北师大版数学八年级上册第六章测试卷 一.选择题 1．某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是 5，则这 组数据的中位数是（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．8 名学生在一次数学测试中的成绩为 80，82，79，69，74，78， x ，81，这组成绩的平 均数是 77，则 x 的值为( )． A．76 B．75 C．74 D．73 3．有 8 个数的平均数是 11，还有 12 个数的平均数是 12，则这 20 个数的平均数是( )． A．11.6 B．232 C．23.2 D．11.5 4.一组数据 2，3，5，4，4，6 的中位数和平均数分别是（ ） A．4.5 和 4 B．4 和 4 C．4 和 4.8 D．5 和 4 2 5. 一组数据的方差为 s ，将这组数据中的每个数都除以 2，所得新数据的方差是( A． 1 2 s 2 B． 2s 2 C． 1 2 s 4 D． 4s 2 6. 已知一组数据 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 的平均数是 2，方差是 1 ，那么另一组数据 3 x1  2 ， 3 3 x2  2 ， 3 x3  2 ， 3 x4  2 ， 3 x5  2 的平均数和方差分别为( A．2， 1 3 B．2，1 C．4， 2 3 )． )． D．4，3 二.填空题 7．一组数据 2，3，x，5，7 的平均数是 4，则这组数据的众数是 ． 8．数据 1、2、4、4、3、5、l、4、4、3、2、3、4、5，它们的众数是____、中位数是____、 平均数是_______． 9.已知一组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 ． 10．在数据－1，0，4，5，8 中插入一个数据 x ，使得该数据组的中位数为 3，则 x ＝________． 11．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 6 7 人数 1 3 8 9 2 若该小组的平均成绩为 7.7 环，则成绩为 8 环的人数为_________． 12.甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为 13，乙所 得环数如下：2，5，6，9，8，则成绩比较稳定的是________． 三.解答题 13. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水 平测试．他们的各项成绩(百分制)如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 (1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2 的 比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁? (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2:2:3:3 的 1 比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁? 14. 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射 10 次，将射击结果作统计分析， 如下表所示： 命中环数 5 6 7 8 9 10 平均 数 众数 方差 甲命中环数的次 数 1 4 2 1 1 1 7 6 2.2 乙命中环数的次 数 1 2 4 2 1 (1)请你填上表中乙学生的相关数据； (2)根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平． 15.2014 年 5 月某日，浙江省 11 个城市的空气质量指数（AQI）如图所示： （1）这 11 个城市当天的空气质量指数的众数是 60 ；中位数是 55 ； （2）当 0≤AQI≤50 时，空气质量为优．若在这 11 个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这 一天空气质量为优的概率； （3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数． 2 【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】C； 【解析】∵某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，x，6，6，7． 已知这组数据的平均数是 5， ∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3， ∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7， ∴这组数据的中位数是：5．故选 C． 2． 【答案】D； 【解析】由题意 80  82  79  69  74  78  x  81  77 ，解得 x  73 . 8 3． 【答案】A； 【解析】 11 8  12 12  11.6 20 4.【答案】B ； 【解析】这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6， 故中位数为：（4+4）÷2=4； 平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4． 故答案为：B． 5.【答案】C； 6.【答案】D； 2 【解析】本题可用公式 s  1 [( x1  x )2  ( x2  x )2      ( x n  x )2 ] 直接计算． n 虽然此类题可由方差的定义求得，但这道题可推广为：若 x1 , x2 ，…， xn 的平均 2 数是 x ，方差为 s ，则 x1  a ， x2  a ，…， xn  a 的平均数为 x  a ，方差不 2 2 变； kx1 , kx2 ，…， kxn 的平均数为 k x ，方差为 k s ，因此 kx1  a , kx2  a ， kxn  a 的平均数为 k x  a ，方差为 k 2 s 2 ，这个结论可直接运用到填空题或选择 题． 二.填空题 7． 【答案】解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）=4×5，解得 x=3， 则这组数据的众数即出现最多的数为 3．故答案为：3． 8． 【答案】4；3.5；3.21； 【解析】 数据中 4 出现了 5 次，出现的次数最多，所以众数是 4；把数据重新排列，最 中间的两个数是 3 和 4，所以这组数据的中位数是 3.5；这组数据的平均数是 x 1 (2  1  2  2  3  3  4  5  5  2)  3.21 ． 14 9.【答案】2； 【解析】平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3， S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2． 3 故答案为：2． 10．【答案】2 ； 11．【答案】4； 12.【答案】乙； 【解析】设成绩为 8 环的人数为 x ，则 【解析】由题意知 2 6  21  8 x  18  7.7, x  4 . 1 3  x  2 2 ＝6， s乙 =6  s甲 ，则乙的成绩比较稳定. 三.解答题 13.【解析】 解：(1)听、说、读、写的成绩按 3:3:2:2 的比确定， 85  3  83  3  78  2  75  2  81 (分)． 33 2 2 73  3  80  3  85  2  82  2 乙的平均成绩为：  79.3 (分)． 33 2 2 则甲的平均成绩为： 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． (2)听、说、读、写的成绩按照 2:2:3:3 的比确定， 85  2  83  2  78  3  75  3  79.5 (分)． 2 233 73  2  80  2  85  3  82  3 乙的平均成绩为：  80.7 (分)． 2 233 则甲的平均成绩为： 显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙． 14.【解析】 解：乙命中 10 环的次数为 0； 乙所命中环数的众数为 7，其平均数为 5 1  6  2  7  4  8  2  9 1  7； 10 1 2 故其方差为 s乙   [(5  7)2  2(6  7)2      (9  7)2 ]  1.2 ． 10 x乙  甲、乙两人射击水平的评价：①从成绩的平均数与众数看，甲与乙的成绩相差不多；② 2 2 从成绩的稳定性看， s甲  s乙 ，乙的成绩波动小，比较稳定；③从良好率(成绩在 8 环 或 8 环以上)看，甲、乙两人成绩相同；④从优秀率看(成绩在 9 环及 9 环以上)看，甲 的成绩比乙的成绩好． 15.【解析】 解：（1）将 11 个数据按从小到大的顺序排列为：37，42，43，49，52，55，60，60，63， 75，80， 60 出现了两次，次数最多，所以众数是 60， 第 6 个数是 55，所以中位数是 55． 故答案为 60，55； （2）∵当 0≤AQI≤50 时，空气质量为优， 由图可知，这 11 个城市中当天的空气质量为优的有 4 个， ∴若在这 11 个城市中随机抽取一个，抽到的城市这一天空气质量为优的概率为 （3）杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为： （75+63+60+80+52）÷5=66． 4 ；