专题 1.8 HL 判定三角形全等-重难点题型 【苏科版】 【知识点 1 基本事实“斜边、直角边”（HL）】】 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”. 【题型 1 HL 判定三角形全等的条件】 【例 1】（2020 秋•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三秦淮区期末）】结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等”的推理形式： 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°， AC＝DF ∴Rt△Rt△ABC≌Rt△Rt△DEF． 【变式 1-1】（2020 秋•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三金乡县期中）】如图，在 Rt△ABC 与 Rt△DCB 中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL” 证明 Rt△ABC≌Rt△Rt△DCB，你添加的条件是 ．（不添加字母和辅助线）】 【变式 1-2】（2021 春 •秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 宝安区期中）】如图，∠ C＝∠D＝90°，添加下列条件：① AC＝AD；②∠ABC＝ ∠ABD；③ BC＝BD，其中能判定 Rt△ABC 与 Rt△ABD 全等的条件的个数是（ ）】 A．0 B．1 C．2 【变式 1-3】（2021 春•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三金水区校级月考）】下列说法正确的有（ D．3 ）】 ① 两个锐角分别相等的的两个直角三角形全等； ② 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等； ③ 两边分别相等的两个直角三角形全等； ④ 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等． A．1 B．2 C．3 D．4 【题型 2 直角三角形全等的判定与性质（求角的度数）】】 【例 2】（2020 秋•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三昌平区期末）】如图， Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，D，F 分别是 BC，AC 上的 点，DE⊥AB，垂足为 E，CF＝BE，DF＝DB，则∠ADE 的度数为（ A．40° B．50° C．70° ）】 D．71° 【变式 2-1】（2021 春•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三娄底月考）】如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC 与 EF 交于点 O． （1）】求证：Rt△ABC≌Rt△Rt△DEF； （2）】若∠A＝51°，求∠BOF 的度数． 【变式 2-2】（2021 春•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三姑苏区期末）】如图，△ ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE＝CF． （1）】求证：Rt△ABE≌Rt△Rt△CBF； （2）】若∠CAE＝30°，∠BAC＝45°，求∠ACF 的度数． 【变式 2-3】（2020 秋•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三鹿城区校级月考）】如图，已知 BC＝ED，∠B＝∠E＝Rt∠，∠ACD＝∠ADC． （1）】求证：△ABC≌Rt△△AED； （2）】当∠BAE＝140°时，求∠BCD 的度数． 【题型 3 直角三角形全等的判定与性质（求线段长度）】】 【例 3】（2020 秋•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三西城区校级期中）】如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D 是 AC 上一点，E 在 BC 的延长线上，且 AE＝BD，BD 的延长线与 AE 交于点 F．若 CD＝3，则求 CE 的长． 【变式 3-1】（2020 秋•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三承德校级期中）】在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，E 是 AB 上一点，且 BE＝BC，过 E 作 DE⊥AB 交 AC 于 D，如果 AC＝5cm，则 AD+DE 等于（ ）】 A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 【变式 3-2】（2020 秋•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三平谷区期末）】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上一点，连接 AD，过 D 点 作 DE⊥AB，且 DE＝DC．若 AB＝5，AC＝3，则 EB＝ ． 【变 式 3-3 】 （ 2020 秋 •秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 兰 山区 期末 ）】在 Rt△ABC 中， ∠ C ＝90° ，AC ＝15cm， BC＝ 8cm， AX⊥AC 于 A，P、Q 两点分别在边 AC 和射线 AX 上移动．当 PQ＝AB，AP＝ 时，△ABC 和△APQ 全等． 【题型 4 直角三角形全等的判定与性质（证垂直）】】 【例 4】（2021 春•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三万柏林区校级月考）】如图，AC∥BD，∠C＝90°，AC＝BE，AB＝DE，求证：DE⊥AB． 【变式 4-1】（2021•三水区一模）】如图，AB＝AC，直线 l 过点 A，BM⊥直线 l，CN⊥直线 l，垂足分别为 M、N，且 BM＝AN． （1）】求证△AMB≌Rt△△CNA； （2）】求证∠BAC＝90°． 【变式 4-2】（2020 秋•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 西湖区校级月考）】如图，∠ A＝∠B＝90°，E 是 AB 上的一点，且 AE＝BC，∠1＝ ∠2． （1）】Rt△ADE 与 Rt△BEC 全等吗？并说明理由； （2）】试判断 CE 和 DE 的关系，并说明理由． 【变式 4-3】（2020 秋•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三城北区校级月考）】如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D 是 AC 上一点， E 在 BC 的延长线上，且 AE＝BD，BD 的延长线与 AE 交于点 F．试通过观察、测量、猜想等方法来探 索 BF 与 AE 有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．