新版北师大版八年级数学上册第 7 章《平行线的正面》同步练 习及答案——7.1 为什么要证明 专题 推理在实际中的应用 推理在实际中的应用 1．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户 ”的一声，球击中了李大爷家的窗户 . 李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?” 甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.” 丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.” 如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸( ) A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 2．如图，在一条街道的两边各有 1 排房子， 每排都有 5 间，如果标号为 G 的房子被 涂成灰色，要求每一排中相邻的房子不 能同色，两排中直接相对的房子也不能 是同种颜色，则剩下的 7 间房子中有__ ________间的颜色不能被涂成灰色． 3．在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞 赛，设定满分 40 分，往下依次为 30 分、20 分、10 分和 0 分共五个评分等级．每个 小组分别回答这五个方面的问题 推理在实际中的应用，现将 A、B、C、D、E 五个小组的部分得分列表如下： 语文 数学 外语 常识 A组 奥运 总分 名次 180 l B组 2 C组 3 D组 E组 30 40 4 20 5 表中（1）每一竖行的得分均不相同（包括单科和总分），（2）C 组有 4 个方面得分相 同． 求：B、C、D、E 组的总分并填表进行检验． 参考答案—： 1．D 【解析】解析】】 本题 推理在实际中的应用可分三种情况进行讨论： ① 若甲真，则乙假，丙真，丁真，这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符； ② 若甲假，乙真，则丙假，丁真，这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符； ③ 若甲假，乙假，则丙真，丁假，这种情况下，只有丙说了实话，符合题 推理在实际中的应用目给出的条 件． 由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．故选 D． 2．6 【解析】解析】】 第一排未涂颜色的三间房子，均与标号为 G 的房子相邻，所以均不能被涂 成灰色;第二排从左向右数，第一间房子与标号为 G 的房子相对，所以不能被涂成灰色, 第二、四间房子与标号为 G 的房子相邻，所以不能被涂成灰色,只有第五间房子既不与 标号为 G 的房子相邻也不相对，可以被涂成灰色．所以剩下的 7 间房子中有 6 间的颜 色不能被除数涂成灰色． 3．解：由表格知：E 组的总分 E总 ≥6O． 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 五个组的总分为：5×（1O+20+3O+40）=500（分）. 若 E总 =7O，又每一竖行得分不相同，则 5 组的总分之和 ≥70+8O+90+100+18O=520≥500， 矛盾，  E总 同理， 故 或 E总 E总 D总 =60． =7O 分． =60 分， =60 分， D总 D总 =70 分， C总 =7O 分， =80 分， C总 B总 =9O 分， =11O 分， B总 =1OO 分． 填表对这两种情况分别给予检验（见下表）: 语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次 A组 30 4O 4O 4O 3O 18O 1 B组 O 1O 30 3O 40 11O 2 C组 2O 2O 20 O 20 80 3 D组 1O 3O 10 1O 1O 7O 4 E组 4O O O 20 O 6O 5 语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次 A组 30 40 4O 4O 30 180 1 B组 1O 1O 1O 3O 40 1OO 2 C组 2O 2O 2O 1O 20 9O 3 D组 0 3O 3O O 1O 7O 4 E组 40 O O 20 0 60 5