专题 1.4 边角边判定三角形全等-重难点题型 【苏科版】 【题型 1 边角边判定三角形全等的条件】 【例 1】（2021 春•锦江区校级期中）如图，在△锦江区校级期中）如图，在△ ABC 和△DEC 中，已知 AB＝DE，还需添加两个条件才能 用 SAS 判定△ABC≌△DEC，能添加的一组条件是（ ） A．∠B＝∠E，BC＝EC B．∠B＝∠E，AC＝DC C．∠A＝∠D，BC＝EC D．BC＝EC，AC＝DC 【变式 1-1】（2020 秋•锦江区校级期中）如图，在△喀什地区期末）如图，已知∠ ABC＝∠DCB，能直接用 SAS 证明△ABC≌△DCB 的 条件是（ A．AB＝DC ） B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝DB 【变式 1-2】（2020 秋•锦江区校级期中）如图，在△通州区期中）根据下列条件能画出唯一△ABC 的是（ ） A．AB＝1，BC＝2，CA＝3 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30° C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70° 【变式 1-3】（2020•奎文区一模）如图，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，且 AD＝AE，若由 SAS 判定 △ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是 ． 【题型 2 边角边判定三角形全等（求角的度数）】 【例 2】（2020 秋•锦江区校级期中）如图，在△宽城区期末）如图， AB＝AC，点 D、E 分别是 AB、AC 上一点，AD＝AE，BE、CD 相 交于点 M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD 的大小为（ A．50° B．65° C．70° ） D．80° 【变式 2-1】（2020 秋 •锦江区校级期中）如图，在△ 乐亭县期末）如图，在△ ABC 中，∠B＝40°，AB＝CB，AF＝CD，AE＝CF，则 ∠EFD＝（ A．50° ） B．60° C．70° D．80° 【变式 2-2】（2020 秋•锦江区校级期中）如图，在△长垣市月考）如图，在△ ABC 中，∠B＝∠C，E、D、F 分别是 AB、BC、AC 上的 点，且 BE＝CD，BD＝CF，若∠A＝104°，则∠EDF 的度数为（ ） A．24° B．32° C．38° D．52° 【变式 2-3】（2021 春 •锦江区校级期中）如图，在△ 沙坪坝区校级月考）如图，△ ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D．BE⊥AC，垂足为 G，AB＝CF，BE＝AC． （1）求证：AE＝AF； （2）求∠EAF 的度数． 【题型 3 边角边判定三角形全等（求线段的长度）】 【例 3】（2020 秋•锦江区校级期中）如图，在△越秀区校级月考）如图，在△ ABC 中，AD 平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝5，CD＝ 6，则 AC 的长为（ A．3 ） B．9 C．11 D．15 【变式 3-1】（2020 春•锦江区校级期中）如图，在△南岗区校级期中）如图，△ ABC 中，AB＝AC，D、E 分别在 CA、BA 的延长线上， 连接 BD、CE，且∠D+∠E＝180°，若 BD＝6，则 CE 的长为（ ） A．6 B．5 C．3 D．4.5 【变式 3-2】（2020 秋•锦江区校级期中）如图，在△洪山区期末）如图，在△ ABC 中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，在 AB 上截取 AE＝AC，则△BDE 的周长为（ A．8 B．7 ） C．6 D．5 【变式 3-3】（2020 秋•锦江区校级期中）如图，在△广州校级月考）如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝5，AD 是△ABC 的中线，则 AD 的取值范围是（ A．3＜AD＜13 ） B．1.5＜AD＜6.5 C．2.5＜AD＜7.5 D．10＜AD＜16 【题型 4 边角边判定三角形全等（实际应用）】 【例 4】（2020 秋•锦江区校级期中）如图，在△浑源县期中）如图， A，B 两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的 距离，首先在地面上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝AC，连 接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB，连接 DE 并测量出它的长度为 8m，则 AB 间的距离为 8m ． 【变式 4-1】（2020 秋•锦江区校级期中）如图，在△西湖区校级期中）如图 1、2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶 的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图 2，AC＝BD，O 为 AC、BD 的中点）解决了测瓶的内径 问题，测得瓶的外径为 a、图 2 中的 DC 长为 b，瓶直壁厚度 x＝ （用含 a，b 的代数式表示）． 【变式 4-2】（2020 秋•锦江区校级期中）如图，在△温岭市期中）某中学计划为新生配备如图 1 所示的折叠凳，图 2 是折叠凳撑开后的 侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 AB 和 CD 的长度相等，O 是它们的中点，为了使 折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD 设计为 35cm，由以上信息能求出 CB 的长度吗？如果 能，请求出 CB 的长度；如果不能，请说明理由． 【变式 4-3】（2020 春 •锦江区校级期中）如图，在△ 郏县期末）如图所示， A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出 A、B 间的距 离，写出具体的方案，并解释其中的道理． 【题型 5 边角边判定三角形全等（证明题）】 【例 5】（2020 春•锦江区校级期中）如图，在△沙坪坝区校级期中）如图，在直角△ ABC 中，∠ABC＝90°，过 B 点作 BD⊥AC 于 D，E 在 CD 上，且 DE＝AB，过点 D 作 DF∥BC，使得 DF＝BD，连接 EF．求证： （1）∠ABD＝∠C； （2）DF⊥EF． 【变式 5-1】（2020 秋•锦江区校级期中）如图，在△陆川县期中）如图，AD 是△ABC 的角平分线，且 AB＞AC，E 为 AD 上任意一点， 求证：AB﹣AC＞EB﹣EC． 【变式 5-2】（2020 秋 •锦江区校级期中）如图，在△ 合江县月考）已知△ ABC 和△ADE 均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝ AC，AD＝AE． （1）如图 1，点 E 在 BC 上，求证：BC＝BD+BE； （2）如图 2，点 E 在 CB 的延长线上，求证：BC＝BD﹣BE． 【变式 5-3】（2020 秋•锦江区校级期中）如图，在△温岭市期中）（1）如图 1，已知在△ABC 中，AD 为中线，求证 AB+AC＞2AD． （2）如图 2，在△ABC 中，D 为 BC 的中点，DE⊥DF 分别交 AB，AC 于点 E，F． 求证：BE+CF＞EF． 【题型 6 边角边判定三角形全等（探究题）】 【例 6】（2020 秋 •锦江区校级期中）如图，在△怀宁县期末）如图，已知： AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段 CD 与 BE 之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想． 【变式 6-1】（2020 秋•锦江区校级期中）如图，在△唐山期中）如图，在△ ABC 中，AD，CE 分别是 BC、AB 边上的高，AD 与 CE 交于 点 F，连接 BF，延长 AD 到点 G，使得 AG＝BC，连接 BG，若 CF＝AB． （1）求证：△ABG≌△CFB； （2）在完成（1）的证明后，爱思考的琪琪想：BF 与 BG 之间有怎样的数量关系呢？它们之间又有怎 样的位置关系？请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由． 【变式 6-2】（2021 春•锦江区校级期中）如图，在△佛山月考）在△ ABC 中，AB＝AC，点 D 是射线 CB 上的一动点（不与点 B、C 重 合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作△ADE，使 AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接 CE． （1）如图 1，当点 D 在线段 CB 上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝ 度； （2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β． ① 如图 2，当点 D 在线段 CB 上，∠BAC≠90°时，请你探究 α 与 β 之间的数量关系，并证明你的结论； ② 如图 3，当点 D 在线段 CB 的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图 3 补充完整，写出此时 α 与 β 之间的 数量关系并证明． 【变式 6-3】（2020 秋•锦江区校级期中）如图，在△集贤县期中）如图 1，在△ABC 中，AE⊥BC 于点 E，AE＝BE，D 是 AE 上的一点， 且 DE＝CE，连接 BD，CD． （1）试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图 2，若将△DCE 绕点 E 旋转一定的角度后，试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系是否发生 变化，并说明理由．