专题 1.7 边边边判定三角形全等-重难点题型 【苏科版】 【知识点 1 基本事实“边边边”（SSS）】 三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”. 【题型 1 边边边判定三角形全等的条件】 【例 1】（2020 秋•天心区期中）如图，已知 AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，根据“SSS”判定方法，需 要再添加的一个条件是 ． 【分析】要使△ABC≌△DCB，由于 BC 是公共边，若补充一组边相等，则可用 SSS 判定其全等． 【解答】解：添加 AB＝DC． 在△ABC 和△DCB 中， �� = �� �� = �� ， �� = �� ∴△ABC≌△DCB（SSS）． ∴添加一个适当的条件是 AB＝DC． 故答案为：AB＝DC． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择 添加的条件是正确解答本题的关键． 【变式 1-1】（2020 秋•江城区期末）如图，已知 AC＝FE，BC＝DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，要利 用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（ A．AD＝FB B．DE＝BD ） C．BF＝DB D．以上都不对 【分析】由题意 AC＝FE，BC＝DE，根据 SSS 即可解决问题． 【解答】解：∵AC＝EF，BC＝DE， ∴要根据 SSS 证明△ABC≌△FDE， ∴需要添加 AD＝BF 即可． 故选：A． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考 常考题型． 【变式 1-2】（2021 春•铁岭月考）如图，AB＝AC，DB＝DC 则直接由“SSS”可以判定（ A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对 ） 【分析】本题已知 AB＝AC，DB＝DC，AD 是公共边，具备了三组边对应相等，所以即可判定△ABD≌ △ACD． 【解答】解：在△ABD 与△ACD 中， �� = �� �� = ��， �� = �� ∴△ABD≌△ACD（SSS）． 故选：A． 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、 SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 【变式 1-3】（2020 秋•许昌期中）如图，在△ABC 和△FED 中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判 定△ABC 和△FED 全等时，下面的 4 个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可 利用的是（ A．①或② ） B．②或③ C．①或③ D．①或④ 【分析】要利用 SSS 进行△ABC 和△FED 全等的判定，还需要条件 AB＝FE，结合题意给出的条件即可 作出判断． 【解答】解：由题意可得，要用 SSS 进行△ABC 和△FED 全等的判定，需要 AB＝FE， 若添加①AE＝FB，则可得 AE+BE＝FB+BE，即 AB＝FE， 故①可以； 若添加 AB＝FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以． 若添加 AE＝BE，或 BF＝BE，均不能得出 AB＝FE，不可以利用 SSS 进行全等的证明，故③④不可以． 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的全等，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据 已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条 件． 【题型 2 边边边判定三角形全等（个数问题）】 【例 2】（2021 春•和平区校级月考）如图是 5×5 的正方形网格，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上， 像△ABC 这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC 有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角 形最多可以画 个． 【分析】可以以 AB 和 BC 为公共边分别画出 3 个，AC 不可以，故可求出结果． 【解答】解：如图， 以 BC 为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC 三个三角形和原三角形全等． 以 AB 为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH 和原三角形全等． 所以可画出 6 个． 故答案为：6． 【点评】本题考查全等三角形的判定，三条对应边分别相等的两个三角形全等，以及格点的概念，熟练 掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． 【变式 2-1】如图：已知 AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，则全等三角形共有 对，并说明全等的理由． 【分析】根据已知利用全等三角形的判定方法 SSS 得出全等三角形即可． 【解答】解：全等三角形共有 3 对，△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB，△ECB≌△EDB， 理由：在△ECB 和△EDB 中 �� = �� �� = �� ， �� = �� ∴△ECB≌△EDB（SSS）， 在△ACE 和△ADE 中 �� = �� �� = �� ， �� = �� ∴△ACE≌△ADE（SSS）， 在△ACB 和△ADB 中 �� = �� �� = �� ， �� = �� ∴△ACB≌△ADB（SSS）． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键． 【变式 2-2】（2020 秋•播州区期末）在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的 三角形叫做格点三角形，如图是 5×7 的正方形方格纸，以点 D，E 为两个顶点作格点三角形，使所作的 格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ） A．2 个 D．8 个 B．4 个 C．6 个 【分析】根据图形可知 BC＝DE，再根据全等三角形的判定定理得出答案即可． 【解答】解： 与△ABC 全等的三角形有△DEF，△DEQ，△DER，△DEW，共 4 个三角形， 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS， 两直角三角形全等还有 HL． 【变式 2-3】（2020 秋•江岸区校级月考）如图，方格中△ABC 的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上）， 这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC 全等的格点三角形共有（ A．28 B．29 C．30 ）个．（不含△ABC） D．31 【分析】当点 B 在下面时，根据平移，对称，可得与△ABC 全等的三角形有 8 个，包括△ABC，当点 B 在其它 3 条边上时，有 3×8＝24（个）三角形与△ABC 全等，由此即可判断． 【解答】解：当点 B 在下面时，根据平移，对称，可得与△ABC 全等的三角形有 8 个，包括△ABC， 当点 B 在其它 3 条边上时，有 3×8＝24（个）三角形与△ABC 全等， ∴一共有：8+24﹣1＝31（个）三角形与△ABC 全等， 故选：D． 【点评】本题考查全等三角形的判定，平移，对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识 解决问题，属于中考常考题型． 【知识点 2 三角形的稳定性】 当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主 要应用在实际生活中. 【题型 3 三角形的稳定性】 【例 3】（2020 秋•新宾县期末）如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框 ABCD 不变形，常用木条 EF 将 其固定，这种做法的依据是（ ） A．两点之间线段最短 B．长方形的对称性 C．四边形具有不稳定性 D．三角形具有稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【解答】解：常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形， 这种做法的根据是三角形具有稳定性． 故选：D． 【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、 房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构． 【变式 3-1】（2020 秋•岫岩县期中）在生产和生活中：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇； ③在栅栏门上斜着定根木条；④商店的推拉活动防盗门，其中应用了三角形稳定性的有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ） D．4 个 【分析】利用三角形的稳定性进行解答． 【解答】解：①用人字架来建筑房屋应用了三角形稳定性； ②用窗钩来固定窗扇应用了三角形稳定性； ③在栅栏门上斜着定根木条应用了三角形稳定性， ④商店的推拉活动防盗门应用了四边形的不稳定性， 应用了三角形稳定性的共有 3 个， 故选：C． 【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大 小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 【变式 3-2】（2020 秋•越秀区期末）下列图形中不具有稳定性是（ A． B． ） C． D． 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可． 【解答】解：A、具有稳定性，故此选项不合题意； B、具有稳定性，故此选项不符合题意； C、具有稳定性，故此选项不合题意； D、不具有稳定性，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大 小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 【变式 3-3】（2021 春•姑苏区期中）如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ A．1 根 B．2 根 C．3 根 ） D．4 根 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【解答】解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使五边形木架不变形，至少要再钉上 2 根木条， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确 定下来，故三角形具有稳定性． 【题型 4 边边边判定三角形全等（实际应用）】 【例 4】（2020 秋•德城区期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意 角，在边 OA，OB 上分别取 OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合．过角尺顶 点 C 的射线 OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等 的依据是 ． 【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由 SSS 判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法 逐个验证． 【解答】解：由图可知，CM＝CN，又 OM＝ON， �� = �� ∵在△MCO 和△NCO 中 ��