北师大版数学八年级上册第七章测试卷 一、选择题 1.下列句子中,是命题的是( ). A.今天的天气好吗 B.作线段 AB∥CD C.连接 A、B 两点 D.正数大于负数 2.下列命题是假命题的是( ) . A.如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于 60° C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等 D.矩形的对角线相等且互相平分 3.下列叙述错误的是( ) . A.所有的命题都有条件和结论 B.所有的命题都是定理 C.所有的定理都是命题 D.所有的公理都是真命题 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 在 AB 边上，将△CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A=26°，则∠CDE 度数为（ ） A．71° B．64° C．80° D．45° 5．若直线 a∥b，b∥c，则 a∥c 的依据是 ( ) . A．平行的性质 B．等值代换 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．以上都不对 6．如图所示是一条街道的路线图，若 AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE 等于（ 时，BC∥DE． ） A．40° B．50° C．70° D．130° 7.如下图，直线 EF 分别与直线 AB、CD 相交于点 G、H，已知∠1＝∠2＝50°，GM 平分∠HGB 交直线 CD 于点 M．则∠3＝（ ）. A．60° B．65° C．70° D．130° 8.如下图，已知 AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，则  C 等于( 1 ) . A．20° B．35° C．45° D．55° 二、填空题 9．如图所示，AB∥CD，EF 分别交 AB、CD 于 G、H 两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________． 10．命题“如果 a≠b，那么 a2≠b2”的题设是________，结论是________________． 11．如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB，则∠3= °． 12．如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线 BE、CD 相交于点 F，∠ABC=42°，∠ A=60°，则∠BFC= ． 13．如图，已知 AB∥CD，CE，AE 分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2＝________. 14．同一平面内的三条直线 a，b，c，若 a⊥b，b⊥c，则 a________c．若 a∥b，b∥c，则 a________c．若 a∥b，b⊥c，则 a________c． 15.如图，直线 l1∥l2∥l3，点 A、B、C 分别在直线 l1、l2、l3 上．若∠1＝70°，∠2＝50°， 则∠ABC＝ 度． 2 16. 如图，有一块含有 60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1＝18°， 那么∠2 的度数是 ． 三、解答题 17．如图所示，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1 的 度数，并说明理由． 18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC 平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由． 19.如图,△ABC 中,∠A＝80°,∠B、∠C 的角平分线相交于点 O,∠ACD＝30°,求∠DOB 的度 数. A D O B C 20．△ABC 中，∠B＞∠C，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，设∠B=x，∠C=y． 3 （1）如图 1，若 AE⊥BC 于点 E，试用 x、y 表示∠EAD，并说明理由． （2）如图 2，若点 F 是 AD 延长线上的一点，∠BAF、∠BDF 的平分线交于点 G，则 ∠G= ．（用 x、y 表示） 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】D； 2. 【答案】C； 【解析】当两直线平行时，内错角相等． 3. 【答案】B； 4. 【答案】A； 【解析】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°， ∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选 A． 5. 【答案】C； 【解析】平行线的传递性． 6. 【答案】B； 【解析】∵AB∥CD，且∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°， ∵当∠BCD+∠CDE=180°时 BC∥DE，∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°， 故选：B． 7.【答案】B； 【解析】由∠1＝∠2，得到 AB∥CD,由邻补角与角平分线的性质得；∠BGM＝ （180°－50°）× 1 ＝65°，再由平行线的性质得∠3 的度数． 2 8.【答案】D； 【解析】由三角形内角和定理推论 1 得∠EFB＝55°，由平行线的性质得∠C 的度数． 二、填空题 9. 【答案】50°； 【解析】因为 AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF 与∠EGB 是对顶角，所以∠EGB 4 ＝∠AGF，故∠EGB＝50°． 10.【答案】a≠b， a2≠b2； 【解析】“如果”后是题设，“那么”后是结论． 11.【答案】110； 【解析】∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°， ∵MN 平分∠EMB，∴∠BMN= ，∴∠3=180°﹣70°=110°． 故答案为：110． 12．【答案】120°； 【解析】∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°﹣42°﹣ 60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB 的平分线分别为 BE、CD．∴∠FBC= FCB= ，∠ ．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°． 13.【答案】90°； 1 1 【解析】∠BAC+∠ACD＝180°， ∠BAC+ ∠ACD ＝90 ，即∠1+∠2＝90°. 2 2 14.【答案】∥，∥，⊥； 15.【答案】120； 【解析】如下图，根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相 等求出∠4，然后相加即可得解． 16.【答案】12°； 【解析】根据三角形内角和定理可得∠1+∠3＝30°，则∠3＝30°-18°＝12°，由于 AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2＝∠3＝12°． 三、解答题 17.【解析】 解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)， 所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)， 所以∠1＝90°-∠2＝50°． 18.【解析】 解：AB∥CD，理由如下： 5 因为 AC 平分∠DAB(已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝∠2(已知)， 所以∠2＝∠3(等量代换)，所以 AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 19.【解析】 解：∵BO、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB， ∴∠ABO＝∠CBO， ∠BCD＝∠ACD＝30°． 又∵∠A＝80°， ∴∠ABC＝180°-∠A-∠ACD-∠BCD＝180°-80°-30°-30°＝40°． ∴∠CBO ＝ 1 1 ∠ABC＝ ×40°＝20°． 2 2 ∴∠DOB＝∠CBO+∠BCD＝20°+30°＝50°． 20.【解析】 解：∵∠B=x，∠C=y， ∴∠BAC=180°﹣x﹣y， ∵∠BAC 的平分线交 BC 于点 D， ∴∠BAD= ∠BAC= （180°﹣x﹣y） ， 在 Rt△ABE 中，∠BAE=90°﹣x， ∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE= （180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣x）= x﹣ y； （2）∵∠BAD= ∠BAC= （180°﹣x﹣y），AG 平分∠BAD， ∴∠BAG= ∠BAD= （180°﹣x﹣y）， ∵∠BDF=∠BAD+∠B， ∴∠G= ∠BDF﹣∠GAD= x. 6