专题 5.4 平面直角坐标系中的规律问题专项训练（30 道） 【苏科版】 考卷信息： 本套训练卷共 30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中的规 律问题所有类型！ 1．（2021•张湾区模拟）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点 ， 按如图顺序依次排列为（ 1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2）， （2，2），…，根据这个规律，第 2021 个点的坐标为（ A．（46，4） B．（46，3） ） C．（45，4） D．（45，5） 2．（2021 春•嘉祥县期末）如图，长方形嘉祥县期末）如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴、y 轴，物体甲和 物体乙由点 A（2，0）同时出发，沿长方形 BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方 向以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒 2 个单位长度的速 度匀速运动，则两个物体运动后的第 2021 次相遇地点的坐标是（ A．（﹣1，﹣1） B．（2，0） C．（1，﹣1） ） D．（﹣1，1） 3．（2021 春•嘉祥县期末）如图，长方形德阳期末）如图，已知 A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1， ﹣1），A5（2，﹣1）…，则点 A2021 的坐标为（ ） A．（505，﹣504） B．（506，﹣505） C．（505，﹣505） D．（﹣506，506） 4．（2021 春•嘉祥县期末）如图，长方形乌苏市期末）如图，在平面直角坐标系上有点 A（1，0），点 A 第一次跳动 至点 A1 （﹣1，1），第二次点 A1 向右跳到 A2 （2，1），第三次点 A2 跳到 A3 （﹣ 2，2），第四次点 A3 向右跳动至点 A4，（3，2），…，依此规律跳动下去，则点 A2019 与点 A2020 之间的距离是（ A．2021 ） B．2020 C．2019 D．2018 5．（2021 春•嘉祥县期末）如图，长方形西宁期末）如图，在平面直角坐标系中， A1（1，2），A2（2，0），A3（3， ﹣2），A4（4，0）…根据这个规律，探究可得点 A2021 的坐标是（ A．（2020，0） B．（2021，2） C．（2020，﹣2） ） D．（2021，﹣2） 6．（2021 春•嘉祥县期末）如图，长方形绥中县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1 个单 位 长 度 ， P1 ， P2 ， P3 ， … 均 在 格 点 上 ， 其 顺 序 按 图 中 “ → ” 方 向 排 列 ， 如 ： P1 （0，0），P2 （0，1），P3 （1，1），P4 （1，﹣1），P5 （﹣1，﹣1），P6 （﹣ 1，2）…根据这个规律，点 P2021 的坐标为（ ） A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506） C．（506，506） D．（505，﹣505） 7．（2021 春 •嘉祥县期末）如图，长方形 东港区校级期末）在平面直角坐标系中，对于点 P（x，y），我们把点 P（﹣y+1，x+1）叫做点 P 的伴随点，已知点 A1 的伴随点 A2，A2 的伴随点 A3，…，这 样依次得到点 A1，A2，A3，A4，…An，…若点 A1 的坐标为（3，1），则点 A2021 的坐标 为（ ） A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1） 8．（2021 春 •嘉祥县期末）如图，长方形 上杭县期末）如图，点 A（0，1），点 A1 （2，0），点 A2 （3，2），点 A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点 A2021 的坐标为（ ） A．（6062，2020） B．（3032，1010） C．（3030，1011） D．（6063，2021） 9 ．（2021 春 •嘉祥县期末）如图，长方形 九龙坡区期中）在平面直角坐标系内原点 O（0 ，0）第一次跳动到点 A1 （0，1），第二次从点 A1 跳动到点 A2 （1，2），第三次从点 A2 跳动到点 A3 （﹣ 1，3），第四次从点 A3 跳动到点 A4（﹣1，4），…，按此规律下去，则点 A2021 的坐标 是（ ） A．（673，2021） B．（674，2021） C．（﹣673，2021） D．（﹣674，2021） 10．（2021 春•嘉祥县期末）如图，长方形路南区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动， π 2 速度为每秒 个单位长度，则第 21 秒时，点 P 的坐标为（ A．（21，﹣1） B．（21，0） C．（21，1） ） D．（22，0） 11．（2021 春•嘉祥县期末）如图，长方形铜梁区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按 “向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不断地移动，每次移动 1 个单位 长度，得到点 A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），…那么点 A23 的 坐标是（ ） A．（7，﹣1） B．（8，1） C．（7，1） D．（8，﹣1） 12．（2021 春•嘉祥县期末）如图，长方形青龙县期末）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动， 第一次从原点 O 运动到点 P1 （1，1），第二次运动到点 P2 （2，0），第三次运动到 P3 （3，﹣2），…，按这样的运动规律，第 2022 次运动后，动点 P2022 的坐标是（ ） A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0） 13．（2021 春•嘉祥县期末）如图，长方形抚顺期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中 “→”方向排列，如（1，0）；（2，0）；（2，1）；（3，2）、（3，1），（3，0）、 （4，0），…，根据这个规律探索可得，第 20 个点的坐标为（ ） A．（6，4） D．（7，5） B．（6，5） C．（7，3） 14．（2021 春 •嘉祥县期末）如图，长方形 福州期末）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到 （0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→… 则 2021 分钟时粒子所在点的横坐标为（ ） A．886 B．903 C．946 D．990 15．（2021 春•嘉祥县期末）如图，长方形海珠区校级月考）如图，一个点在第一象限及 x 轴、y 轴上移动，在第一秒 钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即 （0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移动一个单位，那 么第 2021 秒时，点所在位置的坐标是（ ） A．（3，44） C．（44，41） B．（41，44） D．（44，3） 16．（2021 春•嘉祥县期末）如图，长方形凤翔县期末）如图，正方形 ABCD 的顶点 A（1，1），B（3，1），规定把 正方形 ABCD“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，这样连续经过 2021 次 变换后，正方形 ABCD 的顶点 C 的坐标为（ A．（﹣2018，3） ） B．（﹣2018，﹣3） C．（﹣2021，3） D．（﹣2021，﹣ 3） 17．（2021 春•嘉祥县期末）如图，长方形武昌区期中）如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点 O 出发，向 正东走 3 米到达点 A1，再向正北方向走 6 米到达点 A2，再向正西方向走 9 米到达点 A3， 再向正南方向走 12 米到达点 A4，再向正东方向走 15 米到达点 A5，以此规律走下去，当 种子到达点 A10 时，它在坐标系中坐标为（ A．（﹣12，﹣12） B．（15，18） ） C．（15，﹣12） D．（﹣15，18） 18．（2021 春•嘉祥县期末）如图，长方形西平县期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整 点，如图，由里向外数第 2 个正方形开始，分别是由第 1 个正方形各顶点的横坐标和纵 坐标都乘 2，3，…得到的，你观察图形，猜想由里向外第 2021 个正方形四条边上的整 点个数共有（ A．2021 个 ） B．4042 个 C．6063 个 D．8084 个 19．（2021•河南模拟）某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动 点从点 A1（1，3）出发，沿 A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，则点 A2021 的坐标为（ ） A．（22020﹣1，22020+1） B．（22021﹣1，22021+1） C．（22021﹣2，22021+2） D．（22020﹣2021，22020+2021） 20 ． （ 2021 春 •嘉祥县期末）如图，长方形 蓝 山 县 期 末 ） 如 图 ， 在 一 单 位 为 1 的 方 格 纸 上 ， △A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在 x 轴上，斜边长分别为 2，4，6，…… 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 若 A1A2A3 的 顶 点 坐 标 分 别 为 A1 （ 2 ， 0 ） ， A2 （ 1 ， ﹣ 1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020 的坐标为（ A．（1010，0） B．（1012，0） ） C．（2，1012） D．（2，1010） 21．（2020•克什克腾旗二模）如图，在平面直角坐标系中，第一次 将△ OAB 变换成 △OA1B1 ，第二次将△OA1B1 变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2 变换成△OA3B3 ，…， 已 知 A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8 ，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形的变化，按照变换规律，则点 An 的坐 标是（ ） A．（2n，3） B．（2n﹣1，3） C．（2n+1，0） D．（2n，0） 22．（2021 春•嘉祥县期末）如图，长方形潍坊期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为 3，4，5 的直角△ABO 沿 x 轴 向 右 滚 动 到 △ AB1C1 的 位 置 ， 再 到 △ A1B1C2 的 位 置 … 依 次 进 行 下 去 ， 发 现 A（3，0），A1（12，3），A2（15，0）…那么点 A2021 的坐标