更多资料加张老师微信：10784702 苏科版数学八年级(上)知识点总结 第一章 全等三角形 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； ②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等 ．．； ③三角形全等不因位置发生变化而改变。（微信：10784702） 2、全等三角形的性质： ⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角； ②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 ⑵全等三角形的周长相等、面积相等。 ⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定： ①边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ②角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 ③推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。 ⑤斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、证明两个三角形全等的基本思路： ⑴已知两边：①找第三边（SSS） ；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. ⑵已知一边一角：①找一角（AAS 或 ASA）；②找夹边（SAS）. ⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）. 第二章 轴对称图形 1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。 2、 轴对称的性质： ①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 1 更多资料加张老师微信：10784702 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂 直平分线； 3、线段的垂直平分线： ①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 ②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点 ．．．．的距离相等 4、角的角平分线： ①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。 拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边 ．．．的距离相等。 5、等腰三角形： ①性质定理： ⑴等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） ⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。 （三线合一） ②判断定理： 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 6、等边三角形： ①性质定理： ⑴等边三角形的三条边都相等； ⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于 60°； 拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一 ．．．．这性质。 ②判断定理： ⑴三条边都相等的三角形是等边三角形； ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是 60°的三角形是等边三角形； ⑶有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。（微信：10784702） 7、直角三角形推论： ⑴直角三角形中，如果有一个锐角是 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ⑵直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 拓展：直角三角形常用面积法 ．．．求斜边上的高。 2 更多资料加张老师微信：10784702 8.画轴对称图形的步骤： 1、点出关键点。找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点。 2、确定关键点到对称轴的距离。关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远。 3、点出对称点。 4、连线。按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。 5、轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形， 这条直线就叫做对称轴。轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合， 关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合。 第三章 勾股定理 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 1、勾股定理： 2 2 直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a ＋b ＝c 2 。 2、勾股定理的逆定理： 2 2 2 如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 a ＋b ＝c ，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数： 2 2 2 满足 a ＋b ＝c 的三个正整数，称为勾股数。 常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13。 4、简单运用： ⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积； 理解：①已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。 ②用于证明线段平方关系的问题。（微信：10784702） ③利用勾股定理，作出长为 n 的线段 ⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状； 理解：①确定最大边（不妨设为 c）； 2 2 2 ②若 c ＝a ＋b ，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 3 更多资料加张老师微信：10784702 2 2 2 2 2 2 若 a ＋b ＜c ，则此三角形为钝角三角形（其中 c 为最大边）； 若 a ＋b ＞c ，则此三角形为锐角三角形（其中 c 为最大边） ⑶难点：运用勾股定理立方程解决问题。 第四章 实数 1、平方根： 2 ⑴定义：一般地，如果 x =a(a≥0)，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。 ⑵表示方法：正数 a 的平方根记做“  a ”，读作“正、负根号 a”。 ⑶性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②零的平方根是零； ③负数没有平方根。 2、开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。 3、算术平方根： 2 ⑴定义：一般地，如果 x =a(a≥0)，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。 特别地，0 的算术平方根是 0。（微信：10784702） ⑵表示方法：记作“ a ”，读作“根号 a”。 ⑶性质：①一个正数只有一个算术平方根； ②零的算术平方根是零； ③负数没有算术平方根。 ⑷注意 a 的双重非负性： a  0, a  0. ⑸  a 2  a a  0 , a 2  a a  0 , a 2   a a  0  4、立方根： ⑴定义：一般地，如果 x 3 =a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。 ⑵表示方法：记作“ 3 a ”，读作“三次根号 a”。 ⑶性质：①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③零的立方根是零。 ⑷注意： 3  a  3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 4 更多资料加张老师微信：10784702 ⑸  a 3 2  3 a3  a 5、开立方：求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方。 6、实数定义与分类： ⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数。 理解：常见类型有三类： ①开方开不尽的数：如 7 , 3 9 等； ②有特定意义的数：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8 等； ③有特定结构的数：如 0.1010010001……等；(注意省略号) ⑵实数：有理数和无理数统称为实数。 ⑶实数的分类： ①按定义来分 ②按符号性质来分 整数(含 0) 有理数 正有理数 分数 正实数 实数 实数 无理数 正无理数 0 负实数 负有理数 负无理数 7、实数比较大小法： 理解：⑴正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； ⑵数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大； ⑶绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。 2 2 ⑷平方法：a、b 是两负实数，若 a ＞b ，则 a＜b。 8、实数的运算： ①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方 ②实数的运算顺序： 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 ③实数的运算律： 加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律。 9、近似数： 由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精 5 更多资料加张老师微信：10784702 确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。 取近似值的方法——四舍五入法。 10、科学记数法： 把一个数记为 a  10 n （其中 1≤a＜1,n 是整数)的形式，就叫科学计数法。 11、实数和数轴： 每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。 实数与数轴上的点是一一对应的关系。 第五章 平面直角坐标系 1、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系及有关概念： ⑴平面直角坐标系： 定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向； 铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。 它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点； 建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 ⑵象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四 个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 ⑶点的坐标的概念： ①对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应 的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。 ②点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开， 横、纵坐标的位置不能颠倒。（微信：10784702） ③平面内点的坐标是有序实数对，当 a≠b 时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。 ④平面内点的与有序实数对(坐标)是一一对应的关系。 ⑷不同位置的点的坐标的特征: ①各象限内点的坐标的特征： 6 更多资料加张老师微信：10784702 点 P(x,y)在第一象限：x>0,y>0； 点 P(x,y)在第二象限：x<0,y>0； 点 P(x,y)在第三象限：x<0,y<0； 点 P(x,y)在第四象限：x>0,y<0。 ②坐标轴上的点的特征： 点 P(x,y)在 x 轴上：y=0，x 为任意实数； 点 P(x,y)在 y 轴上：x=0，y 为任意实数。 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上：即是原点坐标为（0，0）。 ③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征： 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上：x 与 y 相等； 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线 y=-x）上：x 与 y 互为相