【巩固练习】 一.选择题 1．下列关于 x 的方程中，是分式方程的是（ A． x 3 x 5  4 3 5 C． ( x  1) 2 x 1 a ( x  1) A． B． x a x b    a b b a D． x 1 2．若分式方程 2( x  a ) ） n  5 6  n x  m n 8 的解为 1 则 等于（ x  , a 5 5 B．5 3. （2016•潍坊）若关于 x 的方程 C．  ） 5 6 D．－5 x  m 3m  3 的解为正数，则 m 的取值范围是（ x  3 3 x ） A． m  9 2 B． m  9 3 且m  2 2 C． m   9 9 3 D． m   且 m  4 4 4 m 1 x  0 有增根，则 m 的值是（ ） x 1 x 1 B．2 D．－1 1 1 1   （ R，R1，R2 均不为零，且 R  R2 ）变形成求 R1 的式子，正确的 R R1 R2 ） 4．若关于 x 的方程 A．3 C．1 5．将公式 是（ A． R  RR2 1 B． R  RR2 1 C． R  RR1  RR2 1 D． R  RR2 1 R2  R R2 R2  R R  R2 x m 有正数解，则( )．  2 x 3 x 3 A. m ＞0 且 m ≠3 B. m ＜6 且 m ≠3 C. m ＜0 D. m ＞6 二.填空题 6．若关于 x 的方程 2 1  3 的解为 1． m x x 5m 8．（2016 春•宜宾期末）已知分式方程•宜宾期末）已知分式方程 1  有增根，则 m 的值为 x 3 3 x 7．当 m ＝______时，方程 ． a  4x b  3 的解为______． 2 10．一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为 v 千米/时，则它以最大航速顺流航行 s 千米所需的时间是______． 9．关于 x 的方程 11．某人上山，下山的路程都是 ，上山速度 s v1 ，下山速度 v2 ，则这个人上山和下山的平 均速度是______． 12．若一个分数的分子、分母同时加 1，得 1 1 ；若分子、分母同时减 2，则得 ，这个分 2 3 数是______． 三.解答题 13.已知关于 x 的方程 x m  2 有一个正数解，求 m 的取值范围． x 3 x 3 1 倍，他们同时加工 1500 个零件，甲比乙提 2 前 18 个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件? 14. 甲工人工作效率是乙工人工作效率的 2 15.（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁 路列车平均速度的 3 倍，同样行驶 690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了 4.6h，求高速铁路列车的平均速度． 【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】C； 【解析】分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. 2. 【答案】B； 【解析】原式化简为 10 x  10a  8ax  8a ，将 x  1 代入解得 a 5 . 5 3. 【答案】B；  2m  9 2 9 ∵方程的解为正数，∴﹣32m+9＞0，即： m  ， 2  2m  9 3 当 x=3 时， x  3 ，解得： m  ， 2 2 9 3 故 m 的取值范围是： m  且 m  ． 2 2 【解析】解：去分母得：x+m﹣33m=3x﹣39，解得： x  4. 【答案】B 【解析】将 x 1 代入 m  1  x 0 ，解得 m 2 . 5. 【答案】A； 【解析】 1  1  1  R2  R ，所以 R  RR2 . 1 R1 R R2 RR2 R2  R 6. 【答案】B 【解析】原方程化简为 x  2 x  3 m ， ， ，解得 m ＜6   x 6  m x  0且x 3 且 m ≠3. 二.填空题 7. 【答案】 1 ； 2 【解析】将 x 1 代入 2 1 1  3 ，解得 m  . m x 2 8. 【答案】-0.6； 【解析】解：去分母得：x+x﹣33=﹣35m， 由分式方程有增根，得到 x﹣33=0，即 x=3， 把 x=3 代入整式方程得：3+3﹣33=﹣35m， 解得：m=﹣30.6，， 9. 【答案】 x  a  2b  6 ； 4 【解析】原方程化简为 a  2b  6 4 x ，所以 x  10.【答案】 a  2b  6 . 4 s ； 20  v 11.【答案】 2v1v2 ； v1  v2 【解析】由题意上山和下山的平均速度为： 12.【答案】 s s  v1 v2 分数是 三.解答题 13.【解析】 解：方程两边同乘 2v1v2 . v1  v2 ∵  x  0, ( x  3)   x  3 0, a a 1 1 a  2 1 ，  ，  ，解之得： a 5，b 11 ，所以这个 b b 1 2 b  2 3 5 . 11 x  2( x  3) m 约去分母， ．整理，得 x 6  m ． ∴ 6  m  0,  6  m  3 0. 解得 m  6 且 m 3 ， ∴ 当 m  6 且 m 3 时，原方程有一个正数解． 14.【解析】  5 ； 11 【解析】设这个分数为 得 2s 解：设乙工人每小时加工 x 个零件，甲工人每小时加工 5 x 个零件， 2 1500 1500   18 5 x x 2 5 5 整理得， 1500  1500  18  x ，解得 x 50 . 2 2 5 经检验，是 x 50 原方程的根. x 125 . 2 由题意，得： 答：甲工人每小时加工 125 个零件，乙工人每小时加工 50 个零件. 15【解析】 解：设高速铁路列车的平均速度为 xkm/h， 根据题意，得： ， 去分母，得：690×3=690+4.6x， 解这个方程，得：x=300， 经检验，x=300 是原分式方程的解， 答：高速铁路列车的平均速度为 300km/h．