【巩固练习】 一、选择题 1．下列命题中，真命题是（ ）. A．任何数的绝对值都是正数 B．任何数的零次幂都等于 1 C．互为倒数的两个数的和为零 D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐 弯的角度可能是( ) . A．第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30° B．第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130° C．第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130° D．第一次向左拐 50°，第二次向右拐 130° 3．（2015 春•通川区期末）如图，如果∠•通川区期末）如图，如果∠1=∠22，DE∥BCBC，则下列结论正确的个数为（ ） （1）FG∥BCDC；（2）∠AED=∠2ACB；（3）CD 平分∠ACB；（4）∠1+∠2B=90°； （5）∠BFG=∠2BDC． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是 （ ）. A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D. 同位角或内错角 5.（2016•南湖区一模）如图，将△ABC 沿 DE，EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若∠CDO+∠2CFO=98°，则∠C 的度数为（ ） A．40° B．41° C．42° D．43° 6. 如图，已知∠A＝∠C，如果要判断 AB∥BCCD，则需要补充的条件是（ ）． A．∠ABD＝∠CEF B．∠CED＝∠ADB C．∠CDB＝∠CEF D．∠ABD+∠2CED＝180° A B C D E F 1 3 7.如图， DE // AB, CAE  CAB, CDE 75 , B 65 ，则  AEB＝（ ）．  C D E A A． B 70 B． C． 65 D． 60 55 8. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论 不正确的有（ ）． A B E C F G C D D A. C EF 32  B. ∠2AEC＝148° C. ∠2BGE＝64° D. ∠2BFD＝116° 二、填空题 9．(荆州二模)如图所示，AB∥BCCD，点 E 在 CB 的延长线上．若∠ECD＝110°，则∠ABE 的 度数为________． 10.如图，l∥BCm，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝ ． 11.如图所示，AB∥BCCD，MN 交 AB、CD 于 E、F，EG 和 FG 分别是∠BEN 和∠MFD 的平分 线，那么 EG 与 FG 的位置关系是 ． 12．（2016 春•通川区期末）如图，如果∠•南陵县期中）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，若 ∠1=30°，∠2=20°，则∠B= ． 13．（2015 春•通川区期末）如图，如果∠•苏州）如图所示， ∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠2DCE，∠ADE=∠2EDF，∠CED=∠2FEG．则∠F= ． 14. 我 们 已 经 证 明 了“三角形的内角等于 “ 三 角 形 的 内 角 等 于 180°”, 易 证 “ 四 边 形 的 内 角 和 等 于 360° ＝ 2×180°,五边形的内角和等于 540°＝3×180°，……”试猜想十边形的内角和等于 度． 15. 五角形的五个内角的和是________. 16. 如图，下面四个条件：（1） AE  AD ，（2） AB  AC ，（3） OB OC ，（4） B C ， 请你以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题：如果 ，那么 ．（只填序号即可） C D O A E B 三、解答题 17 ． 如 图 所 示 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AQ ， BN ， CN ， DQ 分 别 是 ∠DAB，∠ABC，∠BCD， ∠2CDA 的平分线，AQ 与 BN 交于 P，CN 与 DQ 交于 M，在不添加其他条件的情况下，试 写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（推理过程中用到“平行四边形”和“角“平行四边形”和“角 平分线”这两个条件） 18. 如 图 所 示 ， 已 知 ∠ 1 ＝ 50° ， ∠ 2 ＝ 130° ， ∠ 4 ＝ 50° ， ∠ 6 ＝ 130° ， 试 说 明 a∥BCb，b∥BCc，d∥BCe，a∥BCc． 19. 如图所示，已知 AB∥BCCD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x 的大小． 20. （2015 春•通川区期末）如图，如果∠•沛县期末）已知在四边形 ABCD 中，∠A=∠2C=90°． （1）∠ABC+∠2ADC= ； （2）如图 1，若 DE 平分∠ABC 的外角，BF 平分∠ABC 的外角，请写出 DE 与 BF 的位置 关系，并证明． （3）如图 2，若 BE、DE 分别四等分∠ABC、∠ADC 的外角（即∠CDE= ∠2CDN，∠CBE= ∠2CBM），试求∠E 的度数． 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】D； 2. 【答案】A； 【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行 即可得出答案. 3. 【答案】C； 【解析】解：∵DE∥BCBC，∴∠DCB=∠21，∠AED=∠2ACB，（2）正确； ∵∠1=∠2，∴∠2=∠2DCB， ∴FG∥BCDC，（1）正确；∴∠BFG=∠2BDC，（5）正确； 正确的个数有 3 个，故选：C． 4. 【答案】D； 【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是 同旁内角. 5. 【答案】B； 【解析】解：如图，连接 AO、BO． 由题意 EA=EB=EO， ∴∠AOB=90°，∠OAB+∠2OBA=90°， ∵DO=DA，FO=FB， ∴∠DAO=∠2DOA，∠FOB=∠2FBO， ∴∠CDO=2∠2DAO，∠CFO=2∠2FBO， ∵∠CDO+∠2CFO=98°， ∴2∠2DAO+2∠2FBO=98°， ∴∠DAO+∠2FBO=49°， ∴∠CAB+∠2CBA=∠2DAO+∠2OAB+∠2OBA+∠2FBO=139°， ∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠2CBA）=180°﹣139°=41°，故选 B． 6. 【答案】B； 7. 【答案】B； 1 3 1 3 【解析】 CAE  CAB  75 =25 , ∠EAB＝75°－25°＝50°.   8.【答案】B； 【解析】选项 B 中，∠AEC＝180°－32°×2＝116°，所以选项 B 错误. 二、填空题 9. 【答案】70°； 【解析】因 AB∥BCCD，所以∠ABC＝∠ECD＝110°，所以∠ABE＝180°-110°＝70°． 10.【答案】150°； 【解析】∠1＋∠2＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－（115°＋95°）＝150°． 11.【答案】垂直； 【解析】 解：EG⊥FG，理由如下： ∵ AB∥CDCD，∴ ∠BEN+∠2MFD＝180°． ∵ EG 和 FG 分别是∠BEN 和∠MFD 的平分线， ∴ ∠GEN+∠GFM＝ 1 1 (∠2BEN+∠2MFD)＝ ×180°＝90°． 2 2 ∴ ∠EGF＝180°-∠2GEN-∠2GFM＝90°． ∴ EG⊥FGFG． 12.【答案】50°； 【解析】∵AE 平分∠BAC，∴∠1=∠2EAD+∠22，∴∠EAD=∠21﹣∠22=30°﹣20°=10°， Rt△ABD 中，∠B=90°﹣∠2BAD=90°﹣30°﹣10°=50°． 13.【答案】70°； 14.【答案】1440°； 【解析】十边形的内角和:(10-2)×180°＝1440°， 由此得 n 边形的内角和:(n-2)×180°． 15.【答案】180°； 【解析】如下图，∠A＋∠C＝∠2，∠B＋∠D＝∠1，而∠1＋∠2＋∠E＝180°，从而得 答案． 16.【答案】（2）（4），（1）；（答案不唯一，只要答案合理即可） 【解析】通过证明全等可得答案． 三、解答题 17.【解析】 解：四边形 PQMN 为长方形． 在平行四边形 ABCD 中，∠ABC+∠2BCD＝180°， 又 BN、CN 分别平分∠ABC 和∠BCD， ∴∠N＝90°， 同理∠CMD＝∠Q＝∠APB＝90°， 又∵∠CMD＝∠NMQ，∠APB＝∠NPQ， ∴四边形 PQMN 为长方形． 18.【解析】 解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)， 所以∠1+∠22＝180°． 所以 a∥BCb(同旁内角互补，两直线平行)． 所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)． 又因为∠4＝50°(已知)， 所以∠3＝∠4(等量代换)． 所以 d∥BCe(同位角相等，两直线平行)． 因为∠5+∠26＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)， 所以∠5＝50°(等式的性质)． 所以∠4＝∠5(等量代换)． 所以 b∥BCc(内错角相等，两直线平行)． 因为 a∥BCb，b∥BCc(已知)， 所以 a∥BCc(平行于同一直线的两直线平行)． 19.【解析】 解：过 E 点作 EF∥BCAB，则∠3＝180°-∠21＝70°． 因为 EF∥BCAB，AB∥BCCD， 所以 EF∥BCCD． 所以∠4＝180°-∠22＝55°． 所以∠x＝180°-∠23-∠24＝55°． 20.【解析】 （1）解：∵∠A=∠2C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=360°﹣90°×2=180°； 故答案为：180°； （2）解：延长 DE 交 BF 于 G， ∵DE 平分∠ADC，BF 平分∠CBM， ∴∠CDE= ∠2ADC，∠CBF= ∠2CBM， 又∵∠CBM=180°﹣∠ABC=180°﹣（180°﹣∠ADC）=∠2ADC， ∴∠CDE=∠CBF， 又∵∠BED=∠2CDE+∠2C=∠2CBF+∠2BGE， ∴∠BGE=∠C=90°， ∴DG⊥FGBF， 即 DE⊥BF； （3）解：由（1）得：∠CDN+∠2CBM=180°， ∵BE、DE 分别四等分∠ABC、∠ADC 的外角， ∴∠CDE+∠CBE= ×180°45°， 延长 DC 交 BE 于 H， 由三角形的外角性质得，∠BHD=∠2CDE+∠2E，∠BCD=∠2BHD+∠2CBE， ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E， ∴∠E=90°﹣45°=45°．