【巩固练习】 一.选择题 1. （2016 春•庆云县期末）下列各组数中，以•庆云县期末）下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5 2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一 个直角三角形三边的线段是（ ）． A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CF、EF 2 2 D.GH、AB、CD 2 3. 下列说法：（1）在△ABC 中，若 a +b ≠c ，则△ABC 不是直角三角形；（2）若 △ABC 是直角三角形，∠C=90°，则 a2+b2=c2；（3）在△ABC 中，若 a2+b2=c2，则∠C=90°；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 12，则斜边 上的高为 ．其中说法正确的有（ ）． A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 4.（2015 春•庆云县期末）下列各组数中，以•临沂期末）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，则△ABC 的 形状为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 5．已知三角形的三边长为 A.一定是等边三角形 C.一定是直角三角形 6．三角形的三边长分别为 C.钝角三角形 n、n  1、m a2  b2 、 (其中 2ab 、 D.以上答案都不对 m 2 2n  1 )，则此三角形( )． B.一定是等腰三角形 D.形状无法确定 （ 都是正整数），则这个三角形 2 a2  b a、b 是（ ）． A．直角三角形 B． 钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 二.填空题 7．（2016 春•庆云县期末）下列各组数中，以•岳池县期末）若三角形的边长分别为 6、8、10，则它的最长边上的高为 8.（2015•本溪模拟）如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B， 在余下的 7 个点中任取一点 C，使△ABC 为直角三角形的点 C 有 个． ． 9. 已知 x  5  y  3  Z  4 0 ,则由此 x，y，z 为边的三角形是 三角形. 10．在△ABC 中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成 的四边形的面积是 ． 11．若一个三角形的三边之比为 5：12：13，且周长为 60 cm ，则它的面积为 ． 12．如图，AB＝5，AC＝3，BC 边上的中线 AD＝2，则△ABC 的面积为______． 三.解答题 13．已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CE＝ 1 CB ，求证：AF⊥FE． 4 14．观察下列各式： 33  42 52 ， 82  62 102 ， 152  82 17 2 ， 242  102 262 ，…， 你有没有发现其中的规律?请用含 n 的代数式表示此规律，再根据规律写出接下来的式 子． 15.（2015 春•庆云县期末）下列各组数中，以•石林县校级月考）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 AD=4 米，CD=3 米，∠ADC=90°，AB=13 米，BC=12 米，求这块空地的面积？ 【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】A 【解析】∵1.52+22≠32，故构不成直角三角形. 2.【答案】B 【解析】AB2=22+22=8，CD2=42+22=20，EF2=12+22=5，GH2=32+22=13， 所以 AB2+EF2=GH2． 3.【答案】B 【解析】（1）根据勾股定理的逆定理，若 a2+c2=b2，则△ABC 也为直角三角形，故 错误； （2）符合勾股定理，故正确；（3）符合勾股定理的逆定理，故正确；（4）首 先根据勾股定理计算其斜边是 13，再根据面积计算其斜边上的高，该高等于两 条直角边的乘积除以斜边，故正确． 4.【答案】A. 【解析】解：∵正方形小方格边长为 1， ∴BC= ， =2 AC= = ， AB= = ， 在△ABC 中， ∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65， ∴BC2+AC2=AB2， ∴△ABC 是直角三角形． 故选：A． 5.【答案】C 【解析】 n 2  m 2  n  1 2 , n 2  2n  1  n  1 2 ，满足勾股定理的逆定理.     6.【答案】A 【解析】 (a 2  b 2 ) 2  2ab 2 (a 2  b 2 ) 2 ，满足勾股定理的逆定理.   二.填空题 7.【答案】4.8； 【解析】∵三角形三边的长分别为 6、8 和 10，62+82=100=102，∴此三角形是直角三角 形，边长为 10 的边是最大边，设它的最大边上的高是 h，∴6×8=10h，解得，h=4.8． 8.【答案】4； 【解析】解：如图，C1，C2，C3，C4 均可与点 A 和 B 组成直角三角形． 故答案为：4． 9.【答案】直角； 10．【答案】108 【解析】△ABC 是直角三角形. 11.【答案】120 【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为 5 x;12 x;13x ， 则 5 x  12 x  13 x 30 x 60 ，解得 x 2 ，它的面积为 1 1 5 x 12 x  60 4 120 . 2 2 12．【答案】6 【解析】延长 AD 到 E，使 DE＝AD，连结 BE，可得△ABE 为 Rt△． 三.解答题 13．【解析】 解：连结 AE，设正方形的边长为 4a ，则 DF＝CF＝ 2a ，CE＝ a ，BE＝ 3a ， 在 Rt△ADF 中， 在 Rt△CEF 中， 在 Rt△ABE 中， AF 2  AD 2  DF 2 16a 2  4a 2 20a 2 EF 2 CE 2  CF 2 a 2  4a 2 5a 2 ， ， AE 2  AB 2  BE 2 16a 2  9a 2 25a 2 ， 因为 AE 2  AF 2  EF 2 ，所以三角形 AEF 为直角三角形，AF⊥FE． 14.【解析】 解： 2 2 35  12 37 2 ， 2 2   n  1 2  1   2  n  1  2   n  1 2  1 ．( n ≥1 且 n 为整数)       15．【解析】 解：如图，连接 AC． 在△ACD 中，∵AD=4 米，CD=3 米，∠ADC=90°， ∴AC=5 米， 又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴这块地的面积=△ABC 的面积﹣△ACD 的面积= ×5×12﹣ ×3×4=24（平方 米）．