【巩固练习】 一.选择题 1．（2016•百色）分解因式：16﹣xx2=（ ） A．（4﹣xx）（4+x） B．（x﹣x4）（x+4） C．（8+x）（8﹣xx） D．（4﹣xx）2 2. （2015 春•东平县校级期末）下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（　　）•东平县校级期末）下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ） A.（﹣x2y﹣xx）（x+2y） B.（x﹣x2y）（﹣xx﹣x2y） C.（x﹣x2y）（2y+x） D.（2y﹣xx）（﹣xx﹣x2y） 3. 下列因式分解正确的是( ). A.  a 2  9b 2  2a  3b   2a  3b  C. 1 1  2a 2   1  2a   1  2a  2 2 B. a 5  81ab 4 a a 2  9b 2  2 a 2  9b 2  2 D. x  4 y  3 x  6 y  x  2 y   x  2 y  3 4. 下列各式，其中因式分解正确的是（ ） ①9 3  3  x 2  y 2  x  y   x  y  ；② x 2  9  x  3  x  3 4 2  2  ③ m  n 2  m  n  1 2  2m  1 2n  1        ④ 9 a  b 2  4 a  c 2  a  b  2c 5a  b  2c        A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 48 5. 若 2  1 能被 60 或 70 之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ） A．61，63 B．61，65 C．63，65 D．63，67 1  1  1  1  应等于（ ）  1  2   1  2   1  2   1  2   2   3   9   10  6. 乘积  A． 5 12 B． 1 2 C． 11 20 D． 2 3 二.填空题 7. a m 1  a m  1 _________ ； x x 2  1  x 2  1   8. 若 | m  4 |   n 5  2  . 0 ，将 mx 2  ny 2 分解因式为__________. 9. 分解因式： ( p  q ) 2 m 1  (q  p) 2 m  1 = _________. 10. 若 16  x n  4  x 2    2  x   2  x  ，则 n 是_________. 11. （2015 春•东平县校级期末）下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（　　）•深圳期末）若 A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则 A 的末位数字是 ． 12.（2016•烟台）已知|x﹣xy+2|+ 三.解答题 13. 用简便方法计算下列各式： =0，则 x2﹣xy2 的值为 ． （1） （3） 19992 －1998×2000 （2） 5352 6  6 4652 1002  992  982  97 2  962  952  ......  22  12 14.（2014 秋•蓟县期末）已知（2a+2b+3）（2a+2b﹣x3）=72，求 a+b 的值． 15.设 a 32  12 ， a 52  32 ，……， a  2n  1 2  2n  1 2 （ n 为大于 0 的自然     1 2 n 数） （1）探究 an 是否为 8 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数” .试找出 ……， 件时， an an 这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并指出当 a1 ， a2 ， n 满足什么条 为完全平方数. 【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】A； 【解析】16﹣xx2=（4﹣xx）（4+x）． 2. 【答案】A； 【解析】解：A、两项都是互为相反数，不符合平方差公式．两项都是互为相反数，不符合平方差公式． B、两项都是互为相反数，不符合平方差公式．C、两项都是互为相反数，不符合平方差公式．D 中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式． 故选：A． 3. 【答案】C； 【解析】  a 2  9b 2  3b  a 3b  a ；    a5  81ab 4 a  a 2  9b 2   a 2  9b 2  a  a 2  9b 2   a  3b   a  3b  ； x 2  4 y 2  3x  6 y  x  2 y   x  2 y   3  x  2 y   x  2 y   x  2 y  3  . 4. 【答案】C； 【解析】①②③正确. 9 a  b 2  4 a  c 2  3a  3b  2a  2c 3a  3b  2a  2c         5a  3b  2c   a  3b  2c  . 5. 【答案】C； 【解析】 248  1  2 24  1 2 24  1  224  1 212  1 212  1     2  1  2  1  2  1  2  2  1  2  1 65 63 6. 【答案】C；  24 12 24 12 6  6  1   1  1  1  1   1  2   1  2   1  2   1  2   2   3   9   10  【解析】  1  1  1  1  1 1  1 1  1    1    1    1   ......  1    1    1    1    2 2 3 3  9   9   10   10  3 1 4 2 5 3 10 8 11 9       ......     2 2 3 3 4 4 9 9 10 10 1 11 11    2 10 20 二.填空题 7. 【答案】 a m  1  a  1  a  1 ； x  1 2 x  1     【解析】 x x 2  1  x 2  1  x x 2  1  x 2  1  x 2  1  x  1  x  1 2  x  1 .         8. 【答案】 2 x  5 y 2 x  5 y ；    【解析】 m 4, n 25, mx 2  ny 2  2 x  5 y 2 x  5 y .    9. 【答案】 ( p  q ) 2 m  1 ( p  q  1)( p  q  1) ； 【解析】原式＝ ( p  q ) 2 m  1   p  q  2  1 ( p  q) 2 m 1 ( p  q 1)( p  q  1) .   10.【答案】4； 【解析】 4  x 2    2  x   2  x   4  x   4  x  16  x 2 2 4 . 11.【答案】6； 【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（2﹣x1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1， =（22﹣x1）（22+1）（24+1）（28+1）+1， =（24﹣x1）（24+1）（28+1）+1， =（28﹣x1）（28+1）+1， =216﹣x1+1， =216 因为 216 的末位数字是 6， 所以原式末位数字是 6． 12. 【答案】-4； 【解析】∵|x﹣xy+2|+ ∴x2﹣xy2=（x﹣xy）（x+y）=﹣x4． 三.解答题 13.【解析】 =0，∴x﹣xy+2=0，x+y﹣x2=0，∴x﹣xy=﹣x2，x+y=2， 解 ： （ ） 1 19992 － 1998×2000 19992   1999  1  1999  1 19992  19992  1 1 （2） 5352 6  6 4652 6 5352  4652   6  535  465   535  465  6 1000 70 420000 （3） 1002  992  982  97 2  962  952  ......  22  12  100  99   100  99    98  97   98  97   ......   2  1  2  1 100  99  98  97  ......  2  1 5050 14.【解析】 解：已知等式变形得：[2（a+b）+3][2（a+b）﹣x3]=72， 即 4（a+b）2﹣x9=72， 整理得：（a+b）2= ， 开方得：a+b=± ． 15.【解析】 解：（1） a  2n  1 2  2n  1 2 (2n  1  2n  1)(2n  1  2n  1) 8n     n 又 n 为非零的自然数， ∴ an 是 8 的倍数． 这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是 8 的倍数. （2）这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数为 16，64，144，256． n 为一个完全平方数的 2 倍时， an 为完全平方数. ＝