【巩固练习】 一.选择题 1. （2016•来宾）已知直线 l1：y=﹣3x3x+b 与直线 l2：y=﹣3xkx+1 在同一坐标系中的图象交于 点（1，﹣3x2），那么方程组 A． B． 2. 函数 y ax  b 的解是（ C． 与函数 组  y ax  b 有（ ） D． y cx  d 的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程 ）解.   y cx  d A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x﹣3x2y=2 的解是（ A ． B ． C ． ） D ． 4. （2015•长沙模拟）如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得， 关于 x、y 的二元一次方程组 A． 5. 若函数 的解是（ B． y  x  a A．4 与 y 4 x  1 B．－4 ） C． D． 的图象交于 轴上一点，则 的值为（ x C． 1 4 ） D．±4 6. 如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 一次函数所对应的二元一次方程为（ a ） y 2 x 的图象相交于点 B，能表示这个 A． 2 x  y  3 0 B． x  y  3 0 C． 2 y  x  3 0 D． x  y  3 0 二.填空题 7．把方程 x+2y=﹣3x3 化成一次函数的形式：y=________. 8. （2014•武汉模拟）如图，直线 y=kx+m 与 y=﹣3xx+b 相交于 P 点，则不等式组 的解集为 9. 如果一次函数 y ax  b ． 和 y cx  d 在同一坐标系内的图象如图，并且方程组  y ax  b 的解  x m ，则 ， 的取值范围是__________. m n    y cx  d  y n 10.（2016•巴中）已知二元一次方程组 的解为 标系中，直线 l1：y=x+5 与直线 l2：y=﹣3x x﹣3x1 的交点坐标为 11. 一次函数 ，则在同一平面直角坐 ． y1 kx  b 与 y2  x  a 的图象如图，则方程 kx  b x  a 的解是________. 12. 如图，L 甲，L 乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程 s 与时间 t 的关系，观察图象并回答下列问题： （1）乙出发时，与甲相距 _________ 千米； （2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为 _________ 小时； （3）乙从出发起，经过 _________ 小时与甲相遇； （4）甲行车的路程 s 与时间 t 之间的函数关系式是 _________ ． 三.解答题 13．（2015•庐江）若正比例函数 y=﹣3xx 的图象与一次函数 y=x+m 的图象交于点 A，且点 A 的横坐标为﹣3x1． （1）求该一次函数的解析式； （2）直接写出方程组 的解． 14．两个一次函数的图象如图所示， （1）分别求出两个一次函数的解析式； （2）求出两个一次函数图象的交点坐标； （3）求这两条直线与 y 轴围成三角形的面积． 15.甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从 A 地逆流而上前往 B 地．甲所乘冲锋舟在静水 中的速度为 11 7 千米/分钟，甲到达 B 地立即返回．乙所乘冲锋舟在静水中的速度为 12 12 千米/分钟．已知 A、B 两地的距离为 20 千米，水流速度为 1 千米/分钟，甲、乙乘冲 12 锋舟行驶的距离 y （千米）与所用时间 x （分钟）之间的函数图象如图所示． （1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中， y 与 x 之间的函数关系式． （2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？ 【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】A； 【解析】∵直线 l1：y=﹣3x3x+b 与直线 l2：y=﹣3xkx+1 在同一坐标系中的图象交于点（1， ﹣3x2），∴方程组 的解为 ，故选：A． 2. 【答案】B； 【解析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是 要看有几个交点． 3. 【答案】C； 【解析】∵x﹣3x2y=2，∴y= x﹣3x1，∴当 x=0，y=﹣3x1，当 y=0，x=2， ∴一次函数 y= x﹣3x1，与 y 轴交于点（0，﹣3x1），与 x 轴交于点（2，0）． 4. 【答案】C； 【解析】解：函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P（﹣3x3，1）， 即 x=﹣3x3，y=1 同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于 x，y 的方程组 5. 【答案】C； 【解析】函数 y  x  a x ＝a＝ 的解是 与 y 4 x  1 ．故选 C． 的图象交于 轴上一点，令两方程中 x y ＝0，即 1 . 4 6. 【答案】D； 【解析】过点 A 的一次函数的图象过点 A（0，3），与正比例函数 交于点 B（1，2），代入一次函数解析式，即可求出． 二.填空题 y 2 x 的图象相 7. 【答案】 y  1 3 x ； 2 2 8. 【答案】0＜x＜2； 【解析】直线 y x  1 y x  3 和 y x  3 的 的系数相等，可以得出直线 x y x  1 和 的位置关系是平行，从而得出方程组解的情况. 9. 【答案】 m ＞0， n ＞0； 【解析】方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在一象限， 从而得到 m ， n 的范围． 10.【答案】（﹣3x4，1）； 【解析】∵二元一次方程组 的解为 ，∴直线 l1：y=x+5 与直线 l2： y=﹣3x x﹣3x1 的交点坐标为（﹣3x4，1），故答案为：（﹣3x4，1）． 11.【答案】3； 【解析】一次函数 y1 kx  b 与 y2  x  a 的图象的交点的横坐标是 3，故方程的解是： x ＝3． 12. 【答案】（1）10；（2）1；（3）3；(4)s= t+10 【解析】（4）设直线解析式为 s=kx+b，因为图象过点（0，10）和 （3，22.5）， 所以 ，解之得 ，即 s= t+10． 三.解答题 13.【解析】 解：（1）将 x=﹣3x1 代入 y=﹣3xx，得 y=1， 则点 A 坐标为（﹣3x1，1）． 将 A（﹣3x1，1）代入 y=x+m，得﹣3x1+m=1， 解得 m=2， 所以一次函数的解析式为 y=x+2； （2）方程组 的解为 ． 14.【解析】 解：（1）设所求的一次函数为 y kx  b 0  2k  b ， b ＝－3, k  3 2 ，把点（－2，0）(0，－3)代入得 所以直线 l1 的解析式为 y ＝  3 x 3 2 同理可求得直线 l2 的解析式为 y   y   （2）    y   1 x 1 4 16 3  x  x 3  5 2 ，解方程组得   1 9 y  x 1  4 5 所以两个一次函数图象的交点坐标是  16 9  .  ,   5 5 （3）设直线 与 y 轴交于点 N，则 N 点坐标为（0，1） l2 所求面积为 1 16 32  1  3   . 2 5 5 15.【解析】 解：（1）甲由 A 地到 B 地的函数解析式是： 5 ；  11 1  ，即 y   y x x 6  12 12  甲到达 B 地所用时间是：20÷  11 1  ＝24 分钟，     12 12  甲由 B 地到 A 地所用时间是：20÷  11 1  ＝20 分钟，     12 12  设甲由 B 地到 A 地的函数解析式是： y kx  b ， ∵点（24，20）与（44，0）在此函数图象上， ∴  24k  b 20 ，   44k  b 0 解得：  k  1 ，  b 44 ∴甲由 B 地到 A 地函数解析式是： y  x  44 （2）乙由 A 地到 B 地的函数解析式是：  y  x  44 ，  1  y  2 x 根据题意得：  ， 1 ；  7 1  ，即 y   y x x 2  12 12  解得： x  则经过 88 ， 3 88 分钟相遇． 3