新版北师大版八年级数学上册第 5 章《二元一次方程组》单元 测试试卷及答案（1） 本检测题满分：100 分，时间：90 分钟 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都要 住满，她们有几种租住方案（ ） A．5 种 B．4 种 C．3 种 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ 3．二元一次方程 5 a －11 b =21 （ A．有且只有一解 D．2 种 ） ） B．有无数解 C．无解 4．若││ －2│+（3 y +2）2=0，则 x 的值是（ x D．有且只有两解 ） y A．－1 B．－2 C．－3 D． 3 2 5. 某商店有两种进价不同的耳机都卖 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%，在这次 买卖中，这家商店（ ） A.赔 8 元 B.赚 32 元 C.不赔不赚 D.赚 8 元 6.方程组 4 x  3 y k， 的解 中 x 与 y 的值相等，则 等于（  2 x  3 y 5 k ） A.2 B .1 C.3 D.4 7．四川雅安地震期间，为了紧急安置 60 名地震灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷， 若│所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这 60 名灾民，则不同的搭建方案有（ ）种. A.4 B.11 C.6 D. 9 8. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了 10 000 人，并进行统计分析. 结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%，吸 烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人.如果设这 10 000 人中，吸烟者患肺 癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9．如图，点O 在直线AB上，OC为射线， 1 比 2 的3倍少 10 ，设 1 ， 2 的度数分别 为 x , y ,那么下列求出这两个角的度数的方程正确的是（ ） A.  x  y 180, B.  x  y 180, C.  x  y 180, D.  3 y 180,   x  y  10   x  y  10   x 3 y  10   x 3 y  10 10．某校八年级（2）班 40 名同学为“ 希望工程”捐款，共捐款 100 元.捐款情况如下 表： 捐款（元） 1 人数 6 2 3 4 7 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若│设捐款 2 元的有 名同学，捐款 3 元的有 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A.  x  y 27,  2 x  3 y 66 B.  x  y 27,  2 x  3 y 100 C.  x  y 27,  3x  2 y 66 D.  x  y 27,  3x  2 y 100 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. 已知方程 2 x +3 y －4=0，用含 x 的代数式表示 y ，则 y =_______；用含 y 的代数式表 示 x ，则 x =________． 12．某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另一 种车每辆有 4 个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有_______ 种租车方 案． 13．若│ x 3m 3 －2 y n 1 =5 是二元一次方程，则 14．已知  x  2, 是方程 x －   y 3 15．二元一次方程组 m =_____， n = ______． k y =1 的解 ，那么 k =_______． 的解 是 . 16 ． 已 知  x 2，是方程组 mx  y 3， 的 解 ， 则 m =______   y  1   x  ny 6 _， n =______． 1 7.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件共需 315 元钱，购买甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 285 元 钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱． 18.用图象法解 某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出 相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解 的二元一 次方程组是 . 三、解 答题（共 46 分） 19. （6 分） 已知方程 1 2 x +3 y =5，请你写出一个二元一次方程，使它 与已知方程所组 成的方程组的解 为 20.（6 分）当 y =－3 时，二元一次方程 3 x +5 y =－3 和 3 y －2 a x = a +2（关于 x ， y 的 方程）有相同的解 ，求 a 的值． 21.（6 分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游 .已知这两个旅游团 共有 55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人.问甲、乙两个旅游团 各 有多少人？ 22.（7 分）某公司计划 2012 年在甲、乙两个电视台播放总时长为 300 mi n 的广告，已知甲、 乙两电视台的广告收费标准分别为 500 元/minmin 和 200 元/minmin． 该公司的广告总费用为 9 万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来 0.3 万元/minmin 和 0.2 万元/minmin 的收益，问该公司在甲、乙两个电视 台播放广告的时长应分别为多少分钟？ 预计甲、乙两电视台 2012 年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？ 23.（7 分）根据题意列出方程组： （1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票各 买了多少枚？ （2）将若│干只鸡放入若│干笼中，若│每个笼中放 4 只，则有一只鸡无笼 可放；若│每个 笼里放 5 只，则有一个笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 24.（7 分）方程组  x  y 25， 的解 是否满足 2 x － y =8？满足 2 x － y =8 的一对 x ， y 的   2 x  y 8 值是不是方程组  x  y 25， 的解 ？  2 x  y 8  2 x  3 y  z 6, 25.（7 分）解 方程 组：   x  y  2 z  1,  x  2 y  z 5.  参考答案 一、选择题 1.C 解 析：设住 3 人间 x 间，住 2 人间 y 间，3x+2y=17， 因为 2y 是偶数，17 是奇数， 所以 3x 只能是奇数，即 x 必须是奇数， 当 x=1 时，y=7， 当 x=3 时，y=4， 当 x=5 时，y=1， 综合以上得知，第一种是：1 间住 3 人的，7 间住 2 人的， 第二种是：3 间住 3 人的，4 间住 2 人的， 第三种是：5 间住 3 人的，1 间住 2 人的， 故有 3 种不同的安排． 2．A 解 析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项 的次数为 1，③每个方 程都是整式方程． 3．B 解 析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数组解 ． 4．C 解 析：利用非负数的性质求解 ． 5. D 解 析：设一种耳机的进价为 x 元，另一种耳机的进价为 y 元，则 x+60℅x=64,解 得 x=40, y-20℅y=64,解 得 y＝80.所以（64+64）-（40+80）＝8（元），所以这家 商店赚 8 元. 6. B 解 析：因为 的解 中 x 与 y 的值相等，所以 x=1,y＝1,把 x=1, y＝1 代入方 程 4x-3y=k 中，得 k=1. 7. C 解 析：设需要搭建可容纳 6 人的帐篷 x 顶，可容纳 4 人的帐篷 y 顶，根据题意 得 6x+4y=60, 把 方 程 6x+4y=60 变 为 x=10 － 2 y. 因 为 x ， y 都 是 非 负 整 数 ， 所 以 得 3 y=0，3，6，9 ，12,15 时，x=10，8，6，4，2，0.因此有 6 种方案. 8. B 解 析：本题主要考查了列二元一次方程组的实际应用，因为吸烟者患肺癌的人数 为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，所以被调查的吸烟者人数为 人数为 ，被调查的不吸 烟者 .利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数 －不吸烟者患肺癌的人 数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝10 000，列二元一次方程组可 得 9. B 解 析：根据图形寻求几何关系，列出方程组. 10. A 二、填空题 11. 4  2x 3 4  3y 2 12．2 解 析：设租用每辆 8 个座位的车 x 辆，每辆 4 个 座位的车 y 辆， 根据题意，得 8x+4y=20，整理得，2x+y=5. ∵ x、y 都是正整数， ∴ x=1 时，y=3， x=2 时，y=1， x=3 时，y=－1（不符合题意，舍去）， 所以共有 2 种租车方案． 4 4 2 解 析：令 3 m －3=1， n －1=1，所以 m = ， n =2． 3 3 13． 14 ． － 1 解 析 ： 把 k =1 ， 所 以 k = － 15 ． 解 =1 中，得－2－3  x  2, 代入方程 x  ky   y 3 1． 析：由①+②，得 4x=12，解 得 x=3，把 x=3 代入①，得 3+2y=1,解 得 y=－1， 所以原方程组的解 是 点拨：本题考查的是二元一次方程组的解 法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法， 当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单. [ 16．1 4 解 析：将  x 2，代入方程组 mx  y 3， 中进行求解 .   y  1   x  ny 6 17.150 解 析：由题意可得甲、乙、丙商品各 4 件共需 600 元，则各一件共需 150 元. 解 析：根据给出的图象上的点的坐标 ：（0，－1）、（1，1）、 18. （0