专题 4.4 估算-重难点题型 【苏科版】 【知识点 1 估算法】 （1）若 0 a1  a  a2 ，则 a1  a  a2 3 ； a  a  a2 （2）若 a1  a  a2 ，则 1 ； 根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离 a 最近的两个平方数和立方数，来估算 3 3 a 和 3 a 的大小．例如： 9  a  16 ，则 3  a  4 ； 8  a  27 ，则 2  3 a  3 ． 常见实数的估算值： 2≈1.414 ， 3≈1.732 ， 5≈ 2.236 ． 【题型 1 估算无理数的范围】 【例 1】（2020 秋•本溪期末）估计本溪期末）估计❑√ 11.6的值在（ ） A．3.2 和 3.3 之间 B．3.3 和 3.4 之间 C．3.4 和 3.5 之间 D．3.5 和 3.6 之间 3 【变式 1-1】（2021 春•本溪期末）估计丰台区校级期末）通过估算，估计√ 40 的值应在（ A．1 与 2 之间 B．2 与 3 之间 C．3 与 4 之间 ） D．4 与 5 之间 【变式 1-2】（2021•江阳区一模）已知m=❑√ 8+ ❑√ 9，则以下对 m 的估算正确的是（ A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7 【变式 1-3】（2021 春•本溪期末）估计沙坪坝区校级期末）估算 5❑√ 6 − ❑√ 54的值是在（ A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 ） ） D．6 和 7 之间 【题型 2 已知无理数的范围求值】 【例 2】（2021 春•本溪期末）估计蚌埠期末）若两个连续整数 x，y 满足 x＜ ❑√ 5+¿ 2＜y，则 x+y 的值是（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 3 【变式 2-1】（2021•九龙坡区校级模拟）已知整数 m 满足√ 8 ＜m ＜ ❑√ 10，则 m 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式 2-2】（2021•永安市一模）若 a＜ ❑√ 28 − ❑√ 7 ＜a+1，其中 a 为整数，则 a 的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式 2-3】（2021•北京）已知 432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若 n 为整 数且 n＜ ❑√ 2021 ＜n+1，则 n 的值为（ A．43 ） B．44 C．45 D．46 【题型 3 估算无理数最接近的值】 【例 3】（2021•玄武区二模）下列整数中，与 10− ❑√ 30最接近的是（ A．3 B．4 C．5 ） D．6 【变式 3-1】（2021•九龙坡区校级模拟）下列整数中，与 4+2❑√ 6的值最接近的是（ A．7 B．8 C．9 ） D．10 【变式 3-2】（2021 春•本溪期末）估计厦门期末）若 m＝5n（m、n 是正整数），且10 ＜ ❑√ m＜ 12，则与 实数❑√ n的最大值最接近的数是（ A．4 ） B．5 C．6 D．7 3 【变式 3-3】（2021 春•本溪期末）估计赣州期末）与实数√ 9 −1 最接近的整数是 ． 【题型 4 无理数整数、小数部分问题】 【例 4】（2021 春•本溪期末）估计岚山区期末）我们知道 ❑√ 2是一个无限不循环小数，因此 ❑√ 2的小数部分 我们不可能全部写出来．因为 ❑√ 2的整数部分为 1，所以❑√ 2减去其整数部分，差就是 ❑√ 2 的小数部分，所以用❑√ 2− 1 来表示❑√ 2的小数部分．根据这个方法完成下列问题： （1）❑√ 43 的整数部分为 ，小数部分为 ； （2）已知❑√ 17的整数部分 a，6− ❑√ 3的整数部分为 b，求 a+b 的立方根． 【变式 4-1】（2021 春•本溪期末）估计昭通期末）阅读材料： ∵❑√ 4 ＜ ❑√ 5 ＜ ❑√ 9 ，即 2＜ ❑√ 5 ＜3， ∴00＜ ❑√ 5 −2＜1， ∴0❑√ 5的整数部分为 2，❑√ 5的小数部分为❑√ 5 −2． 解决问题： （1）填空：❑√ 7的小数部分是 ； （2）已知 a 是❑√ 90的整数部分，b 是❑√ 3的小数部分，求 a+b− ❑√ 3的立方根． 【变式 4-2】（2021 春•本溪期末）估计福州期末）阅读下列内容：因为 1＜2＜4，所以 1＜ ❑√ 2 ＜2，所以 √ 2的整数部分是 1，小数部分是❑√ 2−1． ❑ 试解决下列问题： （1）求❑√ 13的整数部分和小数部分； （2）若已知 9+ ❑√ 13和 9− ❑√ 13的小数部分分别是 a 和 b，求 ab﹣33a+4b+8 的值． 【变式 4-3】（2021 春•本溪期末）估计恩施市月考）阅读下列信息材料： 信息 1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出 来比如：π、❑√ 2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确． 信息 2：2.5 的整数部分是 2，小数部分是 0.5，可以看成 2.5﹣32 得来的； 信息 3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如 2＜ ❑√ 5 ＜3，是因为 √ 4 ＜ ❑√ 5 ＜ ❑√9 ：根据上述信息，回答下列问题： （1）❑√ 13的整数部分是 ，小数部分是 ． （ 2 ） 10+ ❑√ 3也 是 夹 在 相 邻 两 个 整 数 之 间 的 ， 可 以 表 示 为 a ＜ 10+ ❑√ 3＜ b 则 a+b ＝ ❑ ． （3）若❑√ 30 −3＝x+y，其中 x 是整数，且 0＜y＜1，请求 x﹣3y 的相反数．