【巩固练习】 一.选择题 1．已知 a 、 b 是实数，下列命题结论正确的是（ A．若 ＞ ，则 a b a2 ＞ C．若｜ ｜＞ ，则 a b B．若 ＞｜ ｜，则 a b2 a2 ） ＞ D．若 b2 b a3 ＞ b3 ，则 a2 a2 ＞ ＞ b2 b2 2. 下列说法正确的有（ ） ① 无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数； ③ 带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数. A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④ 4 4 x 3．已知 3  2 5  3 ，那么满足上述条件的整数 x 的个数是（ A．4 B. 5 C. 6 4．若 x ＜0，则 A．0 5. 若 0  x  1 ，则 x ， A. D. 7 的结果是( 1  x  x2 x ). C．0 或-2 B．-2 D．2 1 ， x 2 的大小关系是（ x B. x  1  x2 x 2 D. 1  x2  x x ） ； ③ ． ④ A.2360 1 x ； ② 7. 已知: 3 ） C. x  x  6.（2015 春•安顺期末）下列计算正确的有（　　）•安顺期末）下列计算正确的有（ ① ； A．1 个 ）. B．2 个 C．3 个 23.6 2.868，且  B.－2360 3 D．4 个 a 28.68, 则a C.23600 ＝（ ） D.－23600 8.（2016•泰安）如图，四个实数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若 n+q=0，则 m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ） A．p B．q 二.填空题 C．m D．n 9. 下列命题中正确的有 (1)若 那么 a  b, (3)若 (5) a  b, 2a  2b 那么 a 2  b2 (填序号) ; (2)两数的和大于等于这两数的差; ; (4)若 a  b, b  c 则 a c ; ( a  b)  c a  (b  c) (6)一个数越大,这个数的倒数越小; (7)有理数加有理数一定是有理数; (8)无理数加无理数一定是无理数; (9)无理数乘无理数一定是无理数; 10. 已知 11. 若 y  1 和 1  2x 互为相反数，且 x 0 ， a 2 ( 3) 2 12. 已知 : ，则 ＝ a ，若 a 3 ( 3) 2 y ＝_________． x ，则 ＝ a 23.6 4.858, 2.36 1.536, 则 0.00236  . . 13. （2016 春•安顺期末）下列计算正确的有（　　）• 长兴县月考）已知 a、b、c 是△ABC 三边的长，则化简 a+b﹣c|的结果为 ． 14.（2015•攀枝花模拟）已知 为 ， ，则代数式 x2﹣3xy+y2 的值 ． 15. 方程 (1  2 x)3  61 1 的解 x ＝ _________ . 64 16. 若 1995  a  a  1996 a, 则 的值等于_________. a  19952 三.解答题 17． 计算： (1) ( ab  (2) 18.已知： ﹣| ab ab  b ) a b a  ab 19.（2015 春•安顺期末）下列计算正确的有（　　）•桃园县校级期末）已知 x﹣2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是 3，求 A4 1 x2+y2 的平方根． 1 A3 A5 20．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题： 1 1 S4 A6 S3 A2 S2 S5 1 S1 .....  1 2  3 2 O   2 2，S1  1； 2   2 4，S 3  3； 2 1  2 1  4  2 2 A1 1   1  3 2 3，S 2  2； 2 ……，……； （1）请用含 n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律； （2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为： ； （3）利用上面的结论及规律，请作出等于 （4）你能计算出 7 的长度； S12  S 22  S 32    S102 的值吗？ 【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】B； 【解析】B 答案表明 a  b, 且 | a || b | ，故 a2 ＞ b2 . 2. 【答案】A； 3．【答案】C； 4( 3  2) 4( 5  3)  x  【解析】由原式得： ( 3  2)( 3  2) ( 5  3)( 5  3) 所以 4( 3  所以 2)  x  2( 5  3) ，因为 1  4( 3  x 2,3, 4,5, 6, 7 . 4.【答案】D； 5. 【答案】C； 【解析】可以取特殊值验证. 6. 【答案】A； 2)  2 ， 7  2( 5  3)  8 , 【解析】解：①应先计算为根号内是 36，再开方， ， 无意义，错误； ② 正确； ③④ 用平方差公式，根号应计算为 9，结果应为 3，错误． 故选 A． 7. 【答案】D； 【解析】2.868 向右移动 1 位，23.6 应向右移动 3 位得 23600，考虑到符号， a ＝－ 23600. 8. 【答案】A； 【解析】∵n+q=0，∴n 和 q 互为相反数，0 在线段 NQ 的中点处，∴绝对值最大的点 P 表 示的数 p，故选 A. 二.填空题 9. 【答案】（1），（4），（5），（7）； 10.【答案】2； 【解析】两个非负数互为相反数则只能均为 0，于是可求 11.【答案】 3 ；3 9 y ＝2. x ； 【解析】正数的平方根有 2 个，实数有一个与它符号相同的立方根. 12.【答案】0.04858 【解析】23.6 向左移动 4 位，4.858 向左移动 2 位得 0.04858. 13.【答案】2c﹣2a； 【解析】∵a、b、c 是△ABC 三边的长， ∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0， ∴ ﹣|a+b﹣c| =﹣a+b+c﹣a﹣b+c =2c﹣2a． 14.【答案】95； 【解析】解：代入 x，y 的值得， x2﹣3xy+y2=（ = ）2﹣3× + =50+48﹣3， =95． 故填 95． 15.【答案】 1 ； 8 3 125 5 1 ,1  2 x  , x  . 64 4 8 【解析】  1  2 x   ﹣3， +（ ）2， 16.【答案】1996； 【解析】由 a  1996 得 ≥1996，原式＝ －1995＋ a 1995，两边平方得 a a  19952 a  1996 ＝1996. 三.解答题 17.【解析】 a ab  ab  ab ab  b a ab a b   解：(1) 原式= a  b = a  ab a  ab ab  b = a a  b ( a  b )( a  b )  = . a ( a  b) b( a  b) a (2) 原式 18.【解析】 解： ，∴ ∴原式= . 19.【解析】 解：∵x﹣2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是 3， ∴x﹣2=22，2x+y+7=27， 解得 x=6，y=8， ∴x2+y2=62+82=100， ∴x2+y2 的平方根是±10． 20.【解析】 . ＝ ， a a  1996 ＝ 解：（1）  n 2  1 n  1, S n  n． 2 （2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方． （3）略． 2 2 2 2  1  2   3  10  55 (4) S  S  S    S              4  2   2   2   2  2 1 2 2 2 3 2 10