第 1 章 全等三角形章末测试卷（培优卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）（2021 春•汝阳县期末）下列说法正确的是（ ） A．两个面积相等的三角形是全等图形 B．两个长方形是全等图形 C．两个周长相等的圆是全等图形 D．两个正方形是全等图形 【解题思路】根据全等图形的定义进行判断即可． 【解答过程】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故 A 错误； B：长方形不一定是全等图形，故 B 错误； C：两个周长相等的圆是全等图形，故 C 正确； D：两个正方形不一定是全等图形，故 D 错误； 故选：C． 2．（3 分）（2021 春•秦都区校级期末）根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形（ A．①和② B．②和③ C．①和③ ） D．①和④ 【解题思路】根据 SAS 即可判断求解． 【解答过程】解：根据题意得，△ABC≌△HNM． 故选：D． 3．（3 分）（2021 春•昌图县期末）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝5，BC＝3 D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4 ） 【解题思路】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【解答过程】解：A、当∠C＝90°，AB＝6，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以 A 选项不符合题意； B、当 AB＝6，BC＝3，∠A＝30°，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以 B 选项不符 合题意； C、当 AB＝6，BC＝3，可根据全等三角形的判定方法，判断三角形不唯一，所以 C 选项不符合题意； D、当∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4，可根据全等三角形的判定方法判断三角形唯一，所以 D 选项符 合题意． 故选：D． 4．（3 分）（2021 春•凤翔县期末）如图，已知∠CAB＝∠DBA，则添加一个条件，不一定能使△ABC≌△ BAD 的是（ A．BC＝AD ） B．∠C＝∠D C．AC＝BD D．∠CBD＝∠DAC 【解题思路】利用∠CAB＝∠DBA，加上公共边 AB，然后利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【解答过程】解：∵∠CAB＝∠DBA，AB＝BA， ∴当添加∠C＝∠D 时，可根据“AAS”判断△ABC≌△BAD； 当添加 AC＝BD 时，可根据“SAS”判断△ABC≌△BAD； 当添加∠CBD＝∠DAC 时，则∠ABC＝∠BAD，可根据“ASA”判断△ABC≌△BAD． 故选：A． 5．（3 分）（2021 春•砀山县期末）一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图 所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样 的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ A．带 1，2 或 2，3 去就可以了 B．带 1，4 或 3，4 去就可以了 C．带 1，4 或 2，4 或 3，4 去均可 D．带其中的任意两块去都可以 ） 【解题思路】2、4 虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带 1、4 可以 用“角边角”确定三角形；带 3、4 也可以用“角边角”确定三角形． 【解答过程】解：带 3、4 可以用“角边角”确定三角形， 带 1、4 可以用“角边角”确定三角形， 带 2、4 可以延长还原出原三角形， 故选：C． 6．（3 分）（2021 春•海淀区校级月考）已知△ABC 与△DEF 全等，点 A，B，C 的对应点分别为 D，E，F， 点 E 在 AC 边上，B，F，C，D 四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则以下说法正确的 是（ ） A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC 【解题思路】根据全等三角形的性质得出对应边相等好对应角相等解答即可． 【解答过程】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE， ∵∠A＝40°，∠CED＝35°， ∴∠D＝40°， ∴∠ACB＝40°+35°＝75°， ∴∠B＝180°﹣40°﹣75°＝65°， ∴∠EFD＝∠BCA＝75°， ∴EF＝EC， ∴BC＝EF＝EC， ∴得不出 AE＝FC， 故选：B． 7．（3 分）（2021 春•平顶山期末）如图，△ABC≌△A′B′C′，边 B′C′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（ A．34° B．40° C．45° ） D．60° 【解题思路】根据对顶角相等求出∠ADB，根据三角形内角定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出 ∠BAC，进而求出∠C，根据全等三角形对应角相等解答即可． 【解答过程】解：∵∠CDB′＝94°， ∴∠ADB＝∠CDB′＝94°， ∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°， ∵AB′平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD＝120°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°， ∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C′＝∠C＝34°， 故选：A． 8．（3 分）（2021 春•渭城区期末）如图，已知△ABC 的面积为 16，BP 平分∠ABC，且 AD⊥BP 于点 P， 则△BPC 的面积是（ A．4 ） B．6 C．8 D．12 【解题思路】证明△APB≌△DPB，根据全等三角形的性质得到 AP＝PD，根据三角形的面积公式计算， 得到答案． 【解答过程】解：∵BP 平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠DBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠DBP， 在△APB 和△DPB 中， ∠��� = ∠��� ， �� = �� ∠��� = ∠��� ∴△APB≌△DPB（ASA）， ∴AP＝PD， ∴S△APB＝S△DPB，S△APC＝S△DPC， 1 ∴△BPC 的面积= 2 ×△ABC 的面积＝8， 故选：C． 9．（3 分）（2021 春•兴化市期末）如图，△DEF 的 3 个顶点分别在小正方形的格点上，这样的三角形叫 做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF 全等（△DEF 除外）的三角形个数有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ） D．4 个 【解题思路】先根据全等三角形的判定定理画出图形，再得出选项即可． 【解答过程】解：如图所示： 能与△DEF 全等（△DEF 除外）的三角形有△ABC，△AGB，△HEF，共 3 个， 故选：C． 10．（3 分）（2021 春•广饶县期末）将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A2，…， An，分别是正方形对角线的交点，则 2021 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ A．1 B．2020 C． 2021 4 ） 1 D．( 4 )2020 【解题思路】过正方形 ABCD 的中心 O 作 OM⊥CD 于 M，作 ON⊥BC 于 N，则易证△OEM≌△OFN， 1 根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的 ，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n 4 个这样的正方形重叠部分即为 n﹣1 阴影部分的和，即可得出结果． 【解答过程】解：如图，过正方形 ABCD 的中心 O 作 OM⊥CD 于 M，作 ON⊥BC 于 N， 则∠EOM＝∠FON，OM＝ON，且∠EMO＝∠FNO＝90°， ∴△OEM≌△OFN（ASA）， 则四边形 OECF 的面积就等于正方形 OMCN 的面积， 则 OMCN 的面积是 1， 1 ∴得阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 1， 4 ∴则 2021 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和＝2020×1＝2020cm2， 故选：B． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11． （3 分） （2021 春•盐湖区校级期末）如图，方格纸中是 9 个完全相同的正方形，则∠1+∠2 的值为 90° ． 【解题思路】利用全等三角形的判定定理 SAS 证得△ABC≌△EDF，则其对应角相等：∠3＝∠1，则∠ 2+∠3＝∠2+∠1＝90°． 【解答过程】解：如图，在△ABC 与△EDF 中， �� = �� ∠��� = ∠���， �� = �� ∴△ABC≌△EDF（SAS）， ∴∠3＝∠1， 则∠2+∠3＝∠2+∠1＝90°． 故答案为：90°． 12．（3 分）（2021•东城区二模）如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC ≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是 BC＝DF（答案不唯一） ． 【解题思路】根据全等三角形的判定方法可以由 SSS 证明△ABC≌△EDF． 【解答过程】解：添加 BC＝DF． ∵AD＝BE， ∴AD+DB＝BE+BD， ∴AB＝ED， 在△ABC 和△EDF 中， �� = �� �� = �� ， �� = �� ∴△ABC≌△EDF（SSS）， 故答案为：BC＝DF（答案不唯一）． 13．（3 分）（2021 春•长春期末）如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则 FC 的长度是 6 ． 【解题思路】根据全等三角形的对应边相等解答即可． 【解答过程】解：∵△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8， ∴AC＝FD＝8， ∴FC＝AC﹣AF＝8﹣2＝6， 故答案为：6． 14．（3 分）（2021 春•盐湖区校级期末）如图，为了测量 A、B 两点之间的距离，在地面上找到一点 C， 连接 BC、AC，使∠ACB＝90°，然后在 BC 的延长线上确定点 D，使 CD＝BC，那么只要测量出 AD 的 长度就得到 A、B 两点之间的距离，其中△ABC≌△ADC 的依据是 SAS 【解题思路】根据 SAS 即可证明△ACB≌△ACD，由此即可解决问题． 【解答过程】解：∵AC⊥BD， ∴∠ACB＝∠ACD＝90°， 在△ACB 和△ACD 中， �� = �� ∠��� = ∠���， �� = �� ∴△ACB≌△ACD（SAS）， 故答案为：SAS． ． 15．（3 分）（2021 春•南岗区校级月考）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，DE⊥AB 于 D，交 AC 于点 E， 若 BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE 的周长是 8cm ． 【解题思路】连接 BE，利用 HL 证明 Rt△BCE 与 Rt△BDE 全等，利用全等三角形的性质解答即可． 【