专题 1.11 全等三角形章末重难点突破 【苏科版】 【考点 1 全等三角形的性质】 【 例 1 】 （ 2020 秋 •安徽月考）如图，点 安 徽 月 考 ） 如 图 ， 点 D 、 E 分 别 在 △ ABC 的 边 AB 、 AC 上 ， 且 △DEF≌△DEA，若∠BDF﹣∠CEF＝60°，则∠A 的度数为（ A．30° B．32° C．35° ） D．40° 【变式 1-1】（2021 秋•安徽月考）如图，点 临西县期末）已知△ ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C 交边 AB 于 P（点 P 不与 A、B 重合）．BO、CO 分别平分∠CBA，∠BCP，若 m°＜ ∠BOC＜n°，则 n﹣m 的值为（ A．20 ） B．40 C．60 D．100 【变式 1-2】（2021 春•安徽月考）如图，点沙坪坝区期末）如图，△ABC 中，点 D、点 E 分别在边 AB、BC 上， 连结 AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC 的周长比△AEC 的周长大 6．则△AEC 的周长为 ． 【变式 1-3】（2021 春•安徽月考）如图，点二道区期末）如图，△ ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB ＝4cm，点 C 为 AD 中点． （1）求∠BAE 的度数和 AE 的长． （2）延长 BC 交 ED 于点 F，则∠DFC 的大小为 度． 【考点 2 全等三角形的判定】 【例 2】（2021 春•安徽月考）如图，点乐平市期末）如图，已知 BC＝EF，AF＝DC，点 A、F、C、D 四点在 同一直线上．要利用“SAS”来判定△ABC≌△DEF，下列四个条件：①∠A＝∠D；② ∠ACB＝∠DFE；③ AB∥DE；④ BC∥EF．可以利用的是（ A．①② B．②④ ） C．②③ D．①④ 【变式 2-1】（2021 春•安徽月考）如图，点市南区期末）如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、F、C、D 在同条 直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ ABC≌△DEF 的是（ ） A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF 【变式 2-2】（2021 春 •安徽月考）如图，点 南海区校级月考）如图， AB＝AC，角平分线 BF、CE 交于点 O，AO 与 BC 交于点 D，则图中共有（ A．8 ）对全等三角形． B．7 C．6 D．5 【变式 2-3】（2020 秋•安徽月考）如图，点内江期末）如图 1，已知 AB＝AC，D 为∠BAC 的角平分线上面一点， 连接 BD，CD；如图 2，已知 AB＝AC，D、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接 BD，CD，BE，CE；如图 3，已知 AB＝AC，D、E、F 为∠BAC 的角平分线上面三点， 连接 BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第 n 个图形中有全等三角形的对数 是（ A．n ） B．2n﹣1 C． n(n+1) 2 D．3（n+1） 【考点 3 全等三角形的判定与性质】 【例 3】（2021 春•安徽月考）如图，点渝中区校级期末）如图，四边形 ABCD 中，AC、BD 为对角线，且 AC ＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD 于点 E，若 BD＝6.4，CD＝5.2．则 DE 的长度为（ ） A．1.2 B．0.6 C．0.8 D．1 【变式 3-1】（2021 春•安徽月考）如图，点盐湖区校级期末）在△ ABC 中，AB＝AC，点 D 是△ABC 外一点， 连接 AD、BD、CD，且 BD 交 AC 于点 O，在 BD 上取一点 E，使得 AE＝AD，∠EAD＝ ∠BAC，若∠ACB＝70°，则∠BDC 的度数为 ． 【 变 式 3-2 】 （ 2021 春 •安徽月考）如图，点 榆 阳 区 期 末 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD⊥BC 于 点 F，∠ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E，CD⊥AC，连接 BD． （1）DB⊥AB 吗？请说明理由； （2）试说明：∠DBE 与∠AEB 互补． 【变式 3-3】（2021 春•安徽月考）如图，点富平县期末）如图，在△ ABC 中，∠ACB＝60°，D 为△ABC 边 AC 上一点，BC＝CD，点 M 在 BC 的延长线上，CE 平分∠ACM，且 AC＝CE．连接 BE 交 AC 于 F，G 为边 CE 上一点，满足 CG＝CF，连接 DG 交 BE 于 H． （1）△ABC≌△EDC 吗？为什么？ （2）求∠DHF 的度数； （3）若 EB 平分∠DEC，则 BE 平分∠ABC 吗？请说明理由． 【考点 4 全等三角形的应用】 【例 4】（2021 春•安徽月考）如图，点温江区期末）如图，小明站在堤岸的 A 点处，正对他的 S 点停有一艘游 艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆 B 旁，接着再往前走相 同的距离，到达 C 点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来， 此时他位于 D 点．那么 C，D 两点间的距离就是在 A 点处小明与游艇的距离．在这个问 题中，可作为证明△SAB≌△DCB 的依据的是（ A．SAS 或 SSS B．AAS 或 SSS ） C．ASA 或 AAS D．ASA 或 SAS 【变式 4-1】（2021 春•安徽月考）如图，点西安期末）如图，小明站在堤岸凉亭 A 点处，正对他的 S 点停有一 艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ① 小明沿堤岸走到电线杆 B 旁； ② 再往前走相同的距离，到达 C 点； ③ 然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在 一条直线上时停下来． 测量数据 （1）凉亭与游艇之间的距离是 AB＝10 米，BC＝10 米，CD＝5 米 米． （2）请你说明小明做法的正确性． 【变式 4-2】（2021 春•安徽月考）如图，点陈仓区期末）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年 级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端 A，B 的距离无法直接测量， 请同学们设计方案测量 A，B 的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点 A，B 的点 O，连接 AO 并延长到点 C，连接 BO 并延长到点 D，使 CO＝AO，DO＝BO，连接 DC，测出 DC 的长即可． 乙：如图②，先确定直线 AB，过点 B 作直线 BE，在直线 BE 上找可以直接到达点 A 的 一点 D，连接 DA，作 DC＝DA，交直线 AB 于点 C，最后测量 BC 的长即可． （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？ （2）请说明方案可行的理由． 【变式 4-3】（2021 春•安徽月考）如图，点于洪区期末）如图 1，为测量池塘宽度 AB，可在池塘外的空地上取 任意一点 O，连接 AO，BO，并分别延长至点 C，D，使 OC＝OA，OD＝OB，连接 CD． （1）求证：AB＝CD； （2）如图 2，受地形条件的影响，于是采取以下措施：延长 AO 至点 C，使 OC＝OA， 过点 C 作 AB 的平行线 CE，延长 BO 至点 F，连接 EF，测得∠CEF＝140°，∠OFE＝ 110°，CE＝11m，EF＝10m，请直接写出池塘宽度 AB． 【考点 5 全等三角形中的动点问题】 【例 5】（2021 春•安徽月考）如图，点工业园区期末）如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别 为 A、B．点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 AB 向点 B 运动；点 Q 从点 B 出发， 以每秒 a 个单位的速度沿射线 BD 方向运动．点 P、点 Q 同时出发，当以 P、B、Q 为顶 点的三角形与△CAP 全等时，a 的值为（ ） A．2 B．3 C．2 或 3 D．2 或 12 7 【变式 5-1】（2021 春•安徽月考）如图，点苏州期末）如图，直线 PQ 经过 Rt△ABC 的直角顶点 C，△ABC 的 边上有两个动点 D、E，点 D 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿 AC→CB 移动到点 B，点 E 以 3cm/s 的速度从点 B 出发，沿 BC→CA 移动到点 A，两动点中有一个点到达终点后另 一个点继续移动到终点．过点 D、E 分别作 DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点 M、N， 若 AC＝6cm，BC＝8cm，设运动时间为 t，则当 t＝ s 时，以点 D、M、C 为顶点的 三角形与以点 E、N、C 为顶点的三角形全等． 【变式 5-2】（2021 春•安徽月考）如图，点晋中期末）综合与探究 如图（1），AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB 垂足分别为 A、B，AC＝7cm．点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时点 Q 在射线 BD 上运动．它们运动的时间 为 t（s）（当点 P 运动结束时，点 Q 运动随之结束）． （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点 Q 的运动速度为 xcm/ s，其它条件不变，当点 P、Q 运动到何处时有△ACP 与△BPQ 全等，求出相应的 x 的值． 【变式 5-3】（2020 秋•安徽月考）如图，点宜宾期末）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点 D 在 AC 上，且 AD＝6cm，过点 A 作射线 AE⊥AC（AE 与 BC 在 AC 同侧），若动点 P 从 点 A 出发，沿射线 AE 匀速运动，运动速度为 1cm/s，设点 P 运动时间为 t 秒．连接 PD、BD． （1）如图①，当 PD⊥BD 时，求证：△PDA≌△DBC； （2）如图②，当 PD⊥AB 于点 F 时，求此时 t 的值． 【考点 6 全等三角形中的综合问题】 【例 6】（2021 春•安徽月考）如图，点锦州期末）如图，在△ AOB 和△COD 中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜ OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线 AC，BD 交于点 M，连接 OM．下列结论：① AC＝ BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④ OM 平分∠BOC，其中正确结论的个数是 （