与三角形有关的角（基础）巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1．已知在△ABC 中有两个角的大小分别为 40°和 70°，则这个三角形是( ). A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．若△ABC 的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B 的度数为( ). A．40° B．80° C．60° D．120° 3．(云南昆明)如图所示，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝ 60°，那么∠BDC＝( ). A．80° B．90° C．100° D．110° 4．（2015•绵阳）如图，在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ） A.118° B.119° C.120° D.121° 5．(山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为 2:3:4，那么这个三角形是( ). A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6．(山东菏泽)一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α 等于( ). A．30° B．45° C．60° D．75° 二、填空题 7．如图，AD⊥BC，垂足是点 D，若∠A＝32°，∠B＝40°，则∠C＝_______，∠BFD＝ _______，∠AEF＝________． 8．在△ABC 中，∠A+∠B＝∠C，则∠C＝_______． 9．根据如图所示角的度数，求出其中∠α 的度数． 10．如图所示，飞机要从 A 地飞往 B 地，因受大风影响，一开始就偏离航线 (AB)38°(即 ∠A＝38°)，飞到了 C 地．已知∠ABC＝20°，现在飞机要到达 B 地，则飞机需以_______ 的角飞行(即∠BCD 的度数)． 11．如图，有_______个三角形，∠1 是________的外角，∠ADB 是________的外角． 12.（2014 春•通川区校级期末）如图中，•通川区校级期末）如图中，∠B=36°，∠C=76°，AD、AF 分别是△ABC 的角 平分线和高，则∠DAF= 度． 三、解答题 13．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4 的度数． 14．已知：如图所示，在△ABC 中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD 是 AC 边上的高，求∠DBC 的度数． 15．（2015 春•通川区校级期末）如图中，•石家庄期末）已知△ABC 中，AE 平分∠BAC， （1）如图 1，若 AD⊥BC 于点 D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE 的度数； （2）如图 2，P 为 AE 上一个动点（P 不与 A、E 重合，PF⊥BC 于点 F，若∠B＞∠C，则 ∠EPF= 是否成立，并说明理由． 16．如图是李师傅设计的一块模板，设计要求 BA 与 CD 相交成 20°角，DA 与 CB 相交成 40°角，现测得∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°．能否判定模板是否合格，为什么? 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】D. 2. 【答案】B； 【解析】设∠B＝2x°，则∠C＝x°，由三角形的内角和定理可得， 2x°＋x°＋60°＝180°，解得 x°＝40°，∠B＝2x°＝80°． 3. 【答案】D. 4. 【答案】C； 【解析】解：∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∵BE，CD 是∠B、∠C 的平分线， ∴∠CBE= ∠ABC，∠BCD= ， ∴∠CBE+∠BCD= （∠ABC+∠BCA）=60°， ∴∠BFC=180°﹣60°=120°60°=120°， 故选：C． 5. 【答案】B； 【解析】先求出三角形的三个内角度数，再判断三角形的形状． 6. 【答案】D； 【解析】利用平行线的性质及三角形的外角性质进行解答． 二、填空题 7. 【答案】58°，50°，98°； 【解析】在 Rt△ADC 中，∠A＝32°，∠C＝58°；在 Rt△BDF 中，∠B＝40°，∠BFD＝ 50°；在△BEC，∠AEF＝∠B＋∠C＝98°． 8. 【答案】90°. 9. 【答案】 (1)48°； (2)27°； (3)85°； 【解析】充分利用：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）“燕尾形图”： ∠D=∠A＋∠B +∠C． 10．【答案】58°. 11.【答案】8，△DBC，△ADE； 【解析】考查三角形外角的定义． 12.【答案】20； 【解析】解：∵∠B=36°，∠C=76°， ∴∠BAC=180°﹣60°=120°∠B﹣60°=120°∠C=180°﹣60°=120°36°﹣60°=120°76°=68°， ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD= ×68°=34°， ∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°， ∵AF⊥BC， ∴∠AFD=90°， ∴∠DAF=180°﹣60°=120°∠ADC﹣60°=120°∠AFD=180°﹣60°=120°70°﹣60°=120°90°=20°． 三、解答题 13.【解析】 解：连接 AD，在△ADC 中，∠1+∠CAD+∠CDA＝180°， 在△ABD 中，∠3+∠BAD+∠BDA＝180°． ∴ ∠1+∠2+∠3+∠4＝∠1+∠CAD+∠BAD+∠3+∠CDA+∠BDA． ＝(∠1+∠CAD+∠CDA)+(∠3+∠BAD+∠BDA) ＝180°+180°＝360°． 14.【解析】 解：设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°． 在△ABC 中，由内角和定理有 x+2x+2x＝180°，∴ x＝36°． ∴ ∠C＝72°，在△BDC 中，∵ BD 是 AC 边上的高，∴ ∠BDC＝90°， ∴ ∠DBC＝90°，∴ ∠DBC＝90°-∠C＝18°． 15.【解析】 证明：（1）如图 1，∵∠B=72°，∠C=36°， ∴∠A=180°﹣60°=120°∠B﹣60°=120°∠C=72°； 又∵AE 平分∠BAC， ∴∠1= =72°， ∴∠3=∠1+∠C=72°， 又∵AD⊥BC 于 D， ∴∠2=90°， ∴∠DAE=180°﹣60°=120°∠2﹣60°=120°∠3=18°． （2）成立． 如图 2，∵AE 平分∠BAC， ∴∠1= = ∴∠3=∠1+∠C=90°﹣60°=120° 又∵PF⊥BC 于 F， ∴∠2=90°， =90°﹣60°=120° + ， ， ∴∠EPF=180°﹣60°=120°∠2﹣60°=120°∠3= ． 16.【解析】 解：分别延长 CB、DA 交于点 P．因为∠C＝85°，∠D＝55°， 由三角形内角和可知∠P＝180°-∠C-∠D＝40°，即 DA 与 CB 相交成 40°角． 同理可得 BA 与 CD 相交成 20°角． 所以这个模板是合格的．