专题 1.3 全等三角形-重难点题型 【苏科版】 【题型 1 全等三角形的对应元素判断】 【例 1】（2020 秋•潍城区期中）如图，△潍城区期中）如图，△ ABC≌△DEF，点 E、C、F、B 在同一条直线上．下列结论正确 的是（ ） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠DEF C．AC＝EF D．BF＝CE 【变式 1-1】（2020 秋•潍城区期中）如图，△合江县月考）如图，已知△ABC≌△CDA，下面四个结论中，不正确的是（ A．△ABC 和△CDA 的面积相等 B．△ABC 和△CDA 的周长相等 C．∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD D．AD∥BC，且 AD＝CB ） 【变式 1-2】（2020 秋•潍城区期中）如图，△海珠区校级期中）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于下列结论： ①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③ EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC． 其中正确结论的个数是（ A．1 个 ） B．2 个 C．3 个 D．4 个 【变式 1-3】（2020 秋•潍城区期中）如图，△北碚区期中）如图所示，△ ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C 在一条直线 上．下列结论： ①BD 是∠ABE 的平分线；② AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段 DE 是△BDC 的中线；⑤ AD+BD＝AC 其中正确的有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【题型 2 利用全等三角形的性质求角度】 【例 2】（2020 秋•潍城区期中）如图，△兰山区期末）如图，已知△ ABC≌△DEF，CD 平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°， 则∠E 的度数是（ ） A．30° B．50° C．44° D．34° 【变式 2-1】（2020 春•潍城区期中）如图，△沙坪坝区校级期末）如图，△ ABC≌△ADE，且 AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC 度数的值为 ． 【变式 2-2】（2020 秋•潍城区期中）如图，△覃塘区期中）如图，已知△ AEF≌△ABC，点 E 在 BC 边上，EF 与 AC 交于点 D．若 ∠B＝64°，∠C＝30°，求∠CDF 的度数． 【变式 2-3】（2020 秋 •潍城区期中）如图，△ 西湖区校级月考）如图，△ ABC≌△ADE，BC 的延长线分别交 AD，DE 于点 F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数． 【题型 3 利用全等三角形的性质求线段长度】 【例 3】（2020 秋•潍城区期中）如图，△永吉县期中）如图，△ EFG≌△NMH，E，H，G，N 在同一条直线上，EF 和 NM，FG 和 MH 是对应边，若 EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求线段 HG 的长． 【 变 式 3-1 】 （ 2020 秋 •潍城区期中）如图，△ 永 定 区 期 中 ） 如 图 ， △ ADE≌△BCF ， AD ＝ 8cm ， CD ＝ 6cm ， 则 BD 的 长 为 cm． 【 变 式 3-2 】 （ 2020 秋 •潍城区期中）如图，△ 东 莞 市 校 级 月 考 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AD⊥BC ， CE⊥AB ， 垂 足 分 别 为 D、E，AD、CE 交于点 H，已知△AEH≌△CEB，EB＝5，AE＝7，则 CH 的长是 ． 【变式 3-3】（2020 秋•潍城区期中）如图，△中山市期中）一个三角形的三条边的长分别是 3，5，7，另一个三角形的三条边的 长分别是 3，3x﹣22y，x+2y，若这两个三角形全等，则 x+y 的值是 ． 【题型 4 与全等三角形性质有关的证明】 【例 4】（2020 秋•潍城区期中）如图，△安徽月考）如图，△ABC≌△ADE，点 E 在边 BC 上，求证：∠BED＝∠BAD． 【变式 4-1】（2020 秋•潍城区期中）如图，△大安市校级期中）已知△ABF≌△DCE，E 与 F 是对应顶点．证明 AF∥DE． 【 变 式 4-2 】 （ 2020 春 •潍城区期中）如图，△ 成 都 期 中 ） 如 图 ， △ ABC 中 ， 点 E 是 AB 边 上 一 点 ， △BCE≌△ACE，ED∥AC，DF⊥AB． （1）判断 CE 与 AB 是否垂直，并说明理由； （2）证明：∠EDF＝∠BDF． 【变式 4-3】（2020 秋•潍城区期中）如图，△定远县月考）如图所示，A，C，E 三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）求证：BC＝DE+CE； （2）当△ABC 满足什么条件时，BC∥DE？ 【题型 5 与全等三角形性质有关的综合】 【例 5】（2020 秋•潍城区期中）如图，△朔州月考）如图，△ACF≌△DBE，其中点 A、B、C、D 在同一条直线上． （1）若 BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A 的大小． （2）若 AD＝11cm，BC＝5cm，求 AB 的长． 【 变 式 5-1 】 （ 2020 秋 •潍城区期中）如图，△ 新 罗 区 校 级 月 考 ） 如 图 ， 点 A 、 B 、 C 在 同 一 直 线 上 ， 点 E 在 BD 上 ， 且 △ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm． （1）求 DE 的长； （2）判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由． （3）判断直线 AD 与直线 CE 的位置关系，并说明理由． 【变式 5-2】（2018 春•潍城区期中）如图，△德化县期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点 E 在 AB 上，DE 与 AC 相交于点 F， （1）当 DE＝8，BC＝5 时，线段 AE 的长为 ； （2）已知∠D＝35°，∠C＝60°， ① 求∠DBC 的度数； ② 求∠AFD 的度数． 【变式 5-3】（2020 春•潍城区期中）如图，△铁西区期中）如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，点 E、F 是直线．AD 上方的 点，连接 AE、CE、BF、DF，若△ACE≌△FDB，FD＝3，AD＝8． （1）判断直线 CE 与 DF 是否平行？并说明理由； （2）求 CD 的长； （3）若∠E＝26°，∠F＝53°，求∠ACE 的度数． 【题型 6 与全等三角形性质有关的动点问题】 【例 6】（2020 秋•潍城区期中）如图，△丹徒区校级月考）如图，已知 AB＝3，AC＝2，点 D、E 分别为线段 BA、CA 延长线上 的动点，如果△ABC 与△ADE 全等，则 AD 为 ． 【变式 6-1】（2020 秋 •潍城区期中）如图，△滨湖区期中）如图，已知长方形 ABCD 的边长 AB＝20cm，BC＝16cm，点 E 在边 AB 上，AE＝6cm，如果点 P 从点 B 出发在线段 BC 上以 2cm/s 的速度向点 C 向运动，同时，点 Q 在线段 CD 上从点 C 到点 D 运动．则当△BPE 与△CQP 全等时，时间 t 为 s． 【变式 6-2】如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，点 P 在线段 AC 上，以 2cm/s 速度从点 A 出 发向点 C 运动，到点 C 停止运动．点 Q 在射线 AM 上运动，且 PQ＝AB．若△ABC 与△PQA 全等，则点 P 运动的时间为（ ） A．4s B．2s C．2s 或 3s 或 4s D．2s 或 4s 【变式 6-3】（2020 春 •潍城区期中）如图，△ 广饶县期末）如图 ①，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝ 15cm，现有一动点 P，从点 A 出发，沿着三角形的边 AC→CB→BA 运动，回到点 A 停止，速度为 3cm/ s，设运动时间为 ts． （1）如图（1），当 t＝ 时，△APC 的面积等于△ABC 面积的一半； （2）如图（2），在△DEF 中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC 的边上，若另外 有一个动点 Q，与点 P 同时从点 A 出发，沿着边 AB→BC→CA 运动，回到点 A 停止．在两点运动过程中 的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点 Q 的运动速度．