新版北师大版八年级数学上册第 7 章《平行线的正面》单 元测试试卷及答案（1） （本检测题满分： 100 分，时间： 90 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列命题： ①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③ 相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．点 P 是直线 l 外一点， ,A 为垂足，且 PA=4 cm，则点 P 到直线 l 的距离（ ） A．小于 4 cm B．等于 4 cm C．大于 4 cm D．不确定 3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定 AB∥CD 的是（ ） A．∠1=∠2 2 B．∠3=∠2 4 C．∠5=∠2 D．∠+∠2 BDC=180° 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4．如图， a∥b,∠2 3=108°，则∠1 的度数是（ ） A．72° B．80° C．82° D．108° 5．如图，BE 平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ） A．3 对 B．4 对 C．5 对 D．6 对 6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第 6 题图 7．（2013•安徽中考）如图，AB∥CD，∠A+∠2 E=75°，则∠C 为（ ） A．60° B．65° C．75° D．80° 第 7 题图 第 8 题图 8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB 相等的角的个数为（ A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 ） 9. 下列条件中能得到平行线的是（ ） ① 邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A．①② B．②③ C．② 10. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ A．互相重合 B．互相平行 D．③ ） C．互相垂直 D．相交 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ． 12．一个三角形的两个内角是 35°和 110°，则另一个内角是 ． 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 13．如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，且 AB⊥CD，∠1 与∠2 的关系是 ． 14．如图，D 是 AB 上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA 于点 A，若∠ABC=38°， 则∠AED= ． 15．如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F，EG 平分∠BEF，若∠1=72°， 则∠2= ． 16．如图，直线 a∥b，则∠ACB= ． 来源： http://www.bcjy123.com/tiku/ 第 16 题图 第 17 题图 17 ． 一 个 宽 度 相 等 的 纸 条 按 如 图 所 示 方 法 折 叠 一 下 ， 则 ∠ 1= ． 18. 三角形的外角和等于它的内角和的 倍． 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19．（6 分）读句画图： 如图，直线 CD 与直线 AB 相交于点 C， 根据下列语句画图： 第 19 题图 （1）过点 P 作 PQ∥CD，交 AB 于点 Q； （2）过点 P 作 PR⊥CD，垂足为 R； （3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由． 20．（6 分）我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和．请利用这条定 理解决下列问题： 如图，∠1=∠2 2=∠2 3． （1）试说明∠BAC=∠2 DEF． （2）∠BAC=70°，∠DFE =50°，求∠ABC 的度数． 第 20 题图 21．（6 分）已知： 如图，∠BAP +∠2 APD =，∠1 =∠2 2.求 证： ∠E =∠2 F． [ 第 21 题图 第 22 题图 22．（7 分）已知： 如图，∠1 =∠2 2，∠3 =∠2 4，∠5 =∠2 6.求证： ED∥FB． 23．（7 分）如图，CD 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC 的度数． 第 23 题 图 第 24 题图 24．（7 分）如图，已知 AB∥ED，∠B=65°，CM 平分∠BCE，∠MCN=90°， 求∠DCN 的度数． 25.(7 分) 在“三角形内角和”的探究中课本中给了我们这样一种折叠方法，把 三角形按如图的虚线折叠，可以得到三角形的内角和等于 180°，请你根 据折叠过程证明这个结论． 来源： http://www.bcjy123.com/tiku/ 第 25 题图 参考答案 一、选择题 1.B 解析： ①是正确的，对顶角相等； ② 正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③ 错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角； ④ 错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等． 故①②正确，③④错误，所以错误的有两个， 故选 B． 2. B 解析： 因为点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短）， 所以 点 P 到直线 l 的距离等于 4 cm，故选 B． 3. A 解析： 选项 B 中，∵ ∠ ∠3=∠2 4，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确； 选项 C 中，∵ ∠ ∠5=∠2 B，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确； 选项 D 中，∵ ∠ ∠B+∠2 BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确； 而 选 项 A 中 ， ∠ 1 与 ∠ 2 是 直 线 AC 、 BD 被 AD 所 截 形 成 的 内 错 角 ， ∵ ∠ ∠ 1=∠2 2 ， ∴ AC∥BD，故选项 A 错误．选 A． 4. A 解析： ∵ ∠ a∥b，∠3=108°，∴ ∠1=∠2 2=180°∠2 3=72°．故选 A． 5. C 解析： ∵ ∠ DE∥BC，∴ ∠DEB=∠2 EBC，∠ADE=∠2 ABC，∠AED=∠2 ACB. 又∵ ∠ BE 平分∠ABC，∴ ∠ABE=∠2 EBC，∴ ∠ABE=∠2 DEB（等量代换）． ∴ 图中相等的角共有 5 对．故选 C． 6. C 解析： ∵ ∠ AB∥CD，∴ ∠ABC=∠2 BCD. 设∠ABC 的对顶角为∠1，则∠ABC=∠2 1. 又∵ ∠ AC⊥BC，∴ ∠ACB=90°， ∴ ∠CAB+∠2 ABC=∠2 CAB+∠2 BCD=∠2 CAB+∠2 1=90°， 因此与∠CAB 互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选 C． 7. C 解析： ∵ ∠∠A+∠2 E=75°，∴ ∠EOB=∠2 A+∠2 E=75°. ∵ ∠AB∥CD，∴ ∠C=∠2 EOB=75°，故选 C． 8. D 解析 ： 如题图，∵ ∠ DC∥EF，∴ ∠DCB=∠2 EFB. ∵ ∠ DH∥EG∥BC， ∴ ∠GEF=∠2 EFB，∴ ∠DCB =∠2 GEF. ∠2 DCB=∠2 HDC，∠DCB=∠2 CMG=∠2 DME， 故与∠DCB 相等的角共有 5 个．故选 D． 9. C 解析 ： 结合 已知条件，利用平行线的判定 定 理依次推理判断． 10. B 解析： ∵ ∠ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等， ∴ 它们角的平分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的平分线平行． 故选 B． 二、填空题 11. 两个角是对顶角 这两个角相等 解析： 命题“对顶角相等”可写成： 如果两个角是对 顶角，那么这两个角相等．故命题 “对顶角相等”的题设是 “两个角是对顶角 ”，结论是 “这两个角相等”． 12. 35° 解析： 因为三角形的内角度数和是 180°，所以另一个内角的度数为 180°-110°35°=35°. 13. ∠2 1+∠2 2=90°（互为余角） 解析： ∵ ∠ 直线 AB、EF 相交于 O 点，∴ ∠1=∠2 DOF. 又∵ ∠ AB⊥CD，∴ ∠2+∠2 DOF=90°，∴ ∠1+∠2 2=90°． 14. 52° 解析： ∵ ∠ EA⊥BA，∴ ∠EAD=90°. ∵ ∠ CB∥ED，∠ABC=38°，∴ ∠EDA=∠2 ABC=38°， ∴ ∠AED=180°∠2 EAD∠2 EDA=52°． 来源： http://www.bcjy123.com/tiku/ 15. 54° 解析： ∵ ∠ AB∥CD， ∴ ∠BEF=180°∠2 1=180°72°=108°，∠2=∠2 BEG. 又∵ ∠ EG 平分∠BEF， ∴ ∠BEG=∠2 BEF=×108°=54°，故∠2=∠2 BEG=54°． 16. 78° 解析： 延长 BC 与直线 a 相交于点 D， ∵ ∠ a∥b，∴ ∠ADC=∠2 CBE=50°. ∴ ∠ACB=∠2 ADC +28°=50°+28°=78°.故应填 78°. 17. 65° 解析： 根据题意，得 2∠2 1 与 130°角相等， 即 2∠2 1=130°，解得∠1=65°．故填 65°． 18.2 解析： ∵ ∠ 三角形内角和为 180°，任意多边形外角和 等于 360°， ∴ 三角形的外角和等于它的内角和的 360÷180=2（倍）. 三、解答题 19．解： （1）（2）如图所示. 第 19 题答图 （3）∠PQC=60°. 理由： ∵ ∠ PQ∥CD,∴ ∠DCB+∠2 PQC=180°. ∵ ∠ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180°120°=60°． 20.（1）证明： ∠DEF=∠2 3+∠2 CAE， ∵ ∠ ∠2 1=∠2 3，∴ ∠DEF=∠2 1+∠2 CAE=∠2 BAC， 即∠BAC=∠2 DEF. （2）解： ∠DFE=∠2 2+∠2 BCF， ∵ ∠ ∠2 2=∠2 3，∴ ∠DFE=∠2 3+∠2 BCF， 即∠DFE=∠2 ACB. ∵ ∠ ∠2 BAC=70°，∠DFE=50°. ∴ 在△ABC 中，∠ABC=180°-∠2 BAC-∠2 ACB=180°-70°-50°=60°． 21.证明： ∵ ∠ ∠BAP+∠2 APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠2 BAP =∠2 APC. 又∵ ∠ ∠1 =∠2 2,∴ ∠2 BAP−∠2 1 =∠2 APC−∠2 2.即∠EAP =∠2 APF. ∴ AE∥FP.∴ ∠2 E =∠2 F. 22．证明： ∵ ∠ ∠3 =∠2 4,∴ AC∥BD.∴ ∠2 6+∠2 2+∠2 3 = 180°. ∵ ∠ ∠6 =∠2 5，∠2 =∠2 1,∴ ∠2 5+∠2 1+∠2 3 = 180°.∴ ED∥