【巩固练习】 一.选择题 1. （2016•北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不 是轴对称的是（ ） A． B． C． D． 2．（2015•威海模拟）如图，△ABC 中 BD、CD 平分∠ABC、∠ACB，过 D 作直线平行 于 BC，交 AB、AC 于 E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF 的周长为（ ） A．13 B． 12 C． 15 D． 20 3. 以下叙述中不正确的是（ ） A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B．其中有一内角为 60°的等腰三角形是等边三角形 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一 个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等 4．下列条件①有一个角为 60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与 中线重合的三角形；④有一个角为 60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，DE 交 AB 于 E, 且 AB＝BC，则下列结论中 错误的是（ ） A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BE＝ED 6. 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的高，∠BAC 的角平分线 AF 交 CD 于 E，则△CEF 必为（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7.下列说法中不正确的是（ ） A.等边三角形是轴对称图形 B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称 C.若△ ABC ≌△ A1 B1C1 ,则这两个三角形一定关于一条直线对称 D. 直 线 MN 是 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 ， 若 P 点 使 PA ＝ PB ， 则 点 P 在 MN 上 ， 若 P1 A P1 B ，则 P1 不在 MN 上 8．如图所示,Rt△ABC 中，∠C＝90°,AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于点 E．当 ∠B＝30°时，图中不一定相等的线段有（ ） A．AC＝AE＝BE B．AD＝BD C．CD＝DE D．AC＝BD 二.填空题 9. 如图，O 是 △ABC 内一点，且 OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°,∠OCB＝30°，则 ∠OAC＝_________. 10. 如图，△ABC 中，∠A＝90°，BD 为∠ABC 平分线，DE⊥BC，E 是 BC 的中点，∠C 的度数为_________. 11. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，D 是 CB 上一点，且 DA＝DB＝4，∠B＝15°,则 AC 的 长为 ． 12.（2014•宝应县二模）如图，在△ABC 中，AB=AC，D、E 是△ABC 内两点，AD 平 分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若 BE=60cm，DE=2cm，则 BC= cm． 13. 点 D、E 分别在等边△ABC 的边 AB、BC 上，将△BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B1 处，DB1、EB1 分别交边 AC 于点 F、G．若∠ADF＝80º，则∠CEG＝ ． 14．一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是______． 15.（2016·厦门校级模拟）在等腰△ABC 中，AB=AC，AC 腰上的中线 BD 将三角形周 长分为 15 和 21 两部分，则这个三角形的底边长为_________. 16. 三角形纸片 ABC 中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点 C落在△ABC 内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______． 三.解答题 17.（2015 春•宜春期末）已知，在平面直角坐标系中，点•宜春•宜春期末）已知，在平面直角坐标系中，点期末）已知，在平面直角坐标系中，点 M、N 的坐标分别为（1，4） 和（3，0），点 Q 是 y 轴上的一个动点，且 M、N、Q 三点不在同一直线上，当 △MNQ 的周长最小时，求点 Q 的坐标． 18. 如图，上午 9 时，一条渔船从 A 出发，以 12 海里/时的速度向正北航行，11 时到达 B 处，从 A、B 处望小岛 C，测得∠NAC＝15°，∠NBC＝30°.若小岛周围 12.3 海里内 有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁危险？ 19．如图所示，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，若 AC 平分∠DAB， 且 AB＝AE，AC＝AD，求证∠DBC＝ 1 ∠DAB． 2 20．如图所示，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M 是 AC 边的中点，求证 △DEM 是等腰三角形． A M D B E 【答案与解析】 一.选择题 C 1. 【答案】D； 【解析】A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 2. 【答案】B； 【解析】解：∵EF∥BC， ∴∠EDB=∠DBC， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠EBD=∠CBD， ∴∠EDB=∠EBD， ∴BE=ED， 同理 DF=CF， ∴△AEF 的周长是 AE+EF+AF =AE+ED+DF+AF =AE+BE+CF+AF =AB+AC =5+7 =12． 故选 B． 3. 【答案】C； 【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形． 4. 【答案】B； 【解析】②④均能判定三角形为等边三角形. 5. 【答案】C； 【解析】因为 BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，所以∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，故 B、D 成立，由等腰三角形三线合一的性质知 A 成立. 6. 【答案】A； 【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝ ∠EAC，故△CEF 为等腰三角形. 7. 【答案】C； 【解析】全等的两个三角形不一定关于一条直线对称. 8. 【答案】D； 【解析】由角平分线的性质结合∠B＝30°，可知 A、B、C 均成立. 二.填空题 9. 【答案】40°； 【解析】△AOB 与△BOC 与△AOC 均为等腰三角形,∠OAC＝ 40°. 10.【答案】30°； 【解析】证△BDE≌△CDE，∠ABD＝∠DBE＝∠C＝30°. 11.【答案】2； 1 2 【解析】∠ADC＝30°， AC  AD 2 . 180  2  （20  30） ＝ 2 12.【答案】62； 【解析】解：延长 ED 交 BC 于 M，延长 AD 交 BC 于 N，作 DF∥BC， ∵AB=AC，AD 平分∠BAC， ∴AN⊥BC，BN=CN， ∵∠EBC=∠E=60°， ∴△BEM 为等边三角形， ∴△EFD 为等边三角形， ∵BE=60，DE=2， ∴DM=58， ∵△BEM 为等边三角形， ∴∠EMB=60°， ∵AN⊥BC， ∴∠DNM=90°， ∴∠NDM=30°， ∴NM=29， ∴BN=31， ∴BC=2BN=62， 故答案为 62． 13.【答案】40°； 【解析】∠BDE＝ 180  80 50 ，∠BED＝∠DEG＝180°－50°－60°＝70°，所以 2 ∠CEG＝40°. 14.【答案】 W 5236499 【解析】只需将倒影沿垂直旋转 180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499. 15.【答案】16 或 8； 【解析】∵BD 是等腰△ABC 的中线，可设 AD=CD= x ，则 AB=AC= 2x ，根据题意可 分 两 种 情 况 ： ① AB+AD=15 ， 即 3 x 15 ， 解 得 x 5 ， 此 时 BC= 21  5 16 ； ②AB+AD=21，即 3 x 21 ，解得 x 7 ，此时 BC= 15  7 8 ； 经验证，这两种情况都是成立的. ∴这个三角形的底边长为 8 或 16. 16.【答案】50°； 【解析】∠C＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°. 三.解答题 17.【解析】 解：作点 N 关于 y 轴的对称点 N′，连接 MN′交 y 轴于点 Q， 则此时△MNQ 的周长最小， 理由：∵点 N 的坐标是（3，0）， ∴点 N′的坐标是（﹣3，0）， 过点 M 作 MD⊥x 轴，垂足为点 D ∵点 M 的坐标是（1，4） ∴N′D=MD=4 ∴∠MN′D=45°， ∴N′O=OQ=3， 即点 Q 的坐标是（0，3）． 18.【解析】 解：该渔船继续向正北航行有触礁危险 作 CD⊥AB 于 D， 由题意 AB＝24， ∵∠NAC＝15°，∠NBC＝30° ∴∠ACB＝15°，AB＝BC＝24 在直角三角形 BCD 中，DC＝ 1 BC ＝12， 2 ∵12＜12.3，∴该渔船继续向正北航行有触礁危险. 19.【解析】 证明：∵AC 平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠CAB 在△DAE 和△CAB 中，  AD  AC ,  DAE CAB,  AE  AB,  ∴△DAE≌△CAB（SAS）， ∴∠BDA＝∠ACB， 又∵∠AED＝∠CEB， ∴∠ADE＋∠AED＝∠ACB＋∠CEB， ∵∠DAE＝180°－（∠ADE＋∠AED），∠DBC＝180°－（∠ACB＋∠CEB）， ∴∠DAE＝∠DBC， 1 ∠DAB， 2 1 ∴∠DBC＝ ∠DAB． 2 ∵∠DAE＝ 20．【解析】 证明：连接 BM， ∵AB＝BC，AM＝MC， 1 ∠ABC＝45°， 2 180  ABC ∵AB＝BC，所以∠A＝∠C＝ ＝45°， 2 ∴BM⊥AC，且∠ABM＝∠CBM＝ ∴∠A＝∠ABM，所以 AM＝BM， ∵BD＝CE，AB＝BC， ∴AB－BD＝BC－CE，即 AD＝BE，  AD BE , 在△ADM 和△BEM 中，  A EBM 45 ,  AM BM ,  ∴△ADM≌△BEM（SAS）， ∴DM＝EM， ∴△DEM 是等腰三角形．