《三角形》全章复习与巩固（基础）巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1．（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 2．如图所示的图形中，三角形的个数共有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．一个多边形的对角线共有 27 条，则这个多边形的边数是（ A．8 B．9 C．10 D． 11 ） ） 4．已知三角形两边长分别为 4 cm 和 9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 ( ) A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm 5．下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ） A．正三角形与正六边形 B．正方形与正六边形 C．正三角形与正方形 D．正五边形与正十边形 6．下列说法不正确的是 ( ) A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部 C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部 7．(四川绵阳)王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架．如图所示，要使这个木架不变形， 他至少要再订上几根木条?( ) A．0 根 B．1 根 C．2 根 D．3 根 8．（2015•郑州模拟）如图，△ABC 中，BO，CO 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线， ∠A=50°，则∠BOC 等于（ ） A． 110° B． 二、填空题 9．三角形的外角和等于它的内角和的 115° C．120° D． 130° 倍；2013 边形的外角和是 ． 10．如果三角形的两边长分别是 3 cm 和 6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三 边长为________cm． 11． 已知多边形的内角和为 540°，则该多边形的边数为 ；这个多边形一共有 条对角线． 12. 一个多边形的每个外角都是 18°，则这个多边形的内角和为 ． 13.如图，AD、AE 分别是△ABC 的高和中线，已知 AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE 和 △ABC 的面积分别为________________． 14. （2016•南京一模）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= °． 15.（2015 春•南京校级月考）如图：已知△•南京校级月考）如图：已知△ABC 的∠B 和∠C 的外角平分线交于 D，∠A=40°，那么∠D= 度． 16．在△ABC 中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE 分别是△ABC 的高线和角平分线， 则 ∠DAE 的度数为_________. 三、解答题 17．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形? (1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)； (2)a+1，a+2，a+3； (3)三条线段之比为 2:3:5． 18．（2015 春•南京校级月考）如图：已知△•丹江口市期末）如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数． 19. 多边形内角和与某一个外角的度数总和是 1350°，求多边形的边数． 20.利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出 3 种方法)? 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】D； 【解析】解：A、因为 2+3=5，所以不能构成三角形，故 A 错误； B、因为 2+4＜6，所以不能构成三角形，故 B 错误； C、因为 3+4＜8，所以不能构成三角形，故 C 错误； D、因为 3+3＞4，所以能构成三角形，故 D 正确． 2. 【答案】C； 【解析】三个三角形：△ABC, △ACD, △ABD． 3. 【答案】B； 【解析】根据多边形的对角线的条数公式 列式，把所给数值代入进行计算即 可求解． 4. 【答案】B； 【解析】根据三角形的三边关系进行判定． 5. 【答案】B； 【解析】A、正六边形的内角是 120°，正三角形内角是 60°，能组成 360°，所以能镶 嵌成一个平面，故本选项不合题意；B、正六边形的内角是 120°，正方形内角 是 90°，不能组成 360°，所以不能镶嵌成一个平面，故本选项符合题意；C、 正三角形的内角为 60°，正方形的内角为 90°，能组成 360°，所以能镶嵌成 一个平面，故本选项不合题意；D、正五边形的内角为 108°，正十边形的内角 为 144°，能组成 360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合题意． 故选 B． 6. 【答案】C； 【解析】三角形的三条高线的交点与三条角平分线的交点一定都在三角形内部，但 三角 形的三条高线的交点不确定：当三角形为锐角三角形时，则交点一定在三角形的 内部；当三角形为钝角三角形时，交点一定在三角形的外部． 7. 【答案】B； 8. 【答案】B； 【解析】解：∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°∠A=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°50°=130°， ∵BO，CO 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线， ∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= ×130°=65°， ∴∠BOC=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°（∠OBC+∠OCB）=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°65°=115°． 故选 B． 二、填空题 9．【答案】2，360°； 【解析】三角形内角和为 180°，任意多边形外角和等于 360°． 10.【答案】5 cm 或 7 cm； 11.【答案】5 ，5； 【解析】根据 n 边形的内角和定理得到关于 n 的方程∴（n﹣∠A=180°﹣50°=130°2）•180°=540°，解方程 求得 n，然后利用 n 边形的对角线条数为 计算即可． 12.【答案】3240°； 【解析】由一个多边形的每个外角都等于 18°，根据 n 边形的外角和为 360°计算出多 边形的边数 n，然后根据 n 边形的内角和定理计算即可． 13．【答案】15cm2，30cm2； 【解析】△ABC 的面积是△ABE 面积的 2 倍 ． 14．【答案】540°； 【解析】连接∠2 和∠5，∠3 和∠5 的顶点，可得三个三角形， 根据三角形的内角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°． 故答案为 540． 15.【答案】70°． 【解析】解：∵∠A=40°， ∴△ABC 的∠B 和∠C 的外角和为：180°﹣∠A=180°﹣50°=130°∠1+180°﹣∠A=180°﹣50°=130°∠2 =360°﹣∠A=180°﹣50°=130°（∠1+∠2） =360°﹣∠A=180°﹣50°=130°（180°﹣∠A=180°﹣50°=130°40°） =360°﹣∠A=180°﹣50°=130°140° =220°． 由于 CD、BD 的平分线交于点 D， 则∠4+∠5= ×220°=110°， 根据三角形内角和定理， ∠D=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°110°=70°． 16.【答案】10°． 三、解答题 17.【解析】 解：(1)5+5＝10＞a(0＜a＜10)，且 5+a＞5，所以能围成三角形； (2)当-1＜a＜0 时，因为 a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当 a＝ 0 时，因为 a+1+a+2＝2a+3＝3，而 a+3＝3，所以 a+1+a+2＝a+3，所以此时不能 围成三角形．当 a＞0 时，因为 a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形． (3)因为三条线段之比为 2:3:5，则可设三条线段的长分别是 2k，3k，5k，则 2k+3k＝ 5k 不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形． 18.【解析】 解：连结 BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°， 又∵∠EFD=∠BFC， ∴∠E+∠D=∠1+∠2， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2 =∠ABC+∠A+∠ACB =180゜． 19.【解析】 解：设这个外角度数为 x，根据题意，得 （n﹣∠A=180°﹣50°=130°2）×180°+x=1350°， 解得：x=1350°﹣∠A=180°﹣50°=130°180°n+360°=1710°﹣∠A=180°﹣50°=130°180°n， 由于 0＜x＜180°，即 0＜1710°﹣∠A=180°﹣50°=130°180°n＜180°， 解得 8.5＜n＜9.5， 所以 n=9． 故多边形的边数是 9． 20.【解析】 解：如图