专题 1.5 角边角判定三角形全等-重难点题型 【苏科版】 【知识点 1 基本事实“角边角”（ASA）】】 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 【题型 1 角边角判定三角形全等的条件】 【例 1】（2020 秋•宜兴市期中）如图，已知宜兴市期中）】如图，已知 AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添 加的条件是 ． 【变式 1-1】（2020 秋•宜兴市期中）如图，已知覃塘区期中）】如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据 “ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（ A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE ）】 D．∠B＝∠D 【变式 1-2】（2020 秋•宜兴市期中）如图，已知浦东新区期末）】根据下列已知条件，能作出唯一△ABC 的是（ A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60° ）】 【变式 1-3】（2020•路南区校级月考）】如图，有一张三角形纸片 ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用 剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ A． B． C． D． ）】 【题型 2 角边角判定三角形全等（求角的度数）】】 【例 2】（2020 秋•宜兴市期中）如图，已知简阳市期中）】如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°，∠DBC 的度数为（ A．50° B．30° C．45° ）】 D．25° 【变式 2-1】（2019 秋 •宜兴市期中）如图，已知 天心区校级月考）】 AD，BE 是△ABC 的高，这两条高所在的直线相交于点 O，若 BO＝AC，则∠ABC＝ ． 【变式 2-2】（2021•苍南县一模）】如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 E 为对角线 BD 上一点，∠A＝ ∠BEC，且 AD＝BE． （1）】求证：△ABD≌△ECB． （2）】若∠BDC＝70°．求∠ADB 的度数． 【 变 式 2-3 】 （ 2020 秋 •宜兴市期中）如图，已知 丛 台 区 期 末 ）】 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， 点 E ， F 在 边 BC 上 ， 连 接 AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延长 AF 至点 D，使 AD＝AC，连接 CD． （1）】求证：△ABE≌△ACF； （2）】若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC 的度数． 【题型 3 角边角判定三角形全等（求线段的长度）】】 【例 3】（2021 春•宜兴市期中）如图，已知德城区校级月考）】如图，在△ MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交点，且 MQ＝NQ，已知 PQ＝5，NQ＝9，则 MH 长为（ A．3 B．4 ）】 C．5 D．6 【变式 3-1】（2020 春•宜兴市期中）如图，已知万州区期末）】如图，在△ ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 上一点，延长 ED 至 F，使 得 DF＝DE，若 BF∥AC，AC＝4，BF＝3，则 CE 的长为（ A．0.5 B．1 C．1.5 ）】 D．2 【变式 3-2】（2020 春•宜兴市期中）如图，已知铁西区期末）】如图，点 D 是△ABC 的边 AB 上一点，FC∥AB，连接 DF 交 AC 于点 E，若 CE＝AE，AB＝7，CF＝4，则 BD 的长是 ． 【 变 式 3-3 】 （ 2020 秋 •宜兴市期中）如图，已知 香 洲 区 校 级 期 中 ）】 如 图 ， △ ABC 中 ， ∠ ABC ＝ 60° ， AD 、 CE 分 别 平 分 ∠BAC、∠ACB，AD、CE 相交于点 P． （1）】求∠APC 的度数； （2）】若 AE＝4，CD＝4，求线段 AC 的长． 【题型 4 角边角判定三角形全等（实际应用）】】 【例 4】（2020 秋•宜兴市期中）如图，已知伊通县期末）】如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一 块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ）】 A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去 【变式 4-1】（2020 秋•宜兴市期中）如图，已知丰南区期中）】如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全 一样的一个三角形，他的依据是 ． 【变式 4-2】（2020 秋•宜兴市期中）如图，已知齐河县期末）】沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由 C 走到 D 的过 程中，通过隔离带的空隙 P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语．具体信息如下：如图 ， AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD 相交于 P，PD⊥CD 垂足为 D．已知 CD＝16 米． 请根据上述信息求标语 AB 的长度． 【变式 4-3】（2020 秋•宜兴市期中）如图，已知孝义市期中）】一位经历过战争的老战士讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军 阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没 有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样的办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视 线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在 岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离． 将这位战士看成一条线段，碉堡看成一点，示意图如下，你能根据示意图解释其中的道理吗 下面是彤彤同学写出的不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并完成证明． 已知：如图，AB⊥CD， 求证： ． ． 证明： 【题型 5 角边角判定三角形全等（证明题）】】 【例 5】（2020 秋•宜兴市期中）如图，已知涟源市期末）】如图，在△ ABC 中，∠BAC＝90°，E 为边 BC 上的任意点，D 为线段 BE 的中点，AB＝AE，EF⊥AE，AF∥BC． （1）】求证：∠DAE＝∠C； （2）】求证：AF＝BC． 【变式 5-1】（2020 秋•宜兴市期中）如图，已知汝南县期末）】如图，△ ABC 的两条高 AD，BE 相交于 H，且 AD＝BD．试说明下列 结论成立的理由． （1）】∠DBH＝∠DAC； （2）】△BDH≌△ADC． 【变式 5-2】（2020 秋•宜兴市期中）如图，已知郯城县期中）】如图，在△ ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 EG 交 AB 于点 E，交 AB 的平行线 CG 于点 G，DF⊥EG，交 AC 于点 F． （1）】求证：BE＝CG； （2）】判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论． 【变式 5-3】（2020 秋•宜兴市期中）如图，已知岫岩县月考）】如图，在△ ABC 中，BD⊥AC 于点 D，CE⊥AB 于点 E，BD、CE 相交 于点 G，BD＝DC，DF∥BC 交 AB 于点 F，连接 FG． 求证：（1）】△DAB≌△DGC； （2）】CG＝FB+FG． 【题型 6 角边角判定三角形全等（探究题）】】 【例 6】（2020 春•宜兴市期中）如图，已知崂山区期末）】如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°点 D 在 BC 的延长线上，且 BD＝AB． 过点 B 作 BE⊥AC，与 BD 的垂线 DE 交于点 E． （1）】求证：△ABC≌△BDE； （2）】请找出线段 AB、DE、CD 之间的数量关系，并说明理由． 【变式 6-1】（2021 春•宜兴市期中）如图，已知黄浦区期末）】如图在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且∠1＝∠2． （1）】说明△ADE≌△BFE 的理由； （2）】联结 EG，那么 EG 与 DF 的位置关系是 ，请说明理由． 【变式 6-2】（2020 春 •宜兴市期中）如图，已知 文圣区期末）】已知：如图， BD、CE 是△ABC 的高，BD、CE 交于点 F，BD＝ CD，CE 平分∠ACB． 1 2 （1）】如图 1，试说明 BE¿ CF． （2）】如图 2，若点 M 在边 BC 上（不与点 B 重合）】，MN⊥AB 于点 N，交 BD 于点 G，请直接写出 BN 与 MG 的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程． 【变式 6-3】（2020 春•宜兴市期中）如图，已知揭阳期末）】已知△ABC，点 D、F 分别为线段 AC、AB 上两点，连接 BD、CF 交于 点 E． （1）】若 BD⊥AC，CF⊥AB，如图 1 所示，试说明∠BAC+∠BEC＝180°； （2）】若 BD 平分∠ABC，CF 平分∠ACB，如图 2 所示，试说明此时∠BAC 与∠BEC 的数量关系； （3）】在（2）】的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED．