沪科版数学八年级上册重点知识点汇总 第十一章 平面直角坐标系 知识导图 重点知识点 要点一、有序数对 把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活 中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入， 可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收 入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来 表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号. 要点二、平面直角坐标系 平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为 x 轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为 y 轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点 O 是原点.如下图： 要点诠释： （1）两条坐标轴将平面分成 4 个区域：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，x 轴 1 与 y 轴上的点(包括原点)不属于任何一个象限. （2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一 一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： ① x 轴上的点纵坐标为零；y 轴上的点横坐标为零． ② 平行于 x 轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等； 平行于 y 轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等． ③ 关于 x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数． ④ 象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数． 注：反之亦成立． （4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： ① 坐标平面内点 P(x，y)到 x 轴的距离为|y|，到 y 轴的距离为|x|． ② x 轴上两点 A(x1，0)、B(x2，0)的距离为 AB=|x1 - x2|； y 轴上两点 C(0，y1)、D(0，y2)的距离为 CD=|y1 - y2|． ③ 平行于 x 轴的直线上两点 A(x1，y)、B(x2，y)的距离为 AB=|x1 - x2|； 平行于 y 轴的直线上两点 C(x，y1)、D(x，y2)的距离为 CD=|y1 - y2|． （5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积常用方法：切割、拼补. 要点三、坐标方法的简单应用 1．用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 要点诠释： (1)我们习惯选取向东、向北分别为 x 轴、y 轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点 的位置． (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度． 2．用坐标表示平移 (1)点的平移 点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移 a 个单 位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移 b 个单位长度， 可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))． 要点诠释： 上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换． (2)图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a，相应 的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或 减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度． 要点诠释： 平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化， 反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循： 2 “右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 第十二章 一次函数 知识导图 变化的世界 建立数学模型 概 念 函 列表法 数 一次函数 （正比例函数） 再认识 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组 表示方法 解析法 概 念 图象法 图 象 性 质 应 用 与数学问题的综合 选择方案 与实际问题的综合 重点知识点 要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数. y 是 x 的函数，如果当 x ＝ a 时 y ＝ b ，那么 b 叫做当自变量为 a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念 一次函数的一般形式为 y  kx  b ，其中 k 、 b 是常数， k ≠0.特别地，当 b ＝0 时， 一次函数 y  kx  b 即 y  kx （ k ≠0），是正比例函数. 要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点 组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释： 直线 y  kx  b 可以看作由直线 y  kx 平移| b |个单位长度而得到（当 b ＞0 时，向上 平移；当 b ＜0 时，向下平移）.说明通过平移，函数 y  kx  b 与函数 y  kx 的图象之间 可以相互转化. 3 2、一次函数性质及图象特征 掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质） 要点诠释： 理解 k 、 b 对一次函数 y  kx  b 的图象和性质的影响： （1） k 决定直线 y  kx  b 从左向右的趋势（及倾斜角  的大小——倾斜程度），b 决 定它与 y 轴交点的位置， k 、 b 一起决定直线 y  kx  b 经过的象限． （2）两条直线 l1 ： y  k1 x  b1 和 l2 ： y  k 2 x  b2 的位置关系可由其系数确定： k1  k2  l1 与 l2 相交； k1  k2 ，且 b1  b2  l1 与 l2 平行； k1  k2 ，且 b1  b2  l1 与 l2 重合； （3）直线与一次函数图象的联系与区别 一次函数的图象是一条直线；特殊的直线 x  a 、直线 y  b 不是一次函数的图象. 要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式 4 函 方程（组）、不等式问题 求关于 x 、 y 的一元一次 方程 ax  b ＝0（ a ≠0） 的解 求关于 x 、 y 的二元一次  y  a1 x  b1， 方程组  的  y  a2 x  b2． 数 从“数”的角度看 x 为何值时，函数 y  ax  b 的 值为 0？ 问 题 从“形”的角度看 确 定 直 线 y  ax  b 与 x 轴 （即直线 y ＝0）交点的横坐 标 x 为何值时，函数 y  a1 x  b1 与 确定直线 y  a1 x  b1 与直线 函数 y  a2 x  b2 的值相等？ y  a2 x  b2 的交点的坐标 解． 求关于 x 的一元一次不等 式 ax  b ＞0（ a ≠0）的 解集 x 为何值时，函数 y  ax  b 的 值大于 0？ 确 定 直 线 y  ax  b 在 x 轴 （即直线 y ＝0）上方部分的 所有点的横坐标的范围 第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明 知识导图 重点知识点 要点一、定义、命题及证明 5 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释： （1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事 项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理. 3.证明: 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的 过程称为证明. 要点诠释： （1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论． （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的 定义、基本事实、定理等. （3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一 个反例即可． 要点二、平行线的判定与性质 1．平行线的判定 判定方法 1：同位角相等，两直线平行． 判定方法 2：内错角相等，两直线平行． 判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行． 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交） ，那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质 1：两直线平行，同位角相等； 性质 2：两直线平行，内错角相等； 性质 3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点三、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180°． 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 要点诠释： （1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论. （2）推论可以当做定理使用. 6 第十四章 全等三角形 知识导图 重点知识点 要点一、全等三角形的判定与性质 判定 一般三角形 直角三角形 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 边边边（SSS） 两直角边对应相等 一边一锐角对应相等 斜边、直角边定理（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 （其他对应元素也相等，如对应边上的高相等） 备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等 要点二、全等三角形的证明思路  找夹角  SAS   已知两边 找直角  HL 找另一边  SSS     边为角