青岛版八年级数学上册知识要点 第一章轴对称与轴对称图形 1、轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能 够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对 折后图形上能够互相重合的点叫做对称点。 2、轴对称：如果把一个图形沿木哦一条直线对折后，能够与另一条直线 完全重合，那么这两个图形关于这条成轴对称。这条直线叫做它们的对 称轴，折叠后，两个图形上互相重合的点叫做对称点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： 区别：轴对称是指一个具有特殊形状的图形；两个图形关于某一条直线 成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系。 联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；（2）如 果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形关于这条直线成 轴对称；如果把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，那么它 就是一个轴对称图形。 4、线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直 平分线。 （1）线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。 （2）线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等。 5 角的平分线：把角平均分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。 （1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。 （2）角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。 6、等腰三角形：（1）是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂 直平分线。 （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称 三线合一）。 （3）等腰三角形的两个底角相等。 7、等边三角形：（1）是轴对称图形，每边的垂直平分线是它的对称轴。 （2）每个内角都等于 60 度。 8、成轴对称的图形的性质：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那 么连接对应点的线段被对称轴垂直评分，对应线段相等，对应角相等。 9、镜面对称：如果两个物体成镜面对称，大小、形状相等，位置相反。 第二章乘法公式与因式分解 1、乘法公式：（1）、完全平方公式：两数和或差的平方等于两数分别 平方与两数乘积二倍的和，(a±b)a±b))2=aa2±2ab)+b)2 （2）、平方差公式：两数和与两数差的积等于两数平方的差，两个公式 是通过多项式乘多项式得出的结论。(a±b)a+b))(a±b)a-b))=aa2-b)2 2、因式分解：（1）定义：把一个多项式化成几个整式的乘积形式，叫 做因式分解。 （2）方法：提公因式法，运用公式法: aa2-b)2 a=a a(a±b)a+b))(a±b)a-b)); a a2±2ab)+b)2=a a(a±b)a±b))2 （3）步骤：先考虑提公因式法，再考虑运用公式法，最后要分解到不能 再分解为止。 第三章分式 1、分式：（1）定义：形如 ≠0）的式子叫做分式。 A （A、B 是整式，且 B 中含有字母，B a B A =a0 B （A=a0,B a≠0）。①分式有意义是条件：分母不等于 0；②分式无意义的 条件：分母等于 0 a；③分式值为零的条件：分子为 0，分母不为 0. （2）基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的 整式，分式的值不变。 （3）分式运算：①乘法法则：两个分式相乘，把分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。②除法法则：两个分式相除，把除式的分子分母 颠倒位置后，再与被除式相乘。③同分母的分式相加减，分母不变，把分 子相加减。异分母的分式相加减，先通分，然后再加减。约分后，分子 与分母不再有公因式的分式称为最简分式。分式运算的结果一定要是最 简分式。 2、分式方程：（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。最 简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。 （2）指导思想：把分式方程化为整式方程 （3）解题步骤：方程两边同乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程； 解这个整式方程；检验。在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同 乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原方程的 解（或根），这种根称为增根。因此，在解分式方程时必须进行检验。 3、比和比例：（1）比：两个数 a 与 b)（b)≠0）相除，叫做 a 与 b) 的比， a b 记作 a︰b) 或 。其中， a 叫做比的前项，b) 叫做比的后项。 (a±b)2)比例：表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例。比例 a:b)=ac:d a b 可以写成 的形式，其中 a 与 d 叫做比例外项，b) 与 c 叫做比例内项。 （3）比例的基本性质：如果 a：b)=ac：d，那么 ad=ab)c(a±b)b)d≠0)，即：比 例的两内项之积等于两外项之积。 （4）连比：一般地，如果第一个数与第二个数的比是 a:b)，第二个数与 第三个数的比是 b):c，那么可以将这三个数的比写成 a:b):c,称 a:b):c 是三 个数 a，b)，c 的连比。 第四章样本与估计 1、普查：为了特定目的对全部考察对象进行的全面的调查叫做普查。 2、总体，个体，样本，样本容量：被考察的对象的全体叫做总体，组成 总体的每一个被考察的对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体组成 总体的一个样本。样本中个体的数量叫做样本容量。 3、抽样调查：从总体中抽取部分个体，根据对这一部分个体的调查，估 计被考察对象的整体情况，这种调查叫做抽样调查。 a 4、平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反 映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。用符号 x 表示，读做“ x 拔”。”。 计算算术平均数公式 1 x ＝ n (a±b) x1  x2  …＋ xn ) 平均数的性质：如果数据 x1 ， x2 ， x3 。。。。。。的平均数为 x ，则 x1 +a, x2 +a， x3 +a。。。。。。。的平均数为 x +a a a a，k x1 ，k x2 ，k x3 。。。。。。。的平均数为 k a x 。 加权平均数公式： 5、中位数和众数 一般的，一组数据中出现次数最多的那个数据(a±b)有时不止一个)叫做这组数 据的众数。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据，当有偶数个数据时， 为最中间两个数据的平均数，叫做这组数据的中位数。中位数反映一 组数据的集中趋势。 第五章实数： 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=aa，那 么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a 。0 的算术平方根为 0；从定义 可知，只有当 a≥0 时,a 才有算术平方根。 性质：非负数的算术平方根是非负数，即 a ≥0（a≥0）;(a±b) a a )2=aa(a±b)a≥0) 2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=aa，那么数 x 就叫做 a 的平方根。 性质：正数有两个平方根（一正一负），它们互为相反数；0 只有一个平 方根，就是它本身；负数没有平方根。 非负数算术平方根的比较：如果 0≤a<b),那么 a ＜ b 3、立方根：一般地，如果 x3=aa，那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根， 数 a 的立方根记作，读作“三次根号 a”，其中 a 叫做被开方数，左上角的 3 叫做根指数。 性质：正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。 4、勾股定理(毕达哥拉斯定理)：直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方。如果两直角边分别为 a 与 b)，斜边为 c，那么 a2+b)2=ac2. 5、边长判定直角三角形的方法：如果三角形两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。 勾股数组：一般地，把能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数称 为勾股数组。 6、实数： （ 有理数 a a a a a a a 正数 实数 整数 分数 无理数 0 有理数 负数 无理数 整数 分数 1）．数的分类及概念  a a a a a a a a a a a 第六章一元一次不等式 1、不等式：用＞、＜、≥或≤表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数 或同一个整式，不等号的方向不变。 （2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 （3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 3、不等式的解与解集：在实数范围内，能够使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解； 一般地，一个不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。 4、不等式的解集在数轴上的表示：大于向右，小于向左；包含用实心圆 点，不包含用空心圆点。 5、一元一次不等式：（1）定义：不等式的左右两边都是整式，都只含 有一个未知数，并且未知数的最高次数都是一次，像这样的不等式叫做 一元一次不等式。 （2）步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 注意：系数化为 1 时，若不等式两边同除以一个负数，不等号的方向改 变。 6、一元一次不等式组：（1）定义：一般地，关于同一个未知数的几个 一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 （2）步骤：分别解其中的每一个一元一次不等式，然后用数轴（或口 诀）确定一元一次不等式组的解集。口诀如下：同大取大，同小取小， 大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 答案：1、C a a2.C a a3.C a a4.D a a5.A a a6.-1 a a7.B a a8. a a1 a 9、10 题见黑板解释。 11、（1）加权平均数=a320，中位数=a210，众数=a210 （2）不合理，因为 15 个数据中出现了极大数值 1800，极大地带动了 平均数，而且大多数人的月销售额低于 320 元；应定位 210 元，中位数 和众数都是 210 元。