专题 1.2 全等图形-针对训练 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分） 1．（4 分）下列说法正确的是（ ） A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等 C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形 【分析】利用全等的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意； B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意； C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意； D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】考查了全等图形的定义，解题的关键是了解能够完全重合的两个图形全等，属于基础题，比较 简单． 2．（4 分）下列各组中的两个图形为全等形的是（ A．两块三角尺 B．两枚硬币 ） C．两张 A4 纸 D．两片枫树叶 【分析】利用全等图形的定义解答即可． 【解答】解：A、两块三角尺不一定是全等形，故此选项不合题意； B、两枚硬币不一定是全等形，故此选项不合题意； C、两张 A4 纸是全等形，故此选项符合题意； D、两片枫树叶不一定是全等形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 3．（4 分）下列各组的两个图形属于全等图形的是（ A． B． ） C． D． 【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 【解答】解：A、两个图形能够完全重合，故本选项正确． B、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误； C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误； D、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题． 4．（4 分）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ A． B． C． ） D． 【分析】直接利用全等图形的性质进而得出答案． 【解答】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形， ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的性质是解题关键． 5．（4 分）下列四个图形中，属于全等图形的是（ A．③和④ B．②和③ ） C．①和③ D．①② 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【解答】解：①、②可以完全重合，因此全等的图形是①、②． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念． 6．（4 分）如图所示，A，B，C，D，E，F 几个区域中，其中全等图形的对数为（ A．1 B．2 C．3 ） D．4 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．A 与 D 能够完全重合，E 与 F 能够完全重合，B 与 C 能 够完全重合． 【解答】解：观察图形，根据全等的知识可知：图中 A 与 D，E 与 F，B 与 C 能够重合，是全等形，共 3 对． 故选：C． 【点睛】本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题，做题时要紧抓“重合”这一关键点． 7．（4 分）如图，下面 4 个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ A．0 个 B．2 个 C．3 个 ） D．4 个 【分析】观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积是相等；a，b，d 三个图形中空白部分可以组成 一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案． 【解答】解：由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的 面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等． 故选：C． 【点睛】本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系． 8．（4 分）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3﹣∠2＝（ ） A．30° B．45° C．60° D．135° 【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1 ＝∠4，然后求出∠1+∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解． 【解答】解：如图，在△ABC 和△DEA 中， �� = �� ∠��� = ∠��� = 90°， �� = �� ∴△ABC≌△DEA（SAS）， ∴∠1＝∠4， ∵∠3+∠4＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， 又∵∠2＝45°， ∴∠1+∠3﹣∠2＝90°﹣45°＝45°． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键． 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 9．（4 分）如图，有 6 幅条形方格图，每个小方格的边长都是 1，那么图中由实线围成的图形属于全等图 形的是 ①⑥、②③⑤ （填序号）． 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【解答】解：①和⑥是全等形，②③⑤是全等形； 故答案为：①⑥、②③⑤． 【点睛】此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形形状相同，大小相等． 10．（4 分）如图，4 个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为 a 和 b，且 a＞b，求 出阴影部分的面积为 （a﹣b）2 ． 【分析】根据全等形的概念得到阴影部分的边长为 a﹣b 的正方形，根据正方形的面积公式计算即可． 【解答】解：∵如图所示的图形是 4 个全等的长方形组成的图形， ∴阴影部分的边长为 a﹣b 的正方形， ∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2， 故答案为：（a﹣b）2． 【点睛】本题考查的是全等图形，掌握全等形的对应边相等是解题的关键． 11．（4 分）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ 【分析】直接利用网格得出对应角∠1＝∠3，进而得出答案． 45° ． 【解答】解：如图所示： 由题意可得：∠1＝∠3， 则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°． 故答案为：45°． 【点睛】此题主要考查了全等图形，正确借助网格分析是解题关键． 12．（4 分）下图是由全等的图形组成的，其中 AB＝3cm，CD＝2AB，则 AF＝ 27cm ． 【分析】根据已知图形得出 CD＝2AB＝6cm，进而求出即可． 【解答】解：因为 AB＝3cm，所以 CD＝2AB＝6cm， 所以 AF＝3AB+3CD＝3×3+3×6＝27（cm）． 故答案为：27cm． 【点睛】此题主要考查了全等图形的性质，得出 CD 的长是解题关键． 13．（4 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′全等，则∠A′＝ C′＝ 12 ，AD＝ 6 70 °，∠A＝ 70 °，B′ ． 【分析】根据全等图形能够完全重合且对应边、对应角相等可得出各角的值． 【解答】解：由题意得：∠A′＝70°，∠A＝∠A′＝70°，B′C′＝BC＝12，AD＝A′D′＝6． 故答案为：70°，70°，12，6． 【点睛】本题考查全等图形的性质，比较简单，注意掌握全等图形能够完全重合且对应边、对应角相等． 14．（4 分）如图，在由边长为 1cm 的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度 的裁剪出 10 个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计） 21 ． 【分析】观察图形，发现：以中间的点看，再画第二个图形的时候，需要再往右用 1 个格，画第三个图 的时候，需要再往右用 3 个格，画第四个图的时候，需要再往右走 1 个格，以此类推，则画 10 个图，需 要 4+1+3+1+3+1+3+1+3+1＝21 个． 【解答】解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样 ∴画第二个图形的时候，需往右用 1 个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时 候，需要再往右走 1 个格… ∴画第 10 个图时，网格的长为 4+（1+3+1+3+1+3+1+3+1）＝21 个． 【点睛】本题考查的是全等图形的作图，根据图形观察发现画下一个图的时候，共需要的格数，一定要 找清规律． 三．解答题（共 6 小题，满分 44 分） 15．（6 分）找出全等图形． 【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 【解答】解：由图形可得出：（1）和（8）；（2）和（6）；（3）和（9）；（5）和（7）；（13）和 （14）是全等图形． 【点睛】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题． 16．（6 分）将 4×4 的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种． 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全 等的图形． 【解答】解：如图所示，（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图 形叫全等形． 17．（8 分）你能把如图所示的（a）长方形分成 2 个全等图形？把如图所示的（b）能分成 3 个全等三角形 吗？把如图所示的（c）分成 4 个全等三角形吗？ 【分析】根据长方形的性质以及全等图形的概念，作出一条对角线即可分成两个全等三角形；根据等边 三角形的轴对称性，中心与三个顶点的连线将三角形分成三个全等三角形；先将长方形分成两个全等长 方形，再分别作出一条对角线即可分成四个全等三角形． 【解答】解：如图所示． 【点睛】本题考查了全等图形的概念，长方形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握各图形的性质以 及全等图形的概念是解题的关键． 18．（8 分）沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形． 【分析】根据全等图形的定义画出图形即可． 【解答】解：如图所示： 【点睛】本题考查全等图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19．（8 分）图中所示的是两个全等的五边形，∠β＝115°，d＝5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角， 并说出图中标的 a，b，c，e，α各字母所表示的值． 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边； 重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得 a，b，c，e，α各字母所表示的值． 【解答】解：对应顶点：A 和 G，E 和 F，D 和 J，C 和 I，B 和 H， 对应边：AB 和 GH，AE 和 GF，ED 和 FJ，CD 和 JI，BC 和 HI； 对应角：∠A 和∠G，∠B 和∠H，∠C 和∠I，∠D 和∠J，∠E 和∠F； ∵两个五边形全等， ∴a＝12，c＝8，b＝10