【巩固练习】 一、选择题 1. 如图，已知 AB＝AC，D 为 BC 的中点，结论：① AD⊥BC；② AD 平分∠BAC；③∠B ＝∠C；④△ABC 是等边三角形.其中正确的是（ ）. B. ②③ A.①② 2．如图， 连接 AD BF BF // CE 、 ABC 是 CE ；④ A.1 个 C. ①②③ 的中线， E 、 ，下列说法：① BDF B.2 个 ≌ CDE D. ③④ F 分别是 CE BF AD 和 ；② ，其中正确的有（ C.3 个 AD 延长线上的点，且 ABD 和 ACD 的面积相等；③ ）． D.4 个 3. AD 为△ABC 中 BC 边上的中线, 若 AB＝2, AC＝4, 则 AD 的范围是( A .AD＜6 DE DF B. AD＞2 C. 2＜AD＜6 ) D. 1＜AD＜3 4．（2015•杭州模拟）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下，则说明 ∠CAD=∠DAB 的依据是（ ） A．SSS B． 5. 根据下列条件能唯一画出△ABC 的是（ SAS ） C．ASA D． AAS A.AB＝3，BC＝4，AC＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45° D. ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90° ， 6.（2016•洛阳模拟）已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=6．延长 BC 到点 E， 使 CE=2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC﹣CD﹣DACD﹣CD﹣DADA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为（ ）秒时，△ABP 和△DCE 全等． A．1 B．1 或 3 C．1 或 7 D．3 或 7 二、填空题 7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________. 8. 如图，△ABC 是三边均不等的三角形，DE＝BC，以 D、E 为两个顶点画位置不同的三 角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画 个. 9. （2016•微山县二模）如图，四边形 ABCD 中，∠1=∠2，请你补充一个条件 △ABC≌△CDA． ，使 10.（2014 春•鹤岗校级期末）如图：在•鹤岗校级期末）如图：在△ABC 和△FED 中，AD=FC，AB=FE，当添加条 件 ____________时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可） 11. 如图所示，BE⊥AC 于点 D，且 AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝ °. 12. 把两根钢条 AA ', BB ' 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡 钳）， 如图，若测得 AB＝5 厘米，则槽宽为 厘米． 三、解答题 13.（2014 秋•天津期末）如图在△•天津期末）如图在△ABE 中，已知 AB=AE，AD=AC，∠1=∠2．求证： △ABC≌△AED． 14. 如图, B＝C, BD＝CE, CD＝BF. 1 求证: EDF ＝ 90 － 2 A 15. 已知：如图，BE、CF 是△ABC 的高，且 BP＝AC，CQ＝AB， 求证：AP⊥AQ. 【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】C 【解析】由 SSS 证全等可得①②③是正确的. 2. 【答案】D； 3. 【答案】D； 【解析】用倍长中线法； 4. 【答案】A； 【解析】解：从角平分线的作法得出， △AFD 与△AED 的三边全部相等， 则△AFD≌△AED． 故选 A． 5. 【答案】C； 【解析】A 不能构成三角形，B 没有 SSA 定理，D 没有 AAA 定理. 6. 【答案】C； 【解析】解：因为 AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据 SAS 证得 △ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以 t=1， 因为 AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据 SAS 证得△BAP≌△DCE， 由题意得：AP=16﹣CD﹣DA2t=2，解得 t=7．所以，当 t 的值为 1 或 7 秒时．△ABP 和△DCE 全等． 故选 C． 二.填空题 7. 【答案】66°； 【解析】可由 SSS 证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝ 82 41 ，所以∠DCB 2 ＝ ∠ABC＝25°＋41°＝66° 8. 【答案】4； 【解析】在 DE 的两侧可以各画 2 个. 9.【答案】AD=BC； 【解析】由题意知，已知条件是△ABC 与△CDA 对应角∠1=∠2、公共边 AC=CA，所 以根据全等三角形的判定定理 SAS 来证△ABC≌△CDA 时，需要添加的条件是 AD=BC. 10.【答案】BC=ED 或∠A=∠F. 11.【答案】27； 【解析】可证△ADB≌△CDB≌△CDE. 12.【答案】5； 三.解答题 13.【解析】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC， ∴∠BAC=∠EAD， 在△ABC 和△AED 中， ， ∴△ABC≌△AED（SAS）． 14.【解析】证明：在△ABC 中，∠B＝∠C， ∴∠B ＝90 1 ∠A 2 在△DBF 和△ECD 中  BD CE  B C  BF CD  ∴△DBF≌△ECD（SAS） ∴∠BFD＝∠CDE ∴∠EDF＝180°－∠BDF－∠CDE＝180°－（∠BDF＋∠BFD）＝∠B ＝90－ 15.【解析】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB（已知） ∴∠ACF＋∠BAC＝90°，∠ABE＋∠BAC＝90°，（三角形内角和定理） ∠ACF＝∠ABE（等式性质） 在△ACQ 和△PBA 中 CQ  AB   ∵ ACF ABP  AC  BP  ∴△ACQ≌△PBA（SAS） ∴∠Q＝∠BAP（全等三角形对应角相等） ∵CF⊥AB（已知） ∴∠Q＋∠QAF＝90°，（垂直定义） ∴∠BAP＋∠QAF＝90°，（等量代换） ∴AP⊥AQ.（垂直定义） 1 ∠A . 2