新版北师大版八年级数学上册第 6 章《数据的分析》同步练习 及答案——6.1 平均数（2） 1.小红记录了连续 5 天最低气温，并整理如下表： 由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是（ A.21 B.18.2 C.19 ） D.20. 2. 一组数据 1，x ,，1，0，1 的平均数是 0，则 x=________________. 3. 有 5 个数据的和为 405，其中一个数据是 85，那么另外四个数据的平均数是___ _____________. 4. 若已知数据 x1 、x2 、x3 的平均数为 a,那么数据 2x1+1 、2x2+1 、2x3+1 的平均数 (用含 a 的表达式表示)为_______. 5. 某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是 95、82、76、88，马上要进行 第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到 85，那么这次测验他应得多少分呢？ 某 中 学 举 行 歌 咏 比 赛 ， 六 名 评 委 对 某 歌 手 打 分 如 下 ： 6. 77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是__________. ⒎（经典回放）已知 x1 , x2 , , xn 的平均数是 x ，则 ax1  b, ax2  b, , axn  b 的平 均数是 ．　 ⒏ 小洁在某超市购买了 3 盒 1 升装的牛奶，每盒 5.80 元，另外又买了 12 盒 250 毫 升装的牛奶，每盒 1.50 元，那么她平均每盒花费了 1 ×(5.80+1.50)=3.65 元，对吗？ 2 为什么？ ⒐ 某人从甲地到乙地的车速为 36㎞／ｈ，返回时车速为２４㎞／ｈ，求此人在整ｈ，返回时车速为２４㎞／ｈ，返回时车速为２４㎞／ｈ，求此人在整ｈ，求此人在整 个行车过程中的平均速度．　 ⒑ 相同质量的甲、乙两金属密度分别为 1 克／ｈ，返回时车速为２４㎞／ｈ，求此人在整厘米３和  2 克／ｈ，返回时车速为２４㎞／ｈ，求此人在整厘米３,求这两种金属 的合金的密度．　 ⒒ 某 鸡 场 有 同 龄 肉 鸡 1000 只 ， 任 抽 取 10 只 ， 称 得 质 量 如 下 ( 单 位 ： 克 ) ： 1947，1933，1917，1962，1969，1915，1965，1957，1991，1918，试估计这 1000 只鸡的总质量. ⒓ 下表是某班 20 名学生的一次语文测验的成绩分配表： 成绩（分） 50 60 70 80 人数（人） 2 3 x y 根据上表，若成绩的平均数是 72，计算 x，y 的值．　 90 2 ⒔ 某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名侯选人进行了笔试和面试 两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试 项目 甲 测试成绩分 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 根据录用程序，组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票 率（没有弃权票，每位职工只能推荐 1 人）如上图所示，每得一票记作 1 分．　 （1）请算出三人的民主评议得分； （2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 ）？ （3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确 定个人成绩，那么谁将被录用？ ⒕ 小颖家去年的饮食支出 3600 元，教育支出 1200 元，其他支出 7200 元，小颖 家今年的这三项支出依次比去年增长了 9%，30%，6%，请你帮小颖算一算今年的总支 出比去年增长的百分数是多少？ 小明这样帮她算的： 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 1 (9%＋30%＋6%)=15% 3 你认为他这样计算对吗？为什么？ 参考答案—： （５+６） 5.5 （岁），解方程即可. 2 1.解析：设星期五气温为ｘ℃，则 答案—：Ｄ 2.解析：这是一个已知平均数求一组数据中的一个数据的问题，利用平均数公式列 方程.运用平均数公式列出方程 0= 1  x  ( 1)  0  1 ，解得 x=—1. 5 答案—：—1 . 3 解析：这是一个已知平均数求一组数据中的一个数据的问题，利用平均数公式列 方程.运用平均数公式得 答案—：80 . 405  85 =80. 5 1 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 4 解析：用平均数公式求后一组数据的平均数得解 .设 2x1+1，2x2+1，2x3+1 的 平 均 数 为 y[TX—] ， 则 y = x1  x 2  x3 3 ( 2 x1  1)  ( 2 x 2  1)  ( 2 x 2  1) 3 = 2( x1  x 2  x 3 )  3 3 =2× +1. 又因为 x1  x 2  x3 3 = x =a，于是 y =2a+1. 答案—： y =2a+1. 5.解析：用方程的思想解决，利用平均数的求法公式.设第五次测验得 x 分，则 95  82  76  88  x =85，解得 x=84. 5 答案—：84 分. 6.解析：去掉一个最高分和一个最低分是为了减少特殊数据对平均数的影响 . 去掉 一个最高分 95 分，去掉一个最低分 75 分后，剩余的四个分数分别是 77，82,78，83， 则x= 1 (77+82+78+83)=80 分. 4 答案—：80 分. ⒎ 解析：本题刻通过代数式的恒等变形，求出后一组数据的平均数．　一组数据 x1 , x2 , , xn 的平均数是 x ，则数据 ax1 , ax2 , , axn 的平均数为 ax ．　 答案—： ax  b . ⒏ 解析：平均数是所有数的和被所有个数除. 因为两种牛奶购买的盒数不同，应为 x = 5.80 3  1.50 12 3  12 =2.36 元. 答案—：上述计算不正确. ⒐ 解析：平均速度是总路程除以总时间的商，要避免出现把 36 和 24 的平均数作 为平均速度的值．　 答案—：设两地路程为ｓ㎞，则往返的总路程为 2s㎞，总时间为 ( ∴平均速度＝ s s  )h ．　 36 24 2s 2 2 72   28.8(km / h) s s 1 1 . 23 (  )  36 24 36 24 ⒑ 解析：这是一个加权平均数的应用问题，要注意两种金属的质量是相同的．　 答案—：设甲、乙两种金属的质量都为ｍ可，根据密度公式：可，根据密度公式： 密度  质量 ，得金属 体积 mm 甲的体积为 ３ 2  1 2 1    1  2 1   2 （克／ｈ，返回时车速为２４㎞／ｈ，求此人在整厘 米 ，金属乙的体积为 2 ，∴合金的密度  m m m m ）. ⒒ 解析：当一组数据中的数大都在某常数附近波动时，可将各数据同时减去一个适 当的常数 a，求得新数组的平均数后，再加上 a 即得原数组的平均数.如每个数都减去 1915 得 32，18，2，47，54，0，50，42，76，3，这组数的平均数是 32.4，所以原 数据的平均数是 x =1947.4，1947.4×1000 g≈1950 kg. 答案—： x =1947.4，1000 只鸡的总质量为 1950 kg. ⒓ 解析：本题考查学生对加权平均数中的“权”的理解.当一组数据中有不少的数据重 复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于整体的容 量. 答案—：由题意得： .  x  y 13 7 x  8 y 98 整理，得：  解之，得：x=6，y=7．　 答：x、y 的值分别为 6 和 7. ⒔ 解析：通过阅读表格获取信息，再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算. 答案—：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分．　 （2）甲的平均成绩为： 75  93  50 218  ≈ 72.67 （分）， 3 3 乙的平均成绩为： 80  70  80 230  ≈ 76.67 （分）， 3 3 丙的平均成绩为： 90  68  70 228  =76.00 （分）．　 3 3 由于 76.67  76  72.67 ，所以候选人乙将被录用．　 （3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4∶ 3∶ 3 的比例确定个人成绩， 那么 甲的个人成绩为： 4      72.9 （分）， 4 33 乙的个人成绩为： 4      77 （分）， 4 33 丙的个人成绩为： 4      77.4 （分）， 4 33 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用. ⒕ 解析：本题考察的是算术平均数和加权平均数. 答案—：去年小颖家的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此这三项支出的增长 率“地位”不同，它们对总支出增长率影响不同，不能用算术平均数计算总支出增长率．　而 应该利用加权平均数的计算方法：(9%×3600＋30%×1200＋6%×7200)÷(3600＋ 1200＋7200)＝9.3% 因此小明的计算方法是错误的.