生活中的轴对称现象】 【例 2】（2020 秋•淮南期中）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球 孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（ A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 ） D．4 号袋 【分析】利用轴对称画出图形即可． 【解答】解：如图所示： ， 该球最后落入的球袋是 4 号袋， 故选：D． 【变式 2-1】（2020 春•兖州区期末）如图，弹性小球从点 P 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形 的边时反弹，反弹时入射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球从 P 点出发第 1 次碰到长方 形边上的点记为 A 点，第 2 次碰到长方形边上的点记为 B 点，……第 2020 次碰到长方形边上的点为图 中的（ A．A 点 ） B．B 点 C．C 点 D．D 点 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2020 除以 6， 根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【解答】解：如图所示，经过 6 次反弹后动点回到出发点 P， ∵2020÷6＝336…4， ∴当点 P 第 2020 次碰到长方形的边时为第 337 个循环组的第 4 次反弹， ∴第 2020 次碰到长方形的边时的点为图中的点 D， 故选：D． 【变式 2-2】（2020 春•漳州期末）如图，桌面上有 M、N 两球，若要将 M 球射向桌面的任意一边，使一次 反弹后击中 N 球，则 4 个点中，可以瞄准的是（ A．点 A B．点 B ） C．点 C D．点 D 【分析】要击中点 N，则需要满足点 M 反弹后经过的直线过 N 点，画出反射路线即可得出答案． 【解答】解： 可以瞄准点 D 击球． 故选：D． 【变式 2-3】（2020 春•广饶县期末）如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入 袋中，此时∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1 ＝ ，才能保证红球能直接入袋． 【分析】由∠1＝∠2，∠2+∠3＝90°，可推出∠1 的度数． 【解答】解：∵∠2+∠3＝90°，∠3＝30°， ∴∠2＝60° ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝60°． 故答案为：60°． 【题型 3 镜面对称】 【例 3】 （2021 春•沙坪坝区校级期中）小明从镜子中看到电子钟显示的时间是 20：51，那么实际时间为 ． 【分析】用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且 关于镜面对称． 【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与 20：51 成轴对称，所以此时实际时刻为 12： 05． 故答案为：12：05． 【变式 3-1】（2021 春•吉安县期末）室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图， 则这时的实际时间是 ． 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析 并作答． 【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与 3：40 成轴对称，所以此时实际时刻 为：3：40． 故答案为：3：40． 【变式 3-2】（2020 秋•遵化市期末）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： 是： 那么它的实际车牌号 ． 【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称． 【解答】解：实际车牌号是 K62897． 故答案为：K62897． 【变式 3-3】（2020 秋•泗阳县月考）雨后，地上的积水犹如一块澄澈的平面镜，某路段监控摄像头在雨后 拍摄，由于位置偏离，拍摄中心聚集在了水面上，摄像头侦测到一小轿车超速行驶，积水中倒映的车牌 为“ ”，那么该小轿车的真实车牌号为 ． 【分析】得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解． 【解答】解：利用轴对称的性质得出： 该汽车牌照号码为：苏 N•2020N． 故答案为：苏 N•2020N． 【题型 4 画对称轴】 【例 4】（2021•泰兴市校级模拟）判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴． 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形． 则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形； （2）（4）有 1 条对称轴；（7）有 4 条对称轴；（8）有 1 条对称轴；（10）有 2 条对称轴． 【变式 4-1】（2021 秋•相城区期中）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格， 正多边形的 3 4 5 6 7 … 边数 对称轴的条 … 数 根据上表，猜想正 n 边形有 条对称轴． 【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴 对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解． 【解答】解：如图， 故填 3，4，5，6，7，n． 【变式 4-2】（2021 春•郫都区期末）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图． （1）如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴； （2）如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴； （3）如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴． 【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出对称轴即可． （2）根据题目要求作出图形即可． （3）根据题目要求作出图形即可． 【解答】解：（1）如图①中，直线 m 即为所求． （2）如图②中，图形如图所示． （3）如图③中，图形如图所示． 【变式 4-3】（2020 秋•江阴市期中）点 A、B、C 都在方格纸的格点上．请你再找一个格点 D，使点 A、B、 C、D 组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图 形） 【分析】分别以 AB 的垂直平分线，BC 的垂直平分线，AB 所在直线，BC 所在直线为对称轴，即可得到 满足条件的所有点 D 的位置．要注意以 AC 的垂直平分线或 AC 所在的直线为对称轴时，点 B 的对称点 不是格点． 【解答】解：如图所示：