【巩固练习】 一、选择题 1．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ① 全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③ 全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2. （2016 春•哈尔滨校级月考）如图，•哈尔滨校级月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAB： ∠DAC=4：3，则∠EFC 的度数为（ ） A．30° B．40° C．70° D．80° 3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应 角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， 其中真命题的个数有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 4．△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为 100 cm ，A、B 分别与 D、E 对应，且 AB＝35 ） cm ，DF＝30 cm ，则 EF 的长为（ A．35 cm B．30 cm C．45 cm D．55 cm 5.（2014 秋•红塔区期末）如图，已知△ • 红塔区期末）如图，已知△ ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（ ） ①AC=DB ； ② AB=DC ； ③ ∠ 1=∠2 ； ④ AE∥DF ； ⑤ S△ACE=S△DFB ； ⑥ BC=AE；⑦ BF∥EC． 6.如图，△ABE≌△ACD,AB＝AC, BE＝CD, ∠B＝50°,∠AEC＝120°，则∠DAC 的度数 为 （ ） A.120° B.70 ° C.60° D.50° 二、填空题 7. （2016 春•哈尔滨校级月考）如图，•常熟市期末）如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线交 DE 于点 G，若 ∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB= ． 8. 如图，△ABC≌△ADE，如果 AB＝5 cm ，BC＝7 cm ，AC＝6 cm ，那么 DE 的长是__ ______. 9. 如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝ ，∠E ＝∠ ；若∠BAE＝120°，∠BAD＝ 40°，则∠BAC＝___________. 10.（2014•梅列区质检）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为 _ _________． 11. △ABC 中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______ 12. 如图,AC、BD 相交于点 O，△AOB≌△COD，则 AB 与 CD 的位置关系是 . 三、解答题 13. 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，△ABC≌△DFC，你能判断 DE 与 AB 互相垂直吗？ 说出你的理由. 14.（2014 秋•红塔区期末）如图，已知△•无锡期中）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求 ∠DFE 的度数和 EC 的长． 15.如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设 ∠ AED 的度数为 x ，∠ ADE 的度数为 y ，那么∠1，∠2 的度数分别是多少？ （用含有 x 或 y 的代数式表示） （3）∠A 与∠1＋∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律. 【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】 B； 【解析】①②③是正确的； 2. 【答案】C； 【解析】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=70°，∠E=∠C=30°．∵∠DAB：∠DAC=4： 3，∴∠DAB=40°，∠DAC=30°， ∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=70°﹣30°=40°，∴∠EFC=∠E+∠EAC=30°+40°=70°． 3. 【答案】C； 【解析】只有（3）是正确的命题； 4. 【答案】A； 【解析】AC＝DF＝30，EF＝BC＝100－35－30＝35； 5. 【答案】C； 【解析】解：∵△ACE≌△DFB， ∴AC=DB，①正确； ∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确； ∵AB+BC=CD+BC， ∴AB=CD ② 正确； ∵∠ECA=∠DBF， ∴BF∥EC，⑦正确； ∠1=∠2，③正确； ∵∠A=∠D， ∴AE∥DF，④正确． BC 与 AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确． 故选 C． 6. 【答案】B； 【解析】 由全等三角形的性质，易得∠ BAD＝∠ CAE＝10° ，∠ BAC＝80° ，所以 ∠DAC＝70°. 二.填空题 7. 【答案】70°； 【解析】∵∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，∴∠AFB=180°﹣ （∠B+∠CAB+∠DAC）=86°，∴∠GFD=∠AFB=86°，∵△ABC≌△ADE，∠ B=24°，∴∠D=∠B=24°，∴∠DGB=180°﹣∠D﹣∠DFG=70°． 8. 【答案】7 cm ； 【解析】BC 与 DE 是对应边； 9．【答案】AD C 80°； 【解析】∠BAC＝∠DAE＝120°－40°＝80°； 10.【答案】30°； 【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB=∠A′CB′， ∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB， ∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB， ∴∠ACA′=∠BCB′=30°． 故答案为：30°. 11.【答案】40°； 【解析】∠DEF＝∠ABC＝ 2 ×180°＝40°； 432 12.【答案】平行； 【解析】由全等三角形性质可知∠B＝∠D，所以 AB∥CD. 三.解答题 13.【解析】DE 与 AB 互相垂直. ∵△ABC≌△DFC ∴∠A＝∠D，∠B＝∠CFD， 又∵∠ACB＝90° ∴∠B＋∠A＝90°，而∠AFE＝∠CFD ∴∠AFE＋∠A＝90°，即 DE⊥AB. 14.【解析】 解：∵∠A=30°，∠B=50°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC， ∴EF﹣CF=BC﹣CF，即 EC=BF， ∵BF=2， ∴EC=2． 15.【解析】 （1）△EAD≌△ EAD ，其中∠EAD＝∠ EAD ， ∠ AED ∠ AED，ADE ∠ ADE ； （2）∠1＝180°－2 x ，∠2＝180°－2 y ； （3）规律为：∠1＋∠2＝2∠A．