命题、证明及平行线的判定定理（基础）巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1.下列命题中，属于定义的是（ ）. A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 2．下列真命题的个数是 ( ). ① 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ② 两条不相交的直线叫做平行线； ③ 在同一平面内不相交的两条射线是平行线． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 3．若直线 a∥bb，b∥bc，则 a∥bc 的依据是 ( ). A．平行的性质 B．等量代换 C．平行于同一直线的两条直线平行. D．以上都不对 4．（2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是( A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° ). 5．如图所示，给出了过直线 l 外一点 P 作已知直线 l 的平行线的方法，其依据是 ( ). A．同位角相等，两直线平行. B．内错角相等，两直线平行. C．同旁内角互补，两直线平行. D．以上都不对. 6．（2015•金华）以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a，b 互相 平行的是（ ） A．如图 1，展开后测得∠1=∠2 B．如图 2，展开后测得∠1=∠2 且∠3=∠4 C．如图 3，测得∠1=∠2 D．如图 4，展开后再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O，测得 OA=OB，OC=OD 二、填空题 7.（2016 春•南和县期末）如图所示，请你填一个适当的条件： 使 AD∥bBC . 8．如图所示，直线 a，b 被 c 所截，∠1＝30°，∠2:∠33＝1:5，则直线 a 与 b 的位置关系是_ _______． 9．如图，直线 a 和 b 被直线 c 所截，∠1＝110°，当∠2＝________时，有直线 a∥bb 成立． 10．（2015 春•台州）长方形 ABCD 中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿 AF 折叠，若 使 AB′∥bBD，则折痕 AF 与 AB 的夹角∠BAF 应为 ． 11．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行 线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________． 12. 已知直线 a、b 都过点 M，且直线 a∥bl，b∥bl，那么直线 a、b 是同一条直线，根据是_____ ___． 三、解答题 13.求证：邻补角的角平分线互相垂直. 14．（2015 春•邵阳）如图，已知点 E 在 AB 上，且 CE 平分∠BCD，DE 平分∠ADC，且 ∠DEC=90°，试判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由． 15．如图所示，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使 AB∥bEF，∠4 应为多少度，说明理由． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D； 2.【答案】A； 【解析】①该点若在已知直线上，画不出与已知直线平行的直线；②平行线的定义必须 强调在同一平面内，如图①中的 AB 与 CC′不相交，但也不平行．③如图②中，射线 AB 与 射线 CD 既不相交，也不平行． 3．【答案】C； 【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论． 4. 【答案】C； 【解析】根据平行线的判定即可得出 C 选项不符合. 5. 【答案】A； 【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行． 6. 【答案】C； 【解析】 解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确； B、∵∠1=∠2 且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确； C、测得∠1=∠2， ∵∠1 与∠2 即不是内错角也不是同位角， ∴不一定能判定两直线平行，故错误； D、在△AOB 和△COD 中， ，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C． 二、填空题 7. 【答案】∠ADC=∠DBC(答案不唯一) 【解析】内错角相等，两直线平行. 8．【答案】平行； 【解析】由已知可得：∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：a∥bb. 9．【答案】70°； 10.【答案】55°； 【解析】解：∵四边形 ABCD 是矩形，∠ADB=20°，∴∠ABD=70°． ∵AB′∥BDBD，∴∠BAB′=110°． ∵△AB′F 由△ABF 翻折而成， ∴∠BAF= ∠3BAB′=55°．故答案为：55°． 11.【答案】平行； 【解析】平行公理的推论 12.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 【解析】这是平行公理的具体内容. 三、解答题 13.【解析】 已知：如下图，∠AOD 与∠DOB 互为邻补角，且射线 OC 是∠AOD 的角平分线，射线 OE 是∠DOB 的角平分线. 求证：OC⊥OEOE 证明：∵∠AOD 与∠DOB 互为邻补角， ∴∠AOD＋∠DOB＝180°. 又∵射线 OC 是∠AOD 的角平分线，射线 OE 是∠DOB 的角平分线， 1 1 ∠AOD，∠DOE＝ ∠DOB，（角平分线的定义） 2 2 1 1 ∴∠COE＝∠COD＋∠DOE＝ ∠AOD＋ ∠DOB 2 2 1 1   ＝ （∠AOD＋∠DOB）＝ 180 90 .（等量代换） 2 2 ∴∠COD＝ 所以 OC⊥OEOE. 14．【解析】 解：∵∠EDC+∠3ECD+∠3DEC=180°，∠DEC=90°， ∴∠EDC+∠ECD=90°． ∵由 CE 平分∠BCD，DE 平分∠ADC， ∴∠ADC+∠BCD=2（∠EDC+∠3ECD）=180°， ∴AD∥BDBC． 15. 【解析】 解： ∠4＝100°．理由如下： ∵ ∠1＝60°，∠2＝60°， ∴ ∠1＝∠2． ∴ AB∥BDCD． 又∵ ∠3＝∠4＝100°， ∴ CD∥BDEF． ∴ AB∥BDEF．